【正文】 電子工業(yè)出版社 ，《 信息安全原理與應用 》， 169。版權所有 ,引用請注明出處 1 信息安全原理與應用 第四章 公鑰密碼 電子工業(yè)出版社 ，《 信息安全原理與應用 》， 169。版權所有 ,引用請注明出處 2 內容提要 ? 公鑰密碼算法概述 ? 公鑰密碼體制的基本原理 ? 公鑰密碼算法的數(shù)學基礎 ? 一些經(jīng)典算法 電子工業(yè)出版社 ，《 信息安全原理與應用 》， 169。版權所有 ,引用請注明出處 概述 ? 公鑰密碼學的發(fā)展是整個密碼學發(fā)展史上最偉大的一次革命。公鑰密碼學與之前的密碼學完全不同。首先， 公鑰算法是基于數(shù)學函數(shù)而不是基于代替和置換， 更重要的是，與只使用一個密鑰的對稱密鑰密碼不同， 公鑰密碼是非對稱的，它使用兩個獨立的密鑰。 使用兩個密鑰在消息的保密性、密鑰分配和認證領域有著重要的意義 電子工業(yè)出版社 ，《 信息安全原理與應用 》， 169。版權所有 ,引用請注明出處 概述 ? 對稱密鑰密碼體制的缺陷： (1)由于對稱密鑰密碼系統(tǒng)的保密性主要取決于密鑰的安全性，故在進行保密通信前，通信雙方必須通過安全的信道傳送所用的密鑰，對于相距較遠的用戶可能要付出巨大的代價，甚至難以實現(xiàn)。 (2)隨著網(wǎng)絡規(guī)模的擴大，在對稱密鑰密碼體制中，密鑰的管理成為一個難點。 假設有 n方參與保密通信，若兩兩之間分別采用不同的對稱密鑰，則最少需要 C(n,2)=n(n1)/2個密鑰（不包括兩兩之間多次通信或反復傳送同一信息）。由于密鑰數(shù)目和參與通信人數(shù)的平方成正比，故隨著通信人數(shù) n的增加，密鑰空間將會急劇增大，從而造成對密鑰的分配和管理極為困難。例如： n= 100時， C(100,2)=100*(1001)/2=4,995 n= 5000 時 , C(5000,2)=5000*(50001)/2=12,497,500 (3)對稱密鑰密碼體制無法解決對消息的篡改、偽造和否認等問題 ——即無法實現(xiàn)“數(shù)字簽名”。 無法實現(xiàn)“不可否認性”?。?！ 電子工業(yè)出版社 ，《 信息安全原理與應用 》， 169。版權所有 ,引用請注明出處 概述 ? 公鑰密碼算法的出現(xiàn)是現(xiàn)代密碼學誕生的標志之一 ，其加密和解密過程使用不同的密鑰，而且，由解密密鑰很容易計算出加密密鑰（但 解密密鑰是保密 的），但由加密密鑰卻很難甚至無法計算出解密密鑰（ 加密密鑰是公開 的）。同時，由于加密密鑰公開，因此任何人均可使用加密密鑰來加密消息，但只有擁有解密密鑰的人才能解密消息。 ? 公鑰密碼算法： RSA，背包密碼和 ElGamal算法。 電子工業(yè)出版社 ，《 信息安全原理與應用 》， 169。版權所有 ,引用請注明出處 6 內容提要 ? 公鑰密碼算法概述 ? 公鑰密碼體制的基本原理 ? 公鑰密碼算法的數(shù)學基礎 ? 一些經(jīng)典算法 電子工業(yè)出版社 ，《 信息安全原理與應用 》， 169。版權所有 ,引用請注明出處 公鑰密碼體制的概念 ? 公鑰密碼的產(chǎn)生過程 1976年，由 Diffie和 Hellman在其論文 《 密碼 學新方向 》 中首次提出了“不對稱密鑰密碼” 的思想，首次證明在發(fā)送端和接收端之間進 行無密鑰傳輸?shù)谋Ｃ芡ㄐ攀强赡艿?，但他們 并沒有提出一個具體的公鑰密碼算法。 電子工業(yè)出版社 ，《 信息安全原理與應用 》， 169。