最大公約數(shù)法與最小公倍數(shù)法解應(yīng)用題(已修改)
2025-08-17 08:58 本頁(yè)面
【正文】 最大公約數(shù)法通過(guò)計(jì)算出幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)來(lái)解題的方法，叫做最大公約數(shù)法。 例1 甲班有42名學(xué)生，乙班有48名學(xué)生，現(xiàn)在要把這兩個(gè)班的學(xué)生平均分成若干個(gè)小組，并且使每個(gè)小組都是同一個(gè)班的學(xué)生。每個(gè)小組最多有多少名學(xué)生？解：要使每個(gè)小組都是同一個(gè)班的學(xué)生，并且要使每個(gè)小組的人數(shù)盡可能多，就要求出42和48的最大公約數(shù)：23=6，42和48的最大公約數(shù)是6。答：每個(gè)小組最多能有6名學(xué)生。例2 有一張長(zhǎng)150厘米、寬60厘米的長(zhǎng)方形紙板，要把它分割成若干個(gè)面積最大，井已面積相等的正方形。能分割成多少個(gè)正方形？解：因?yàn)榉指畛傻恼叫蔚拿娣e最大，并且面積相等，所以正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)是150和60的最大公約數(shù)。求出150和60的最大公約數(shù)：235=30150和60的最大公約數(shù)是30，即正方形的邊長(zhǎng)是30厘米?？瓷厦娴亩坛街校?50、60除以2之后，再除以5，最后的商是5和2。這說(shuō)明，當(dāng)正方形的邊長(zhǎng)是30厘米時(shí)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)150厘米中含有5個(gè)30厘米，寬60厘米中含有2個(gè)30厘米。所以，這個(gè)長(zhǎng)方形能分割成正方形：52=10（個(gè)）答：能分割成10個(gè)正方形。例3 有一個(gè)長(zhǎng)方體的方木，。如果將這塊方木截成體積相等的小正方體木塊，并使每個(gè)小正方體木塊盡可能大。小木塊的棱長(zhǎng)是多少？可以截成多少塊這樣的小木塊？解：=325厘米，=175厘米，=75厘米，此題實(shí)際是求32175和75的最大公約數(shù)。55=2532175和75的最大公約數(shù)是25，即小正方體木塊的棱長(zhǎng)是25厘米。因?yàn)?17325除以5得商1365，1365再除以5，最后的商是13，而小正方體木塊的棱長(zhǎng)是25厘米，所以，在75厘米中包含3個(gè)25厘米，在175厘米中包含7個(gè)25厘米，在325厘米中包含13個(gè)25厘米?？梢越爻衫忾L(zhǎng)是25厘米的小木塊：3713=273（塊）答：小正方體木塊的棱長(zhǎng)是25厘米，可以截成這樣大的正方體273塊。例4 有三根繩子，第一根長(zhǎng)45米，第二根長(zhǎng)60米，第三根長(zhǎng)75米。現(xiàn)在要把三根長(zhǎng)繩截成長(zhǎng)度相等的小段。每段最長(zhǎng)是多少米？一共可以截成多少段？（適于六年級(jí)程度）解：此題實(shí)際是求三條繩子長(zhǎng)度的最大公約數(shù)。35=15460和75的最大公約數(shù)是15，即每一小段繩子最長(zhǎng)15米。因?yàn)槎坛街凶詈蟮纳淌?，所以在把繩子截成15米這么長(zhǎng)時(shí)，45米長(zhǎng)的繩子可以截成3段，60米長(zhǎng)的繩子可以截成4段，75米長(zhǎng)的繩子可以截成5段。所以有：
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1