【正文】 西安石油大學(xué)教案 第 1 次課 2 學(xué)時章節(jié)167。 曲面及其方程 (P310～318)講授主要內(nèi)容曲面方程的概念，常用二次曲面的方程及其圖形，以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。重點難點重點:常用二次曲面的方程及其圖形. 難點:以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。要求掌握知識點和分析方法曲面方程的概念，常用二次曲面的方程及其圖形，以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。教授思路，采用的教學(xué)方法和 輔助手段，板書設(shè)計，重點如何突出，難點如何解決，師生互動等思路: 從曲面方程的一般概念入手,得出曲面的方程,及如何由已知方程討論其圖形在幾何上的性態(tài). 本次課程除了給出各種曲面的一般形式,應(yīng)突出在多元微分學(xué)中常用的幾種曲面:球面,.教學(xué)方法和輔助手段:.難點突破:,一定要抓住哪些量在變,哪些量沒變,變化的量之間的關(guān)系如何挖掘,從而找出問題的突破口,在解決問題時盡量結(jié)合直觀的幾何圖形.作業(yè)布置高等數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè) ( 西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編)主要參考資料1. 《高等數(shù)學(xué)重點難點100講》，西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編，陜西科學(xué)技術(shù)出版社2. 《工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)》上、下冊，馬知恩 王綿森主編，高等教育出版社備注 西安石油大學(xué)教案 第 2 次課 2 學(xué)時章節(jié)167。 空間曲線及其方程 (P319～324)講授主要內(nèi)容空間曲線的一般方程、參數(shù)方程及其空間曲線在坐標(biāo)面上的投影.重點難點重點: 空間曲線的一般方程、參數(shù)方程的建立.難點: 空間曲線在坐標(biāo)面上的投影.要求掌握知識點和分析方法會表示空間曲線的參數(shù)方程和一般方程,會求空間曲線在坐標(biāo)面上的投影.教授思路，采用的教學(xué)方法和 輔助手段，板書設(shè)計，重點如何突出，難點如何解決，師生互動等思路: 三元函數(shù)在空間中表示一曲面,如果兩個曲面能夠相交,則可以利用面面相交的形式來表示空間曲線,其中含有兩個方程,三個未知數(shù),如果把其中一個變量看作常數(shù),則方程組轉(zhuǎn)化為二元方程組,.教學(xué)方法和輔助手段:本節(jié)講授在老師的引導(dǎo)下,啟發(fā)學(xué)生,運(yùn)用合情推理的教學(xué)方法發(fā)現(xiàn)問題和解決問題.難點突破: ,關(guān)鍵求出投影柱面 (即消去變量),然后與方程即可. 作業(yè)布置高等數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè) ( 西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編)主要參考資料1. 《高等數(shù)學(xué)重點難點100講》，西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編，陜西科學(xué)技術(shù)出版社2. 《工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)》上、下冊，馬知恩 王綿森主編，高等教育出版社備注 西安石油大學(xué)教案 第 3 次課 2 學(xué)時章節(jié)167。167。 平面及其方程 直線及其方程(P325～335)講授主要內(nèi)容平面和直線方程的概念及其求法，面面、線線、及其線面間的相互關(guān)系.重點難點重點: 平面和直線方程的求法，面面、線線、及其線面間的相互關(guān)系.難點: 平面束方程、點到面的距離及其點到線的距離公式的推導(dǎo).要求掌握知識點和分析方法掌握平面和直線方程的求法.教授思路，采用的教學(xué)方法和 輔助手段，板書設(shè)計，重點如何突出，難點如何解決，師生互動等思路:首先通過提問過空間一點且與一條直線垂直的平面是否存在這一具體問題,、對稱式方程、參數(shù)方程及其線面、線線之間的位置關(guān)系.教學(xué)方法和輔助:本節(jié)采用講授的教學(xué)方法,同時結(jié)合一些實物,把研究問題具體化.難點突破:平面與直線的關(guān)鍵是定點與定方向的問題,一個點和一個法向量就唯一確定了一個平面,就要從點和向量著手,、線線、及其線面間的位置關(guān)系問題可以轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛄颗c向量間的位置關(guān)系.作業(yè)布置高等數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè) ( 西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編)主要參考資料1. 《高等數(shù)學(xué)重點難點100講》，西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編，陜西科學(xué)技術(shù)出版社2. 《工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)》上、下冊，馬知恩 王綿森主編，高等教育出版社備注 西安石油大學(xué)教案 第 4 次課 2 學(xué)時章節(jié)習(xí)題課講授主要內(nèi)容平面的各種方程,直線的各種方程,平面與平面,平面與直線,直線與直線之間的位置關(guān)系及線面之間的夾角.重點難點重點: 平面與直線方程的建立.