【正文】 基于 Matlab 的數(shù)字圖像邊緣檢測算法研究目錄引言…… 3 1 基于一階微分的邊緣檢測算法 …… 7 Roberts 算子 …… 7 Prewitt 算子 …… 8 Kirsch 算子 …… 8 2基于二階微分的邊緣檢測算法 …… 10 Laplacian 算子 …… 10 LoG 算子 …… 12 Canny 算子 …… 15 3最佳 Sobel 邊緣檢測方法…… 18 Sobel 圖像邊緣檢測方法 …… 18 Sobel 邊緣檢測方法 …… 18 Sobel 算子的最佳閾值選取 …… 19 4基于 Matlab 的實驗結(jié)果與分析…… 22 Matlab 簡介 …… 22 …… 25 …… 30 Sobel 邊緣檢測算法的實驗結(jié)果與分析 …… 35結(jié)論…… 40 致謝…… 42 參考文獻 …… 43 附錄 源程序清單…… 45摘要在實際圖像處理問題中,圖像的邊緣作為圖像的一種基本特征,經(jīng)常被 ,圖像分割,圖像增強以及 圖像壓縮等的領(lǐng)域中有較為廣泛的應(yīng)用,也是它們的基礎(chǔ). 邊緣檢測是圖像處理與分析中最基礎(chǔ)的內(nèi)容之一,也是至今仍沒有得到 ,輪廓等特征,是圖像 的基本特征之一,廣泛地應(yīng)用于特征描述,圖像分割,圖像增強,圖像復(fù)原, 模式識別,圖像邊緣和輪廓特征的檢 測與提取方法,一直是圖像處理與分析技術(shù)中的研究熱點,新理論,新方法 不斷涌現(xiàn). 本文研究了一些邊緣檢測算法, 包括傳統(tǒng)的 Roberts, Sobel, Prewitt, LoG, Canny,Kirsch ,解決該問題 的主要方法就是設(shè)置閾值,把得到的圖像高頻部分與閾值相比較以達到去噪 的目的, 定的,介紹 一種新的邊緣估計方法, 些方法都有較詳細(xì)的介紹, 以及算法的實現(xiàn)步驟. 對算法均進行了仿真實驗. 明,本文的算法比較可以為圖像處理的后續(xù)環(huán)節(jié)提供一些有益的參考.關(guān)鍵詞: 邊緣檢測。 圖像處理。 Matlab。 Sobel。 檢測算法AbstractIn image processing, as a basic characteristic, the edge of the image, which is widely used in the recognition, segmentation, intensification and press of the image, is often applied to highlevel domain. Edge detection is one of the most fundamentals in image processing and analyzing, which is still unsolved. Image39。s edges include image39。s features such as position and outline, which belong to the fundamental features. Edge detection is widely used in image analysis and processing such as feature description, image segmentation, image enhancement, pattern recognition and image pression etc, so Edge Detection and extract of outline figure are the research hotspot in the technology of image processing and analysis all, on which the new theory and methods are put forward constantly. Some edge detection algorithms are researched, including Roberts, Sobel, Prewitt, LoG, Canny, Kirsch etc. The classic edge detection methods have some drawbacks in image denoising. The main idea of resolving this problem is to set a threshold, then pare the threshold with the highfrequency