土木工程力學(本)期末復習指導(已修改)
2025-08-17 21:42 本頁面
【正文】 土木工程力學（本）期末復習指導一、超靜定結構的概念和超靜定結構次數(shù)的確定1. 超靜定結構的概念從幾何組成分析的角度來看，結構可以分為靜定結構：幾何不變，無多余約束。超靜定結構：幾何不變，有多余約束。例： 如圖所示，有一個多余約束：可去掉任一根支座鏈桿。圖1支座反力和內力僅由靜力平衡條件無法全部唯一確定的、幾何不變但有多余約束的體系，就是超靜定結構多余約束多余約束的選取方案并不一定是唯一的，但是總數(shù)目是不變的。多余未知力（多余力）多余約束中產(chǎn)生的約束力是多余力，多余力的大小不能由靜力平衡條件確定。多余約束的數(shù)目就是超靜定次數(shù)判斷方法：去掉多余約束使原結構變成靜定結構的方法。l 去掉一根支座鏈桿或切斷一根鏈桿：去掉一個約束。l 去掉一個鉸支座或聯(lián)結兩鋼片的單鉸：去掉兩個約束。如圖2所示。圖2l 將固定端改成鉸支座或將連續(xù)桿件上的剛性聯(lián)結改成單鉸聯(lián)結：去掉一個約束。如圖3中的固定端改為圖4中的鉸支座；圖5中的剛性結點改為圖6中的鉸結點。圖4圖3圖6圖5l 去掉一個固定端或將剛性聯(lián)結切斷：去掉三個約束。圖7在確定超靜定次數(shù)時，還應注意以下兩點：(1）不要把原結構拆成一個幾何可變體系。所以要特別注意非多余約束不能去掉，比如 (a)中的水平鏈桿支座不能去掉。(2) 要把所有多余約束全部去掉。如 (a)所示結構，如果只去掉一根水平鏈桿支座得到如 (b)所示結構，則其中的閉合框仍具有三個多余約束，必須把閉合框再切開一個截面，如 (c)所示才成為靜定結構，所以故原結構共有四個多余約束，是四次超靜定。圖8(a) 圖8 (b) 圖8(a) (c) 這部分是后面力法的基礎。大家要熟練掌握。如果給出一個超靜定結構，要會判斷結構的超靜定次數(shù)。二、力法力法是計算超靜定結構最基本的方法。基本原理的要點可用下列三個環(huán)節(jié)表示：基本未知量、基本體系和典型方程。 1) 在力法中，選擇多余約束力作為基本未知量。一旦求出這些未知量，其他的反力和內力的計算就是靜定問題了。多余約束力的個數(shù)稱為超靜定次數(shù)。計算時通常用解除約束法，即解除結構的所有多余約束，使之成為靜定結構，解除約束的個數(shù)即為超靜定次數(shù)。 2) 力法的基本體系是用力法計算超靜定結構的基礎。同一超靜定結構可選擇不同的力法基本體系。其選擇原則是幾何不變、計算簡便。幾何可變或瞬變體系不能選作基本體系。通常選靜定結構作為基本體系。在力法的推廣應用中，也選低次超靜定結構作為基本體系。為了使計算簡便，選基本體系時，常保留結構的固定支座和保持對稱性。 3) 力法的典型方程。根據(jù)基本體系在沿多余未知力方向的位移應與原結構一致的條件，建立與多余約束力數(shù)目相同的典型方程(線性代數(shù)方程)： 式中、 分別為多余約束力(基本未知量)、系數(shù)和荷載引起的自由項。 求出式的系數(shù)和自由項后，就可聯(lián)立求解出未知量。然后就不難作出內力圖。常用的力法方程： ：基本結構單獨受作用時，在作用點處，沿方向的位移： 基本結構單獨受荷載作用時，在作用點處，沿方向的位移如果是梁和剛架，計算時可以不考慮剪力和軸力對位移的影響，只考慮彎矩的影響?？捎脠D乘法：單獨作用時的彎矩。：單獨作用時的彎矩。：荷載單獨作用時的彎矩。由力法方程求出，再按靜定結構的分析方法求出原結構的內力和支座反力。可由疊加公式求M.力法典型方程的物理意義：基本結構在全部多余約束力作用下，在多余約束力的作用點和方向的位移，等于原結構相應的位移。：去掉多余約束，將原結構變成靜定結構，用多余力代替多余約束；按位移條件建立力法方程（沿多余力方向的位移）；作單位彎矩圖和荷載彎矩圖；將代入力法方程，求用彎矩疊加公式求控制截面彎矩；繪彎矩圖。例1. 如圖9所示兩次超靜定結構， 繪彎矩圖。解：基本結構圖9 求解上述方程得：代入疊加公式得： 例2 作所示組合結構中受彎桿的彎矩圖，并求二力桿的軸力。(a)原結構 (b)基本體系組合結構中受彎桿既可承受彎矩、也可承受剪力、軸力，二力桿則只承受軸力。解 (1)這是一個一次超靜定結構，選取 (b)所示的基本體系。(2)寫出力法方程(3)計算系數(shù)及自由項畫出和圖。并易知。(a)圖 (b)圖系數(shù)和自由項分別為(4)解力法方程，求出基本未知量將、代入第⑵步寫出的力法方程，得解方程，得(5)作彎矩圖、軸力圖多余未知力求出后，可按疊加原理確定控制截面的彎矩值，再進一步作出彎矩圖。由式：知 (上側受拉)軸力圖也易作出。(a)圖 (b)圖(1)奇數(shù)跨對稱結構 ①對稱荷載作用下的半邊剛架選取由于 (a)所示的單跨對稱剛架，在對稱荷載作用下變形是對稱的。因而在剛架對稱軸上的截面C處，不可能產(chǎn)生水平位移，也不可能產(chǎn)生轉角，但可以產(chǎn)生豎向位移。同時我們知道，在對稱荷載作用下，對稱軸截面C上只有對稱內力——彎矩和軸力，而反對稱內力——剪力等于零。因此，從對稱軸位置切開取半邊結構計算時，對稱軸截面C處的支座應取為滑動支座．計算簡圖如b)所示，原結構由三次超靜定結構簡化為兩次超靜定結構。 (a)原結構 (b)半邊剛架 ②反對稱荷載作用下的半邊剛架的選取由于 (a)所示的單跨對稱剛架，在反對稱荷載作用下變形是反對稱的。因而在剛架對稱軸上的截面C處，不可能產(chǎn)生豎向位移，但可
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