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高二數(shù)學(xué)幾何平均不等式(已修改)

2024-11-25 23:30 本頁面
 

【正文】 類比基本不等式的形式,猜想對于 3個正數(shù) a, b, c,可能有 類比基本不等式的形式,猜想對于 3個正數(shù) a, b, c,可能有 ,那么 ,當(dāng)且僅當(dāng) a=b=c時,等 號成立. ?? Rcba ,33a b ccba ???.,3,: 333等號成立時當(dāng)且僅當(dāng)則若證明cbaabccbaRcba?????? ?和的立方公式: 32233 33)( yxyyxxyx ?????立方和公式: ))(( 2233 yxyxyxyx ?????定理 如果 ,那么 當(dāng)且僅當(dāng) a=b=c時,等號成立. ?? Rcba , 33 a b ccba ???(1)若三個正數(shù)的積是一個常數(shù),那么當(dāng)且僅當(dāng)這三個正數(shù)相等時,它們的和有最小值. (2)若三個正數(shù)的和是一個常數(shù),那么當(dāng)且僅當(dāng)這三個正數(shù)相等時,它們的積有最大值. n個正數(shù)的算術(shù) — 幾何平均不等式: .,,321321321321等號成立時當(dāng)且僅當(dāng)則若nnnnnaaaaaaaanaaaaRaaaa???????????????
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