版權所有 ,引用請注明出處 公鑰密碼體制的概念 ? 公鑰密碼算法的特點 (1)加密與解密由不同的密鑰完成。其中， KU是公開的，稱為“公鑰”（ public key） 。KR是保密的，稱為“私鑰”（ private key）。 加密： XY: Y = EKU(X) 解密： YX: X = DKR(Y) = DKR(EKU(X)) (2)知道加密算法，從加密密鑰得到解密密鑰在計算上是不可行的。 (3)兩個密鑰中任何一個都可以用作加密而另一個則用作解密。 (4)加密和解密的順序可以調換。X=DKR(EKU(X))=EKU(DKR(X)) 電子工業(yè)出版社 ，《 信息安全原理與應用 》， 169。版權所有 ,引用請注明出處 公鑰密碼體制的概念 ? 公鑰密碼的應用 公鑰密碼算法可以用于加密 /解密，數(shù)字簽名 (身份鑒別 )和 密鑰交換。 應用一：加 /解密 基于公鑰密碼算法的加 /解密過程如圖 41所示 Bob的密鑰對： 公鑰 KUb 私鑰 KRb Alice的密鑰對： 公鑰 KUa 私鑰 KRa 電子工業(yè)出版社 ，《 信息安全原理與應用 》， 169。版權所有 ,引用請注明出處 公鑰密碼體制的概念 應用一：加 /解密 其主要步驟如下： (1)每一個用戶都擁有自己的密鑰對 (KU， KR)。 (2)每一個用戶把公鑰 KU公開，私鑰 KR保密。并且 每一個用戶可以擁有其他多個用戶的公鑰 。 (3)若 B要給 A發(fā)送消息，則用 A的公鑰 KUa對消息X加密， BA:Y=EKUa(X)。 (4)當 A收到密文 Y后，用自己的私鑰 KRa解密。DKRa(Y)=DKRa(EKUa(X))=X。由于只有 A擁有私鑰 KRa，所以 除 A以外的所有人都無法解密密文 Y。 電子工業(yè)出版社 ，《 信息安全原理與應用 》， 169。版權所有 ,引用請注明出處 公鑰密碼體制的概念 應用二：數(shù)字簽名 用公鑰密碼算法實現(xiàn)身份鑒別（數(shù)字簽名）的過程 如圖 42所示。 KRb X Kub 電子工業(yè)出版社 ，《 信息安全原理與應用 》， 169。版權所有 ,引用請注明出處 公鑰密碼體制的概念 應用二：數(shù)字簽名 其主要步驟如下： (1)用戶 B用自己的私鑰 KRb對消息 X簽名Y=EKRb(X) (2)收到簽名 Y的其他人可以用 B的公鑰 KUb對消息的簽名進行驗證， DKUb(Y)=DKUb(EKRb(X))=X。因為只有 B才擁有能夠產(chǎn)生簽名的私鑰 KRb，所以，如果用 B的公鑰 KUb驗證正確的話，就可以相信消息的確是 B發(fā)出的。這樣， 可以防止消息被擅自篡改和偽造 。 電子工業(yè)出版社 ，《 信息安全原理與應用 》， 169。版權所有 ,引用請注明出處 公鑰密碼體制的概念 應用三：同時實現(xiàn)保密性和身份鑒別 如果兩次使用公鑰密碼算法，則可以既實現(xiàn)保密通 信，又實現(xiàn)身份鑒別。其主要步驟如下： (1)發(fā)送方 A先用自己的私鑰 KRa對消息進行簽名，然后再用接收方 B的公鑰 KUb加密， AB: Z=EKUb(EKRa(X)) (2)接收方 B收到密文，先用自己的私鑰 KRb解密，再用 A的公鑰 KUa驗證簽名的正確性，DKUa(DKRb(Z))=X 電子工業(yè)出版社 ，《 信息安全原理與應用 》， 169。版權所有 ,引用請注明出處 公鑰密碼體制的概念 應用四：密鑰交換 通信雙方交換 會話密鑰， 用以加密通信 雙方后續(xù)進行連接通信所傳輸?shù)男畔ⅰＣ看? 邏輯連接使用一把新的會話密鑰，用完就丟 棄。 