原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)電子的自旋(已修改)
2025-07-08 08:23 本頁(yè)面
【正文】 第四章 原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋玻爾理論考慮了原子主要的相互作用即核與電子的靜電作用，較為有效地解釋了氫光譜。不過(guò)人們隨后發(fā)現(xiàn)光譜線還有精細(xì)結(jié)構(gòu)，這說(shuō)明還需考慮其它相互作用即考慮引起能量變化的原因。本章在量子力學(xué)基礎(chǔ)上討論原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)。本章先介紹原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)引起的磁矩，然后介紹原子與外磁場(chǎng)的相互作用，以及原子內(nèi)部的磁場(chǎng)引起的相互作用。說(shuō)明空間量子化的存在，且說(shuō)明僅靠電子的軌道運(yùn)動(dòng)不能解釋精細(xì)結(jié)構(gòu)，還須引入電子自旋的假設(shè)，由電子自旋引起的磁相互作用才是產(chǎn)生精細(xì)結(jié)構(gòu)的主要因素。167。41原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)的磁矩在經(jīng)典電磁學(xué)中載流線圈的磁矩為。(若不取國(guó)際單位制，則)（為電流所圍的面積，是垂直于該積的單位矢量。這里假定電子軌道為圓形，可證明，對(duì)于任意形狀的閉合軌道，其結(jié)果不變。）電子繞核的運(yùn)動(dòng)必定有一個(gè)磁矩，設(shè)電子旋轉(zhuǎn)頻率為，則原子中電子繞核旋轉(zhuǎn)的磁矩為：定義旋磁比：，則電子繞核運(yùn)動(dòng)的磁矩為上式是原子中電子繞核運(yùn)動(dòng)的磁矩與電子軌道角動(dòng)量之間的關(guān)系式。磁矩與軌道角動(dòng)量反向，這是因?yàn)榇啪氐姆较蚴歉鶕?jù)電流方向的右手定則定義的，而電子運(yùn)動(dòng)方向與電流反向之故。從電磁學(xué)知道，磁矩在均勻外磁場(chǎng)中不受力，但受到一個(gè)力矩作用，力矩為力矩的存在將引起角動(dòng)量的變化，即由以上關(guān)系可得，可改寫(xiě)為拉莫爾進(jìn)動(dòng)的角速度公式：，表明：在均勻外磁場(chǎng)中高速旋轉(zhuǎn)的磁矩不向靠攏，而是以一定的繞作進(jìn)動(dòng)。的方向與一致。進(jìn)動(dòng)角頻率（or拉莫爾頻率）為：此前的兩個(gè)量子數(shù)中，主量子數(shù)n決定體系的能量，角動(dòng)量量子數(shù)決定軌道形狀。軌道平面方向的確定：當(dāng)有一個(gè)磁場(chǎng)存在時(shí)，磁場(chǎng)的方向即為參考方向，軌道平面的方向也才有意義。軌道角動(dòng)量垂直于軌道平面，它相對(duì)于磁場(chǎng)方向(定義為z)的角度決定了軌道平面的方向，如右圖示。此前得到角動(dòng)量量子化條件為：鑒于量子力學(xué)的本質(zhì)，將此條件作一原則性改動(dòng)，取由量子力學(xué)計(jì)算所得的結(jié)果，由此引入第三個(gè)量子化條件：顯然，對(duì)于一固定的，有()個(gè)m值。根據(jù)軌道角動(dòng)量及其分量的量子化條件做出其矢量模型示意圖(右圖)。其特點(diǎn)是不能與z方向重合，這正是對(duì)角動(dòng)量量子化條件改動(dòng)而產(chǎn)生的效果。將以上量子化條件代入磁矩和磁矩在z方向投影的表達(dá)式有：令，稱為玻爾磁子，是軌道磁矩的最小單元。是原子物理學(xué)中的一個(gè)重要常數(shù)?？筛膶?xiě)為，式中為精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)，是第一玻爾半徑。此式說(shuō)明磁相互作用至少比電相互作用小兩個(gè)數(shù)量級(jí)。42史特恩蓋拉赫實(shí)驗(yàn)（在外加非均勻磁場(chǎng)中原子束的分裂）1921年，史特恩和蓋拉赫首次作實(shí)驗(yàn)證實(shí)了電子自旋的存在，是對(duì)原子在外磁場(chǎng)中取向量子化的首次直接觀察，是原子物理學(xué)中最重要的實(shí)驗(yàn)之一，實(shí)驗(yàn)裝置如右圖示。從加熱爐O中發(fā)出一束氫原子蒸氣（由于爐溫不很高，故原子處于基態(tài)），原子速度滿足于，氫原子先后穿過(guò)兩個(gè)狹縫后即得到沿x方向運(yùn)動(dòng)的速度為v的氫原子束。原子束穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)最后落在屏上。為使氫原子束在磁場(chǎng)區(qū)受力，要求磁場(chǎng)在的線度范圍內(nèi)是非均勻磁場(chǎng)（實(shí)驗(yàn)的困難所在）。沿x方向進(jìn)入磁場(chǎng)的原子束只在Z方向上受力，原子束在磁場(chǎng)區(qū)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)方程為：原子經(jīng)磁場(chǎng)區(qū)（長(zhǎng)度為D）后，與x軸線的偏角為：當(dāng)原子束落至屏上P點(diǎn)時(shí)，偏離x軸的距離為。式中，見(jiàn)右上圖。由以上討論知，不僅呈量子化，在方向的投影也呈量子化
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