【正文】 第六章 地理系統(tǒng)的聚類分析和判別分析 ? 地理系統(tǒng)的聚類分析 ? 地理系統(tǒng)的判別分析 第一節(jié) 聚類分析 一、聚類要素的數(shù)據(jù)處理 在聚類分析中 ， 聚類要素的選擇是十分重要的 ， 它直接影響分類結果的準確性和可靠性 。 在地理分類和分區(qū)研究中 ， 被聚類的對象常常是多個要素構成的 。 不同要素的數(shù)據(jù)往往具有不同的單位和量綱 ， 其數(shù)值的變異可能是很大的 ， 這就會對分類結果產(chǎn)生影響 。 因此當分類要素的對象確定之后 ， 在進行聚類分析之前 ， 首先要對聚類要素進行數(shù)據(jù)處理 。 要 素聚 類 對 象 假設 有 m 個聚類的對象，每一個聚類對象都有 n個要素構成。它們所對應的要素數(shù)據(jù)可用表 出。 mi??21mnmjmminijiinjnjxxxxxxxxxxxxxxxx????????????????2121222221111211nj xxxx ??21表 聚類對象與要素數(shù)據(jù) 在聚類分析中，常用的聚類要素的數(shù)據(jù)處理方法有如下幾種 : ① 總和標準化。分別求出各聚類要素所對應的數(shù)據(jù)的總和，以各要素的數(shù)據(jù)除以該要素的數(shù)據(jù)的總和，即 這種標準化方法所得到的新數(shù)據(jù)滿足 ),2,1。,2,1(1njmixxx miijijij ?? ??????（ ） ?????miij njx1),2,1(1 ? ② 標準差標準化，即 由這種標準化方法所得到的新數(shù)據(jù) ， 各要素的平均值為 0， 標準差為 1， 即有 ),2,1。,2,1( njmis xxxjjijij ?? ????? （ ） 1)(101121???????? ????mijijjmiijj xxmsxmx ③ 極大值標準化 ， 即 經(jīng)過這種標準化所得的新數(shù)據(jù) ， 各要素的極大值為 1， 其余各數(shù)值小于 1。 ④ 極差的標準化 ， 即 經(jīng)過這種標準化所得的新數(shù)據(jù) ， 各要素的極大值為 1， 極小值為 0， 其余的數(shù)值均在 0與 1之間 。 ),2,1。,2,1(}{m a xnjmixxxijiijij ?? ???? （ ） ? ?? ? ? ? ),2,1。,2,1(m i nm a xm i nnjmixxxxxijiijiijiijij ?? ?????（ ） 例題 :表 9個農(nóng)業(yè)區(qū)的 7項指標，它們經(jīng)過極差標準化處理后，如表。 表 某地區(qū) 9個農(nóng)業(yè)區(qū)的 7項經(jīng)濟指標數(shù)據(jù) 區(qū)代號 人均 耕地 X1 /（ hm2人 1） 勞均 耕地 X2 /（ hm2個 1 ） 水田 比重 X3 /% 復種 指數(shù)x4 /% 糧食 單產(chǎn) x5 /（ kghm 2） 人均糧食 x6 /（ kg人 1 ） 稻谷占糧食比重x7/% G1 4 1 G2 2 G3 6 G4 111 4 458 G5 12 249 G6 8 973 G7 10 689 G8 3 G9 4 表 極差標準化處理后的數(shù)據(jù) x1 x2 x3 x4 X5 X6 X7 G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 G8 G9 二、距離的計算 常見的距離有 ① 絕對值距離 ② 歐氏距離 ③ 明科夫斯基距離 ),2,1,(1mjixxdnijkikij ???? ??（ ） ),2,1,()(12 mjixxdnkjkikij ???? ??（ ） ),2,1,(11mjixxdpnkpjkikij ???????? ?? ??（ ） ④ 切比雪夫距離。當明科夫斯基距 時，有 據(jù)表 ，用公式（ ）式計算可得 9個農(nóng)業(yè)區(qū)之間的絕對值距離矩陣如下 ),2,1,(m a x mjixxd jkikkij ???? （ ） ???????????????????????????????0)(99ijdD（ ） ??p三、直接聚類法 ?原理 先把各個分類對象單獨視為一類，然后根據(jù)距離最小的原則，依次選出一對分類對象，并成新類。如果其中一個分類對象已歸于一類，則把另一個也歸入該類；如果一對分類對象正好屬于已歸的兩類，則把這兩類并為一類。每一次歸并，都劃去該對象所在的列與列序相同的行。經(jīng)過 m1次就可以把全部分類對象歸為一類，這樣就可以根據(jù)歸并的先后順序作出聚類譜系圖。 例題： 根據(jù)距離矩陣式 （ ） ，用直接聚類法對某地區(qū)的 9個農(nóng)業(yè)區(qū)進行聚類分析 ,步驟如下 : (1)在距離矩陣 D中，除去對角線元素以外，d49=d94=，故將第 4區(qū)與第 9區(qū)并為一類，劃去第 9行和第 9列； (2)在余下的元素中，除對角線元素以外，d75= d57=，故將第 5區(qū)與第 7區(qū)并為一類，劃掉第 7行和第 7列； (3)在第 2步之后余下的元素之中，除對角線元素以外， d82= d28=，故將第 2區(qū)與第 8區(qū)并為一類，劃去第 8行和第 8列； (4)在第 3步之后余下的元素中，除對角線元素以外， d43= d34=，故將第 3區(qū)與第 4區(qū)并為一類，劃去第 4行和第 4列，此時，第 9區(qū)已歸并為一類； (5)在第 4步之后余下的元素中，除對角線元素以外， d21= d12=，故將第 1區(qū)與第 2區(qū)并為一類，劃去第 2行和第 2列，此時，第 8區(qū)已歸并為一類； (6)在第 5步之后余下的元素中，除對角線元素以外， d65= d56=，故將第 5區(qū)與第 6區(qū)并為一類，劃去第 6行和第 6列，此時，第 7區(qū)已歸并為一類； (7)在第 6步之后