因式分解專題5_因式分解小結(jié)(含答案)(已修改)
2024-11-27 09:07 本頁(yè)面
【正文】 因式分解小結(jié) 【 知識(shí)精讀 】 因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式乘積的形式，它和整式乘法互為逆運(yùn)算，在初中代數(shù)中占有重要的地位和作用，在其它學(xué)科中也有廣泛應(yīng)用，學(xué)習(xí)本章知識(shí)時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)。 1. 因式分解的對(duì)象是多項(xiàng)式； 2. 因式分解的結(jié)果一定是整式乘積的形式； 3. 分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止； 4. 公式中的字母可以表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式； 5. 結(jié)果如有相同因式，應(yīng)寫成冪的形式； 6. 題目中沒有指定數(shù)的范圍，一般指在有理數(shù)范圍內(nèi) 分解； 7. 因式分解的一般步驟是： （ 1）通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“變”的步驟。即首先看有無(wú)公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前兩個(gè)步驟都不能實(shí)施，可用分組分解法，分組的目的是使得分組后有公因式可提或可利用公式法繼續(xù)分解； （ 2）若上述方法都行不通，可以嘗試用配方法、換元法、待定系數(shù)法、試除法、拆項(xiàng)（添項(xiàng)）等方法； 下面我們一起來(lái)回顧本章所學(xué)的內(nèi)容。 【 分類解析 】 1. 通過(guò)基本思路達(dá)到分解多項(xiàng)式的目的 例 1. 分解因式 x x x x x5 4 3 2 1? ? ? ? ? 分析：這是一個(gè)六項(xiàng)式，很顯然要先進(jìn)行分組，此題可把 x x x x x5 4 3 2 1? ? ? ? ?和 分別看成一組，此時(shí)六項(xiàng)式變成二項(xiàng)式，提取公因式后，再進(jìn)一步分解；也可把 x x5 4? ，x x3 2? ， x?1 分別看成一組，此時(shí)的六項(xiàng)式變成三項(xiàng)式，提取公因式后再進(jìn)行分解。 解一：原式 ? ? ? ? ? ?( ) ( )x x x x x5 4 3 2 1 ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?x x x x xx x xx x x x x3 2 23 22 21 11 11 1 1( ) ( )( )( )( )( )( ) 解二：原式 = ( ) ( ) ( )x x x x x5 4 3 2 1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??x x x x xx x xx x x xx x x x x4 244 2 22 21 1 11 11 2 11 1 1( ) ( ) ( )( )( )( )[( ) ]( )( )( ) 2. 通過(guò)變形達(dá)到分解的目的 例 1. 分解因式 x x3 23 4? ? 解一：將 32x 拆成 2 2 2x x? ，則有 原式 ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?x x xx x x
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