密鑰交換是通過“ DH密鑰交換算法”實現(xiàn)，從而得到會話密鑰 電子工業(yè)出版社 ，《 信息安全原理與應用 》， 169。版權所有 ,引用請注明出處 公鑰密碼體制的概念 ? 小結： 公鑰密碼體制的應用可以分為三類： ◆ 加 /解密： 發(fā)送方用接收方的公鑰加密，接收方用自己的私鑰解密。 ◆ 數(shù)字簽名： 發(fā)送方用自己的私鑰對消息加密—簽名，接收方用發(fā)送方的公鑰解密 —驗證簽名。 ◆ 密鑰交換： 通信雙方交換會話密鑰。 電子工業(yè)出版社 ，《 信息安全原理與應用 》， 169。版權所有 ,引用請注明出處 公鑰密碼體制的概念 電子工業(yè)出版社 ，《 信息安全原理與應用 》， 169。版權所有 ,引用請注明出處 公鑰密碼體制的思想和要求 公鑰密碼算法的基本要求包括 安全性 和 計算可行 性 兩方面： ●用戶 B產(chǎn)生一對密鑰（公鑰 KUb，私鑰 KRb）在計算上是可行的 ●已知 B的公鑰 KUb和明文 X，發(fā)送方 A產(chǎn)生密文 Y在計算上是可行的。 ●接收方 B利用其私鑰 KRb來解密密文 Y在計算上是可行的。 ●對于攻擊者，利用 B的公鑰 KUb來推斷其私鑰 KRb在計算上是不可行的。 ●已知公鑰 KUb和密文 Y，想恢復明文 X在計算上是不可行的。 ●加密和解密的順序可以交換。 ●加密密鑰是公開的，不能用它來解密，即 DKUb(EKUb(X))≠X。 在數(shù)學上可以用“單向陷門函數(shù)”來表達上述要求。 電子工業(yè)出版社 ，《 信息安全原理與應用 》， 169。版權所有 ,引用請注明出處 公鑰密碼體制的思想和要求 單向函數(shù)： 單向函數(shù)是滿足下列條件的函數(shù)：每個函數(shù)值 y都存在唯一的逆 x，并且計算函數(shù)值 y是容易的，但求逆 x卻是不可行的： （ 1） y=f(x)容易 （ 2） x=f1(y)不可行 單向陷門函數(shù)： 單向陷門函數(shù)指的是滿足下列條件的函數(shù) f： （ 1）給定 x，計算 y=fk(x)容易 （ 2）給定 y，計算 x，使 x=fk1(y)不可行 （ 3）存在 k，已知 k時，對給定的任何 y，若相應的 x存在，則計算 x=fk1(y)容易。 k稱之為“陷門”。 電子工業(yè)出版社 ，《 信息安全原理與應用 》， 169。版權所有 ,引用請注明出處 公鑰密碼體制的思想和要求 ? 例如：計算兩個素數(shù) p和 q的乘積 N=pq是容易的，但給定 N，要分解出它的質因子 p和 q則是非常困難的。 P=311， q=709， N=p*q=311*709=220499 ★ “陷門”的目的就是確保攻擊者不能使用公開的信息去得出秘密的信息。對于公鑰密碼體制來說， “陷門”就是“私鑰” 。因此，研究公鑰密碼算法就是要找出合適的單向陷門函數(shù)。 電子工業(yè)出版社 ，《 信息安全原理與應用 》， 169。版權所有 ,引用請注明出處 公鑰密碼體制的思想和要求 ? 用單向陷門函數(shù) Y=F(X)構造公鑰密碼 (1)將 Y=F(X)做為加密函數(shù)公開。 (2)任何人均可將明文 X經(jīng)過函數(shù) F加密得到密文 Y=F(X)。 (3)合法用戶利用陷門信息 —私鑰，容易由 Y求出明文 X，實現(xiàn)解密。 (4)不掌握陷門信息者無法由密文求得明文。 電子工業(yè)出版社 ，《 信息安全原理與應用 》， 169。版權所有 ,引用請注明出處 21 內容提要 ? 公鑰密碼算