人教版九級數(shù)學上一元二次方程定義、配方法練習題含答案(已修改)
2025-08-29 07:32 本頁面
【正文】 一元二次方程練習一：（定義、配方法）1. 一元二次方程的定義：方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的方程叫做一元二次方程。舉例：；；。2. 一元二次方程的一般形式：，其中叫做二次項，叫做二次項系數(shù)，叫做一次項，叫做一次項系數(shù)，叫做常數(shù)項。舉例：。3. 一元二次方程的解：能使一元二次方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解，一元二次方程的解也可以叫做一元二次方程的根。例題1 （1）下列方程中，是一元二次方程的有 。（填序號）①； ②； ③；④； ⑤；⑥。（2）若關(guān)于的方程(a－5)+2x－1=0是一元二次方程，則a的值是_______。思路分析：（1）按照一元二次方程的定義進行判斷：①③⑥是一元二次方程；②是二元一次方程；④經(jīng)過化簡二次項系數(shù)為0，不是一元二次方程；⑤分母中含有未知數(shù)，方程左邊是分式而不是整式；（2）由一元二次方程的定義可得，所以；但是當時，原方程二次項系數(shù)為0，不是一元二次方程，故應舍去；當時，原方程為，因此。答案：（1）①③⑥；（2）點評：做概念辨析題要緊扣定義，對于一元二次方程要把握這樣幾個關(guān)鍵點：①方程兩邊都是整式；②只含有一個未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)為2。例題2 把方程x(2x－1)=5(x+3)化成一般形式是___________，其中二次項是_________，一次項系數(shù)是_________，常數(shù)項是_________。思路分析：將方程左右展開，然后移項（把所有的項都移到等號的左邊），合并同類項即可：由得，移項得，合并同類項得。答案：；；；點評：任何一個一元二次方程通過化簡都可以得到的形式，方程左邊是含有未知數(shù)的二次式，項數(shù)有可能為三項、兩項或一項，方程的右邊一定為0。例題3 一元二次方程有一個解為x=0，試求的值。思路分析：方程的解就是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，因此把x=0代入原方程得到一個關(guān)于m的方程，解此方程可得m的值。答案：解：把x=0代入得；即∴當時，原方程的二次項系數(shù)為0，與題意不符，故舍去；當時，原方程為，符合題意；故，此時。點評：利用一元二次方程的解的定義，把問題轉(zhuǎn)化成關(guān)于m的方程，解得m之后要注意檢驗m的值是否符合題意，注意合理取舍。【綜合拓展】注意對“元”和“次”的理解：“元”是指未知數(shù)，一元就是指一個未知數(shù)，二元就是指兩個未知數(shù)，以此類推；“次”就是指次數(shù)，因為只有整式才有次數(shù)的概念，因此不論是一元一次方程還是現(xiàn)如今所學的一元二次方程均要求方程兩邊均為整式，所以一元一次方程就是指只含有一個未知數(shù)并且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程；一元二次方程是指只含有一個未知數(shù)并且未知數(shù)的次數(shù)為2的整式方程。【高頻疑點】一元二次方程的一般形式是，注意a≠0這一條件。1. 若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則a的取值范圍是___________；2. 關(guān)于x的方程是一元二次方程，則a的值是___________。解一元二
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