難點: 平面束方程、點到面的距離及其點到線的距離公式的推導(dǎo).要求掌握知識點和分析方法平面的各種方程,直線的各種方程,平面與平面,平面與直線,直線與直線之間的位置關(guān)系及其線面之間的夾角.教授思路，采用的教學(xué)方法和 輔助手段，板書設(shè)計，重點如何突出，難點如何解決，師生互動等思路:首先講解本章的知識結(jié)構(gòu),重點難點,有針對性的講解典型例子,最后列舉出幾個綜合性的典例.教學(xué)方法和輔助手段:系統(tǒng)講授重點和難點,結(jié)合實例進(jìn)行復(fù)習(xí).難點突破:本節(jié)的難點是平面束方程的應(yīng)用,首先定位,如果所求平面經(jīng)過一條直線,點到線之間的距離,可以借助與平面圖形把抽象的問題具體化.作業(yè)布置高等數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè) ( 西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編)主要參考資料1. 《高等數(shù)學(xué)重點難點100講》，西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編，陜西科學(xué)技術(shù)出版社2. 《工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)》上、下冊，馬知恩 王綿森主編，高等教育出版社備注 西安石油大學(xué)教案 第 5 次課 2 學(xué)時章節(jié)167。 多元函數(shù)的基本概念 (P1～11)講授主要內(nèi)容多元函數(shù)的基本概念,二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).重點難點重點: 二元函數(shù)極限與連續(xù)性的概念及其相互間的關(guān)系.難點: 二元函數(shù)極限的概念.要求掌握知識點和分析方法多元函數(shù)的基本概念,二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).教授思路，采用的教學(xué)方法和 輔助手段，板書設(shè)計，重點如何突出，難點如何解決，師生互動等思路:首先講解平面點集、維空間的基本概念,分清與點集有不同關(guān)系的各種點及集中重要的平面點集的性質(zhì)、,講解其概念、,找出多元函數(shù)與一元函數(shù)有關(guān)概念的相同點與不同點.教學(xué)方法和輔助手段:本節(jié)采用類比教學(xué)法.難點突破:本節(jié)的難點是極限的概念,可建立一個如下的類比表:自變量(動點) :。定點 :。動、定點間距離:。函數(shù)值:。函數(shù)值與常數(shù)接近程度。極限定義對于任意存在,當(dāng)時,有,對于任意存在,當(dāng)時,有.作業(yè)布置高等數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè) ( 西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編)主要參考資料1. 《高等數(shù)學(xué)重點難點100講》，西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編，陜西科學(xué)技術(shù)出版社2. 《工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)》上、下冊，馬知恩 王綿森主編，高等教育出版社備注 西安石油大學(xué)教案 第 6 次課 2 學(xué)時章節(jié)167。 偏導(dǎo)數(shù) 167。 全微分 (P12～22)講授主要內(nèi)容偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，全微分存在的必要條件和充分條件，一階全微分形式的不變性。重點難點重點: 偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念及其求法,全微分與偏導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系.難點: 分段函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的求法.要求掌握知識點和分析方法偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，全微分存在的必要條件和充分條件，一階全微分形式的不變性。教授思路，采用的教學(xué)方法和 輔助手段，板書設(shè)計，重點如何突出，難點如何解決，師生互動等思路:首先提問:問題(1)哪些內(nèi)容與導(dǎo)數(shù)和全微分有關(guān)。 問題(2)一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和微分如何定義?問題(3)能給二元函數(shù)可導(dǎo)與可微分的定義嗎?建構(gòu)活動:。,可導(dǎo)一定連續(xù),可微一定連續(xù)等.。,。,.解決問題:解決偏導(dǎo)數(shù)和全微分的系統(tǒng)問題.教學(xué)方法和輔助手段:建構(gòu)教學(xué)法和類比教學(xué)法.難點突破: 本節(jié)的難點，是對多元函數(shù)可微性的討論，判別可微性首先驗證函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)是否存在，如果偏導(dǎo)數(shù)存在，還需驗證當(dāng)時是否極限為0。作業(yè)布置高等數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè) ( 西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編)主要參考資料1. 《高等數(shù)學(xué)重點難點100講》，西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編，陜西科學(xué)技術(shù)出版社2. 