【正文】 江蘇省宿遷市沭陽(yáng)縣如東實(shí)驗(yàn)學(xué)校 2020 屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 一、選擇題（每小題 3分，共 24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上） 1．一元二次方程 2x2﹣ x﹣ 3=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（ ） A． 2， 1， 3 B． 2， 1，﹣ 3 C． 2，﹣ 1， 3 D． 2，﹣ 1，﹣ 3 2．方程 x2=2x的解是（ ） A． x=2 B． x1=2， x2=0 C． x1=﹣ ， x2=0D． x=0 3．二次函數(shù) y=﹣ 2（ x﹣ 1） 2+3的圖象的頂點(diǎn)坐 標(biāo)是（ ） A．（ 1， 3） B．（﹣ 1， 3） C．（ 1，﹣ 3） D．（﹣ 1，﹣ 3） 4．盒子中裝有 2個(gè)紅球和 4個(gè)綠球，每個(gè)球除顏色外完全相同，從盒子中任意摸出一個(gè)球，是綠球的概率是（ ） A． B． C． D． 5．已知扇形的半徑為 6，圓心角為 60176。 ，則這個(gè)扇形的面積為（ ） A． 9π B． 6π C． 3π D． π 6．如圖，兩條寬度都為 1的紙條，交叉重疊放在一起，且它們的交角為 α ，則它們重疊部分（圖中阻影部分）的面積為（ ） A． B． C． D． 1 7．如圖， ⊙ C過(guò)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn) A，點(diǎn) B，點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 0， 3）， M是第三象限內(nèi) 上一點(diǎn)， ∠ BMO=120176。 ，則 ⊙ C的半徑為（ ） A． 6 B． 5 C． 3 D． 8．如圖，在 Rt△ ABC中， ∠ ABC=90176。 ． AB=BC．點(diǎn) D是線段 AB上的一點(diǎn)，連結(jié) CD．過(guò)點(diǎn) B 作 BG⊥ CD，分別交 CD、 CA于點(diǎn) E、 F，與過(guò)點(diǎn) A且垂直于 AB的直線相交于點(diǎn) G，連結(jié) DF，給出以下四個(gè)結(jié)論： ① = ； ② 若點(diǎn) D是 AB的中點(diǎn)，則 AF= AB； ③ 當(dāng) B、 C、 F、 D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上時(shí)， DF=DB； ④ 若 = ，則 S△ ABC=9S△ BDF，其中正確的結(jié)論序號(hào)是（ ） A． ①② B． ③④ C． ①②③ D． ①②③④ 二、填空題（每小題 3分，共 24分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上） 9．母線長(zhǎng)為 2cm，底面圓的半徑為 1cm的圓錐的側(cè)面積是 cm2． 10．在 Rt△ ABC中， ∠ C=90176。 ， AB=5， AC=3，則 sinB= ． 11．一等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 4cm和 6cm，則其底角的余弦值為 ． 12．已知一組數(shù)據(jù) 1， 2， x， 5 的平均數(shù)是 4，則 x 是 ．這組數(shù) 據(jù)的方差是 ． 13．若 A（﹣ 4， y1）， B（﹣ 1， y2）， C（ 1， y3）為二次函數(shù) y=x2+4x﹣ 5的圖象上的三點(diǎn)，則y1， y2， y3的大小關(guān)系是 ． 14．如圖，在邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn) A、 B、 C、 D 都在這些小正方形的頂點(diǎn)上， AB、 CD相交于點(diǎn) P，則 tan∠ APD的值是 ． 15．一塊直角三角板 ABC按如圖放置，頂點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 0， 1），直角頂點(diǎn) C的坐標(biāo)為（﹣ 3，0）， ∠ B=30176。 ，則點(diǎn) B的坐標(biāo)為 ． 16．如圖，正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為 1， 以 AB為直徑作半圓，點(diǎn) P是 CD中點(diǎn)， BP與半圓交于點(diǎn) Q，連結(jié) DQ，給出如下結(jié)論： ① DQ=1； ② = ； ③ S△ PDQ= ； ④ cos∠ ADQ= ，其中正確結(jié)論是 （填寫(xiě)序號(hào)） 三、解答題（本大題共 8題，共 72分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 17．（ 1）解方程： x2﹣ 4x+1=0 （ 2）計(jì)算： sin30176。