ponents of an image to remove the choice of the threshold is the key of image denoising. The threshold of traditional methods is obtained by experiments, and there is no general method to determine it. A new method of edge estimation by the Maximum a Posteriori (MAP) is presented in this paper. It proves how to choose the optimal threshold in theory. These algorithms are introduced in detail, and the steps of algorithm realization are introduce algorithm is tested by simulation. The main aim of the paper is studying Performance Evaluation in edge detection algorithms, and the detection results are pared. The experiments results show that the algorithms can be a useful reference of latter parts of image processing. Keywords:edge detection。 image processing。 Matlab。 Sobel。 detection algorithm 引言 圖像邊緣是圖像最基本的特征之一,往往攜帶著一幅圖像的大部分信息. 而邊緣存在于圖像的不規(guī)則結(jié)構(gòu)和不平穩(wěn)現(xiàn)象中,也即存在于信號的突變點 處,這些點給出了圖像輪廓的位置,這些輪廓常常是在圖像處理時所需要的 非常重要的一些特征條件, 邊緣檢測算法則是圖像處理問題中經(jīng)典技術(shù)難題之一,它的解決對于進行高 層次的特征描述,識別和理解等有著重大的影響。又由于邊緣檢測在許多方 面都有著非常重要的使用價值,所以人們一直在致力于研究和解決如何構(gòu)造 出具有良好性質(zhì)及好的效果的邊緣檢測算子的問題[1]. 在通常情況下,可以將信號中的奇異點和突交點認(rèn)為是圖像中的邊緣點, 點,提出了多種邊緣檢測算子:如 Robert 算子,Sobel 算子,Prewitt 算子, Laplacian 析的基礎(chǔ), 法同時也存在有邊緣像素寬,噪聲干擾較嚴(yán)重等缺點,即使采用一些輔助的 方法加以去噪, 豐要方法就是設(shè)置閾值,把得到的圖像高頻部分與閾值相比較以達到去噪的 目的,所以閾值的選取顯得尤為重要[2].傳統(tǒng)方法中的閾值都是通過實驗確定 的,介紹一 種新的邊緣估計方法,從理論上說明了怎樣選取最佳閾值. 圖像的大部分主要信息都存在于圖像的邊緣中,主要表現(xiàn)為圖像局部特 征的不連續(xù)性,是圖像中灰度變化比較劇烈的地方,通常將邊緣劃分為 階躍狀和屋頂狀兩種類型如圖 1 化。 數(shù)來刻畫邊緣點的變化, 對階躍邊緣, 屋頂狀邊緣分別求其一階, 二階導(dǎo)數(shù)[3]. 圖 1 階躍邊緣和屋頂狀邊緣處一階和二階導(dǎo)數(shù)變化規(guī)律 (其中第一排為理想信號,第二排對應(yīng)實際信號) 對一個邊緣來說, 面上,由一個平面變化到法線方向不同的另一個平面就會產(chǎn)生階躍邊緣。如 果這一表面具有鏡面反射特性且兩平面形成的棱角比較圓滑,則當(dāng)棱角圓滑 表面的法線經(jīng)過鏡面反射角時,由于鏡面反射分量,在棱角圓滑表面上會產(chǎn) 生明亮光條, 邊緣可能與場景中物體的重要特征對應(yīng), 所以它是很重要的圖像特征. 比如, 一個物體的輪廓通常產(chǎn)生階躍邊緣,因為物體的圖像強度不同于背景的圖像 強度. 論文選題來源于在圖像工程中占有重要的地位和作用的實際應(yīng)用課題. 所謂圖像工程學(xué)科是指將數(shù)學(xué),光學(xué)等基礎(chǔ)學(xué)科的原理,結(jié)合在圖像應(yīng)用中 ,根據(jù)抽象程 度和研究方法等的不同分為三個層次:圖像處理, 圖 2 所示,在圖中,圖像分割處于圖像分析與圖像處理之間,其含義是,圖像分割是從圖像處理進到圖像分析的關(guān)鍵步驟,也是進一步理解圖像的基礎(chǔ). 