《工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)》上、下冊，馬知恩 王綿森主編，高等教育出版社備注 西安石油大學(xué)教案 第 7 次課 2 學(xué)時章節(jié)167。 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 (P25～30)講授主要內(nèi)容復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法，復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的求法。重點難點重點: 復(fù)合函數(shù)一階和二階偏導(dǎo)數(shù)的求法.難點: 抽象復(fù)合函數(shù)一階和二階偏導(dǎo)數(shù)的求法。要求掌握知識點和分析方法復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法，復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的求法。教授思路，采用的教學(xué)方法和 輔助手段，板書設(shè)計，重點如何突出，難點如何解決，師生互動等思路:首先提出問題(1)一元復(fù)合函數(shù)(其中間變量是一元函數(shù))的求導(dǎo)法則.(2)可否推廣到多元復(fù)合函數(shù)的情形?(3)多元函數(shù)有哪些復(fù)合類型,緊接著類推出中間變量為一元函數(shù)、多元函數(shù)、既有一元又有多元函數(shù)情形下的公式.教學(xué)方法和輔助手段:類比的教學(xué)方法并結(jié)合形象的語言和樹型圖.難點突破:，本節(jié)的求導(dǎo)法則是本節(jié)的一個重點，求導(dǎo)的關(guān)鍵是先分析函數(shù)、中間變量、自變量之間的關(guān)系，把握清楚每一層次的函數(shù)關(guān)系，并使用準(zhǔn)確的求導(dǎo)記號。抽象函數(shù)的求導(dǎo)是本節(jié)的一個難點，應(yīng)注意求導(dǎo)以后仍然保留著中間變量和自變量，求導(dǎo)時應(yīng)注明中間變量的記號，而且可以用中間變量的次序來記函數(shù)關(guān)于這個中間變量的下標(biāo)，這樣簡潔又不易出錯。在處理問題的過程中，應(yīng)劃出樹形圖幫助理解，把抽象的問題形象化，具體化，從而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。作業(yè)布置高等數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè) ( 西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編)主要參考資料1. 《高等數(shù)學(xué)重點難點100講》，西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編，陜西科學(xué)技術(shù)出版社2. 《工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)》上、下冊，馬知恩 王綿森主編，高等教育出版社備注 西安石油大學(xué)教案 第 8 次課 2 學(xué)時章節(jié)習(xí)題課講授主要內(nèi)容偏導(dǎo)數(shù)和全微分的求法, 復(fù)合函數(shù)一階與二階偏導(dǎo)數(shù)的求法。偏導(dǎo)數(shù)與連續(xù)之間的關(guān)系.重點難點重點: 偏導(dǎo)數(shù)和全微分的求法,偏導(dǎo)數(shù)、連續(xù)、可微三者間的關(guān)系.難點: 抽象復(fù)合函數(shù)一階與二階偏導(dǎo)數(shù)的求法.要求掌握知識點和分析方法偏導(dǎo)數(shù)和全微分的求法, 復(fù)合函數(shù)一階與二階偏導(dǎo)數(shù)的求法。偏導(dǎo)數(shù)與連續(xù)之間的關(guān)系.教授思路，采用的教學(xué)方法和 輔助手段，板書設(shè)計，重點如何突出，難點如何解決，師生互動等思路: 首先處理學(xué)生作業(yè)種出現(xiàn)的問題,緊接著把本節(jié)分為以下幾個專題進(jìn)行講解.(1)基本概念:可微、偏導(dǎo)數(shù)存在、連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)、極限這5著間的關(guān)系及其與一元函數(shù)這5著間的聯(lián)系與區(qū)別.(結(jié)合典型例子,注重反例教學(xué))(2)抽象復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的求法.教學(xué)方法和輔助手段:本節(jié)采用專題講授的方法結(jié)合與一元函數(shù)類比的教學(xué)方法.難點突破:例題選擇應(yīng)由具體到抽象,、中間變量為多元函數(shù)、中間變量既有一元函數(shù)又有多元函數(shù)的情形,以及利用微分形式不變性,強(qiáng)調(diào)在求了一階偏導(dǎo)數(shù)后的表達(dá)式仍是一個抽象的復(fù)合函數(shù),.作業(yè)布置高等數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè) ( 西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編)主要參考資料1. 《高等數(shù)學(xué)重點難點100講》，西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編，陜西科學(xué)技術(shù)出版社2. 《工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)》上、下冊，馬知恩 王綿森主編，高等教育出版社備注 西安石油大學(xué)教案