【正文】 江蘇省宿遷市沭陽縣如東實驗學校 2020 屆九年級數(shù)學上學期期末考試試題 一、選擇題（每小題 3分，共 24分．在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的，請將正確選項填寫在答題卡相應位置上） 1．一元二次方程 2x2﹣ x﹣ 3=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（ ） A． 2， 1， 3 B． 2， 1，﹣ 3 C． 2，﹣ 1， 3 D． 2，﹣ 1，﹣ 3 2．方程 x2=2x的解是（ ） A． x=2 B． x1=2， x2=0 C． x1=﹣ ， x2=0D． x=0 3．二次函數(shù) y=﹣ 2（ x﹣ 1） 2+3的圖象的頂點坐 標是（ ） A．（ 1， 3） B．（﹣ 1， 3） C．（ 1，﹣ 3） D．（﹣ 1，﹣ 3） 4．盒子中裝有 2個紅球和 4個綠球，每個球除顏色外完全相同，從盒子中任意摸出一個球，是綠球的概率是（ ） A． B． C． D． 5．已知扇形的半徑為 6，圓心角為 60176。 ，則這個扇形的面積為（ ） A． 9π B． 6π C． 3π D． π 6．如圖，兩條寬度都為 1的紙條，交叉重疊放在一起，且它們的交角為 α ，則它們重疊部分（圖中阻影部分）的面積為（ ） A． B． C． D． 1 7．如圖， ⊙ C過原點，且與兩坐標軸分別交于點 A，點 B，點 A的坐標為（ 0， 3）， M是第三象限內(nèi) 上一點， ∠ BMO=120176。 ，則 ⊙ C的半徑為（ ） A． 6 B． 5 C． 3 D． 8．如圖，在 Rt△ ABC中， ∠ ABC=90176。 ． AB=BC．點 D是線段 AB上的一點，連結 CD．過點 B 作 BG⊥ CD，分別交 CD、 CA于點 E、 F，與過點 A且垂直于 AB的直線相交于點 G，連結 DF，給出以下四個結論： ① = ； ② 若點 D是 AB的中點，則 AF= AB； ③ 當 B、 C、 F、 D四點在同一個圓上時， DF=DB； ④ 若 = ，則 S△ ABC=9S△ BDF，其中正確的結論序號是（ ） A． ①② B． ③④ C． ①②③ D． ①②③④ 二、填空題（每小題 3分，共 24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上） 9．母線長為 2cm，底面圓的半徑為 1cm的圓錐的側(cè)面積是 cm2． 10．在 Rt△ ABC中， ∠ C=90176。 ， AB=5， AC=3，則 sinB= ． 11．一等腰三角形的兩邊長分別為 4cm和 6cm，則其底角的余弦值為 ． 12．已知一組數(shù)據(jù) 1， 2， x， 5 的平均數(shù)是 4，則 x 是 ．這組數(shù) 據(jù)的方差是 ． 13．若 A（﹣ 4， y1）， B（﹣ 1， y2）， C（ 1， y3）為二次函數(shù) y=x2+4x﹣ 5的圖象上的三點，則y1， y2， y3的大小關系是 ． 14．如圖，在邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點 A、 B、 C、 D 都在這些小正方形的頂點上， AB、 CD相交于點 P，則 tan∠ APD的值是 ． 15．一塊直角三角板 ABC按如圖放置，頂點 A的坐標為（ 0， 1），直角頂點 C的坐標為（﹣ 3，0）， ∠ B=30176。 ，則點 B的坐標為 ． 16．如圖，正方形 ABCD的邊長為 1， 以 AB為直徑作半圓，點 P是 CD中點， BP與半圓交于點 Q，連結 DQ，給出如下結論： ① DQ=1； ② = ； ③ S△ PDQ= ； ④ cos∠ ADQ= ，其中正確結論是 （填寫序號） 三、解答題（本大題共 8題，共 72分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 17．