本章主要討論兩種代數(shù)系統(tǒng)(已修改)
2024-10-12 15:09 本頁面
【正文】 第三章 環(huán)與域本章主要討論兩種代數(shù)系統(tǒng)，在高代中看到了，全體整數(shù)作一個(gè)環(huán)，全體有理數(shù)，全體實(shí)數(shù)或全體復(fù)數(shù)都作一個(gè)域，由此可見，環(huán)與域這兩個(gè)概念的重要性。167。 加群、環(huán)的意義● 課時(shí)安排 約1課時(shí)● 教學(xué)內(nèi)容 本書P8084定義：一個(gè)交換群叫做一個(gè)加群，假如我們把這個(gè)群的代數(shù)運(yùn)算叫做加法，并且用符號(hào)+來表示。在群中有零元、負(fù)元定義：一個(gè)集R叫做一個(gè)環(huán)，假如：R是一個(gè)加群；‘R對(duì)乘法運(yùn)算封閉適合結(jié)合律兩個(gè)分配律成立● 教學(xué)重點(diǎn) 加群和環(huán)的定義● 教學(xué)難點(diǎn) 環(huán)的運(yùn)算性質(zhì)的證明● 教學(xué)要求 了解加群和環(huán)的關(guān)系● 布置作業(yè) P84 2● 精選習(xí)題 P84 1167。 交換律、單位元、零因子、整環(huán)● 課時(shí)安排 約1課時(shí)● 教學(xué)內(nèi)容 本書P84P89定義：一個(gè)環(huán)R叫做一個(gè)交環(huán)環(huán)，假如ab=ba不管a1b是R的哪兩個(gè)元定義：一個(gè)環(huán)R的一個(gè)元e叫做一個(gè)單位元。假如對(duì)R的任意元a來說，都有：ea = ae = a 例1：書上P85定義：一個(gè)有單位元環(huán)的一個(gè)元b叫做a的一個(gè)逆元。假如：ba=ab=1例2：P86定義：若是在一個(gè)環(huán)里a≠0，b≠0，但ab=0則a是環(huán)的一個(gè)左零因子，b是一個(gè)右零因子。例3：P88定理：在一個(gè)沒有零因子的環(huán)里兩個(gè)消去律都成立。a≠0,ab=ac=b=c a≠0,ba=ca=b=c反之也成立推論：在一個(gè)環(huán)里如果有一個(gè)消去律成立，那么另一個(gè)消去律也成立。定義：一個(gè)環(huán)R叫做一個(gè)整環(huán)，假如：乘法適合交換律：ab=ba；R有單位元1：|a=a|=aR沒有零因子：ab=0=a=0或b=0● 教學(xué)重點(diǎn) 交換環(huán)、整環(huán)、單位元、零因子● 教學(xué)難點(diǎn) 剩余類環(huán)和定理的證明● 教學(xué)要求 掌握以上內(nèi)容●
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1