+cos60176。 ﹣ tan45176。 ﹣ tan60176。?tan30176。 ． 18．某校為了解 2020年八年級(jí)學(xué)生課外書(shū)籍借閱情況，從中隨機(jī)抽取了 40名 學(xué)生課外書(shū)籍借閱情況，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果列出如下的表格，并繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中科普類冊(cè)數(shù)占這 40名學(xué)生借閱總冊(cè)數(shù)的 40%． 類別 科普類 教輔類 文藝類 其他 冊(cè)數(shù)（本） 128 80 m 48 （ 1）求表格中字母 m的值及扇形統(tǒng)計(jì)圖中 “ 教輔類 ” 所對(duì)應(yīng)的圓心角 a的度數(shù)； （ 2）該校 2020年八年級(jí)有 500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該年級(jí)學(xué)生共借閱教輔類書(shū)籍約多少本？ 19．如圖，在 Rt△ABC 中， ∠C=90176。 ， △ACD 沿 AD折疊，使得點(diǎn) C落在斜邊 AB上的點(diǎn) E處． （ 1）求證： △BDE∽△BAC ； （ 2）已 知 AC=6， BC=8，求線段 AD的長(zhǎng)度． 20．如圖，在由邊長(zhǎng)為 1 的小正方形組成的網(wǎng)格圖中有 △ABC ，建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)O的坐標(biāo)是（ 0， 0）． （ 1）以 O 為位似中心，作 △A′B′C′∽△ABC ，相似比為 1： 2，且保證 △A′B′C′ 在第三象限； （ 2）點(diǎn) B′ 的坐標(biāo)為（ ， ）； （ 3）若線段 BC 上有一點(diǎn) D，它的坐標(biāo)為（ a， b），那么它的對(duì)應(yīng)點(diǎn) D′ 的坐標(biāo)為（ ， ）． 21．已知關(guān)于 x的一元二次方程： x2﹣（ m﹣ 3） x﹣ m=0． （ 1）試判斷原方程根的情 況； （ 2）若拋物線 y=x2﹣（ m﹣ 3） x﹣ m與 x軸交于 A（ x1， 0）， B（ x2， 0）兩點(diǎn)，則 A， B兩點(diǎn)間的距離是否存在最大或最小值？若存在，求出這個(gè)值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． （友情提示： AB=|x2﹣ x1|） 22．如圖，在南北方向的海岸線 MN上，有 A、 B兩艘巡邏船，現(xiàn)均收到故障船 c的求救信號(hào)．已知 A、 B兩船相距 100（ +3）海里，船 C在船 A的北偏東 60176。 方向上，船 C在船 B的東南方向上， MN上有一觀測(cè)點(diǎn) D，測(cè)得船 C正好在觀測(cè)點(diǎn) D的南偏東 75176。 方向上． （ 1）分別求出 A與 C， A與 D之間的距離 AC和 AD（如果運(yùn)算結(jié)果有根號(hào)，請(qǐng)保留根號(hào)）． （ 2）已知距觀測(cè)點(diǎn) D處 200海里范圍內(nèi)有暗礁．若巡邏船 A沿直線 AC去營(yíng)救船 C，在去營(yíng)救的途中有無(wú)觸暗礁危險(xiǎn)？（參考數(shù)據(jù)： ≈ ， ≈ ） 23． △ABC 為等邊三角形，邊長(zhǎng)為 a， DF⊥AB ， EF⊥AC ， （ 1）求證： △BDF∽△CEF ； （ 2）若 a=4，設(shè) BF=m，四邊形 ADFE面積為 S，求出 S與 m之間的函數(shù)關(guān)系，并探究當(dāng) m為何值時(shí) S取最大值； （ 3）已知 A、 D、 F、 E四點(diǎn)共圓，已知 tan∠EDF= ，求此圓直徑． 24．如圖，拋物線 y= x2+mx+n與直線 y=﹣ x+3 交于 A， B 兩點(diǎn)，交 x軸與 D， C兩點(diǎn)，連接 AC， BC，已知 A（ 0， 3）， C（ 3， 0）． （ Ⅰ ）求拋物線的解析式和 tan∠BAC 的值； （ Ⅱ ）在（ Ⅰ ）條件下， P為 y軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接 PA，過(guò)點(diǎn) P作 PQ⊥PA 交 y軸于點(diǎn) Q，問(wèn)：是否存在點(diǎn) P使得以 A， P， Q為頂點(diǎn)的三角形與 △ACB 相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 20202020學(xué)年江蘇省宿遷市沭陽(yáng)縣如東實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 （每小題 3分，共 24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題