（ 1）解方程： x2﹣ 4x+1=0 （ 2）計算： sin30176。+cos60176。 ﹣ tan45176。 ﹣ tan60176。?tan30176。 ． 18．某校為了解 2020年八年級學生課外書籍借閱情況，從中隨機抽取了 40名 學生課外書籍借閱情況，將統(tǒng)計結果列出如下的表格，并繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，其中科普類冊數(shù)占這 40名學生借閱總冊數(shù)的 40%． 類別 科普類 教輔類 文藝類 其他 冊數(shù)（本） 128 80 m 48 （ 1）求表格中字母 m的值及扇形統(tǒng)計圖中 “ 教輔類 ” 所對應的圓心角 a的度數(shù)； （ 2）該校 2020年八年級有 500名學生，請你估計該年級學生共借閱教輔類書籍約多少本？ 19．如圖，在 Rt△ABC 中， ∠C=90176。 ， △ACD 沿 AD折疊，使得點 C落在斜邊 AB上的點 E處． （ 1）求證： △BDE∽△BAC ； （ 2）已 知 AC=6， BC=8，求線段 AD的長度． 20．如圖，在由邊長為 1 的小正方形組成的網(wǎng)格圖中有 △ABC ，建立平面直角坐標系后，點O的坐標是（ 0， 0）． （ 1）以 O 為位似中心，作 △A′B′C′∽△ABC ，相似比為 1： 2，且保證 △A′B′C′ 在第三象限； （ 2）點 B′ 的坐標為（ ， ）； （ 3）若線段 BC 上有一點 D，它的坐標為（ a， b），那么它的對應點 D′ 的坐標為（ ， ）． 21．已知關于 x的一元二次方程： x2﹣（ m﹣ 3） x﹣ m=0． （ 1）試判斷原方程根的情 況； （ 2）若拋物線 y=x2﹣（ m﹣ 3） x﹣ m與 x軸交于 A（ x1， 0）， B（ x2， 0）兩點，則 A， B兩點間的距離是否存在最大或最小值？若存在，求出這個值；若不存在，請說明理由． （友情提示： AB=|x2﹣ x1|） 22．如圖，在南北方向的海岸線 MN上，有 A、 B兩艘巡邏船，現(xiàn)均收到故障船 c的求救信號．已知 A、 B兩船相距 100（ +3）海里，船 C在船 A的北偏東 60176。 方向上，船 C在船 B的東南方向上， MN上有一觀測點 D，測得船 C正好在觀測點 D的南偏東 75176。 方向上． （ 1）分別求出 A與 C， A與 D之間的距離 AC和 AD（如果運算結果有根號，請保留根號）． （ 2）已知距觀測點 D處 200海里范圍內(nèi)有暗礁．若巡邏船 A沿直線 AC去營救船 C，在去營救的途中有無觸暗礁危險？（參考數(shù)據(jù)： ≈ ， ≈ ） 23． △ABC 為等邊三角形，邊長為 a， DF⊥AB ， EF⊥AC ， （ 1）求證： △BDF∽△CEF ； （ 2）若 a=4，設 BF=m，四邊形 ADFE面積為 S，求出 S與 m之間的函數(shù)關系，并探究當 m為何值時 S取最大值； （ 3）已知 A、 D、 F、 E四點共圓，已知 tan∠EDF= ，求此圓直徑． 24．如圖，拋物線 y= x2+mx+n與直線 y=﹣ x+3 交于 A， B 兩點，交 x軸與 D， C兩點，連接 AC， BC，已知 A（ 0， 3）， C（ 3， 0）． （ Ⅰ ）求拋物線的解析式和 tan∠BAC 的值； （ Ⅱ ）在（ Ⅰ ）條件下， P為 y軸右側(cè)拋物線上一動點，連接 PA，過點 P作 PQ⊥PA 交 y軸于點 Q，問：是否存在點 P使得以 A， P， Q為頂點的三角形與 △ACB 相似？若存在，請求出所有符合條件的點 P的坐標；若不存在，請說明理由． 20202020學年江蘇省宿遷市沭陽縣如東實驗學校九年級（上）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 （每小題 3分，共 24分．在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題