高二數(shù)學(xué)實(shí)變函數(shù)論(已修改)
2024-11-28 16:44 本頁面
【正文】 實(shí)變函數(shù)論 曹 廣 福 教 授 四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 第 1講 集合及其運(yùn)算 目的 ：了解集合的表示法；掌握集合的基本運(yùn)算；熟悉一些常用集合的符號；準(zhǔn)確理解集合序列的上、下限集。 重點(diǎn)與難點(diǎn) ：集合序列的上、下限集。 基本內(nèi)容 ： 一．背景 1． Cantor的樸素集合論 2．悖論 3．基于公理化的集合論 集合及其運(yùn)算 ? 集合論產(chǎn)生于十九世紀(jì)七十年代，它是德國數(shù)學(xué)家康托爾（ Cantor）創(chuàng)立的，不僅是分析學(xué)的基礎(chǔ)，同時(shí)，它的一般思想已滲入到數(shù)學(xué)的所有部門。 “ 集合論觀點(diǎn) ” 與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展不可分割地聯(lián)系在一起。 集合及其運(yùn)算 ? 然而，任何一門學(xué)科的發(fā)展都不可能是帆風(fēng)順的，也不可能是完美無缺的，正是集合論，曾經(jīng)給數(shù)學(xué)界帶來了極大的恐慌，因?yàn)樽詮目低袪栆韵喈?dāng)隨便的方式闡述了集合論（即現(xiàn)在人們所說的相互集合論）之后，人們逐漸發(fā)現(xiàn)它存在著不可調(diào)和的矛盾。如羅素（ Bertrand Russell）于 1918年敘述的著名 “ 理發(fā)師 ” 悖論，以及理查德（ Jules Richard）編造的 “ 理查德 ” 悖論等等，都曾經(jīng)常常困擾了數(shù)學(xué)家們。 集合及其運(yùn)算 ? 為避免集合論中的矛盾，人們求助于將 Cantor的相互集合論加以公理化，以策密羅（ Ernst Zermelo）為首的一批數(shù)學(xué)家建立了一套集合論公理體系，即如今的形式集合論，從而避免了這一理論內(nèi)已被發(fā)現(xiàn)的矛盾。然而，有關(guān)公理化集合論相容性尚未得到證明。龐加萊（ Poincare）關(guān)于相容性問題做了一個(gè)風(fēng)趣的評論： “ 為了防備狼。 ” 盡管集合論不如人們所期望的那樣無懈可擊，它在數(shù)學(xué)中的地位卻不因此而降低。它始終是我們掌握許多理論所必須的基本知
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