圖像工程 圖像處理 圖像分割 圖像分析 圖像理解 圖2 圖像分割在圖像工程中的地位和作用 ,特征提取和 參數(shù)測量等將原始圖像轉(zhuǎn)化為更抽象更緊湊的形式,使得更高層的圖像分析 ,所以邊緣檢測在圖像 熱點和焦點,而且人們對其的關(guān)注和投入不斷提高. 本文的主要工作如下: (1)本文對圖像邊緣檢測作了一個概要的說明,并說明了進行圖像邊緣檢 測的重要意義. (2)系統(tǒng)的介紹了比較經(jīng)典的基于一階微分的圖像邊緣檢測算子及其具體 的實現(xiàn)原理,為介紹基于二階微分的圖像邊緣檢測算子做鋪墊,以便于大家的理解. (3)系統(tǒng)介紹了比較經(jīng)典的基于二階微分的圖像邊緣檢測算子及其具體的 實現(xiàn)原理. (4)介紹了一種基于 Sobel 算子的改進型算法,此方法的最大優(yōu)點是:在 去噪的同時有效地保留了圖像的真實邊緣,即給出了邊緣檢測的最佳結(jié)果. (5)對上述的算法用 Matlab 為工具進行仿真,并對其仿真結(jié)果進行分析, 分析各種算法的特點. 1 基于一階微分的邊緣檢測算法 Roberts 算子 由 Roberts 提出的算子是一種利用局部差分算子尋找邊緣的算子,對于邊 界陡峭且噪比較小的圖像檢測效果比較好,它在 22 鄰域上計算對角導(dǎo)數(shù), G [i , j ] = ( f [i, j ] f [i + 1, j + 1]) + ( f [i + 1, j ] f [i, j + 1]) 2 2 (11) G[i,j]又稱為 Roberts ,為簡化運算,用梯度函數(shù) 的 Roberts 絕對值來近似: G [i , j ] = f [i , j ] f [i + 1, j + 1] + f [i + 1, j ] f [i , j + 1] (12) 用卷積模板,上式變成: G [i , j ] = G x + G y (13) 其中 Gx 和 Gy 由下面圖 3 所示的模板計算: 圖 3 Robert 邊緣檢測算子的模板 Roberts 算子是該點連續(xù)梯度的近似值,而不是所預(yù)期的點處的近似值. 由上面兩個卷積算子對圖像運算后,代入(13)式,可求得圖像的梯度幅度值 G[i,j],然后選取適當(dāng)?shù)拈T限 TH,作如下判斷:G[i,j]TH,[i,j]為階躍狀邊緣 點,{G[i,j]}為一個二值圖像, 較陡峭的邊緣,但對于噪聲比較敏感,經(jīng)常會出現(xiàn)孤立點,于是人們又提出 了 Prewitt 算子[4]. Prewitt 算子 為在檢測邊緣的同時減少噪聲的影響,Prewitt 算子從加大邊緣檢測算子 22 擴大到 33 來計算差分算子,所以其卷積模板為圖 4 所示: 圖 4 Prewitt 邊緣檢測算子的模板 在圖像中的每個像素位置都用這 2 個模板做卷積,Prewitt 算子將方向差 分運算與局部平均結(jié)合起來,表達式如下: f x′ = f ( x 1, y + 1) + f ( x, y + 1) + f ( x + 1, y + 1) f ( x 1, y 1) f ( x, y 1) f ( x + 1, y 1) (14) f y′ = f ( x + 1, y 1) + f ( x + 1, y ) + f ( x + 1, y + 1) f ( x 1, y 1) f ( x 1, y ) f ( x 1, y + 1) (15) 根據(jù)(14)和(15)式可以計算 Prewitt 梯度,選取適當(dāng)?shù)拈撝?T,對梯度圖 像二值化, Prewitt 算子不僅能檢測邊緣點,而 且還能抵制噪聲的影響[5]. Kirsch 算子 1971 年, 提出了一種能檢測邊緣方向的 Kirsch 算子新方法:它 使用了 8 算子是用一組模板 對圖像中同一像素求卷積,選取其中最大的值作為邊緣強度,而將與之對應(yīng) 的方向作為邊緣方向[6].常用的八方向 Kirsch 模板各方向間的夾角為 45 度, 模板如圖 5 所示: 圖 5 Kirsch 邊緣檢測算子的模板 :如果所求 的一階導(dǎo)數(shù)高于某一閾值, ,造成這些算子不能準(zhǔn)確判定邊緣的存在及正確位置 的原因在于: (1)實際的邊緣灰度與理想的邊緣灰度值間存在差異,這類算子可能檢測 出多個邊緣. (2)邊緣存在的尺度范圍各不相同,這類算子固定的大小不利于檢測出不 同尺度上的所有邊緣. (3)對噪聲比較敏感為了解決這一問題,發(fā)展并產(chǎn)生了平滑濾波邊緣檢測 方法,也就是邊緣檢測中理論最成熟的線性濾波方法,也稱線性邊緣檢測算 ,最具代表性的是 MarrHildreth 提出