高一數(shù)學(xué)必刷題(已修改)
2025-08-17 18:22 本頁(yè)面
【正文】 高一數(shù)學(xué)必刷題一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是滿足題目要求的1．（5分）設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，集合M={x|x2＞2x}，N={x|log2（x﹣1）≤0}，則（?UM）∩N為（） A． {x|1＜x＜2} B． {x|1≤x≤2} C． {x|1＜x≤2} D． {x|1≤x＜2}考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算． 專題： 集合．分析： 分別求出M與N中不等式的解集，確定出M與N，根據(jù)全集U=R，求出M的補(bǔ)集，找出M補(bǔ)集與N的交集即可．解答： 解：由M中的不等式變形得：x2﹣2x＞0，即x（x﹣2）＞0，解得：x＞2或x＜0，∴M={x|x＞2或x＜0}，∵全集U=R，∴?UM={x|0≤x≤2}，由N中的不等式變形得：log2（x﹣1）≤0=log21，得到0＜x﹣1≤1，解得：1＜x≤2，即N={x|1＜x≤2}，則（?UM）∩N={x|1＜x≤2}．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．2．（5分）若且，則sin（π﹣α）（） A． B． C． D． 考點(diǎn)： 誘導(dǎo)公式的作用；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系． 專題： 計(jì)算題．分析： 已知等式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求出cosα的值，由α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，所求式子利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，將sinα的值代入計(jì)算即可求出值．解答： 解：∵cos（2π﹣α）=cosα=，α∈（﹣，0），∴sinα=﹣=﹣，則sin（π﹣α）=sinα=﹣．故選B點(diǎn)評(píng)： 此題考查了誘導(dǎo)公式的作用，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．3．（5分）對(duì)于任意x∈R，同時(shí)滿足條件f（x）=f（﹣x）和f（x﹣π）=f（x）的函數(shù)是（） A． f（x）=sinx B． f（x）=sinxcosx C． f（x）=cosx D． f（x）=cos2x﹣sin2x考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用． 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 直接利用已知條件，判斷函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)的周期性，然后判斷選項(xiàng)即可．解答： 解：對(duì)于任意x∈R，滿足條件f（x）=f（﹣x），說(shuō)明函數(shù)是偶函數(shù)，滿足f（x﹣π）=f（x）的函數(shù)是周期為π的函數(shù)．對(duì)于A，不是偶函數(shù)，不正確；對(duì)于B，也不是偶函數(shù)，不正確；對(duì)于C，是偶函數(shù)，但是周期不是π，不正確；對(duì)于D，f（x）=cos2x﹣sin2x=cos2x，是偶函數(shù)，周期為：π，正確．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查抽象函數(shù)的奇偶性函數(shù)的周期性的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．4．（5分）設(shè)，則（） A． a＞b＞c B． c＞a＞b C． b＞a＞c D． b＞c＞a考點(diǎn)： 不等式比較大?。?專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分別判斷取值范圍，然后比較大小即可．解答： 解：0＜logπ31，所以0＜a＜1，b＞1，c＜0，所以c＜a＜b，即b＞a＞c．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較數(shù)的大小，比較基礎(chǔ)．5．（5分）函數(shù)f（x）=2sinx+tanx+m，有零點(diǎn)，則m的取值范圍是（） A． B． C． （﹣∞，2）∪（2，+∞） D． 考點(diǎn)： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷． 專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 易知函數(shù)f（x）=2sinx+tanx+m在[﹣，]上是增函數(shù)，從而可得f（﹣）?f（）≤0，從而解得．解答： 解：易知函數(shù)f（x）=2sinx+tanx+m在[﹣，]上是增函數(shù)， 則只需使f（﹣）?f（）≤0，即（2（﹣）+（﹣）+m）（2++m）≤0，故m∈；故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的判斷與函數(shù)零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6．（5分）若函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=loga（x+k）的圖象是（） A． B． C． D． 考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象． 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則由復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，我們可得k=1，a＞1，由此不難判斷函數(shù)的圖象．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函數(shù)則f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（ax﹣a﹣x）=0
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