數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及題型歸納(已修改)
2025-07-07 02:18 本頁(yè)面
【正文】 讓學(xué)習(xí)成為一種習(xí)慣！數(shù)列一、數(shù)列的概念（1）數(shù)列定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列；數(shù)列中的每個(gè)數(shù)都叫這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。記作，在數(shù)列第一個(gè)位置的項(xiàng)叫第1項(xiàng)（或首項(xiàng)），在第二個(gè)位置的叫第2項(xiàng)，……，序號(hào)為 的項(xiàng)叫第項(xiàng)（也叫通項(xiàng)）記作；數(shù)列的一般形式：，，……，……，簡(jiǎn)記作 。例：判斷下列各組元素能否構(gòu)成數(shù)列（1）a, 3, 1, 1, b, 5, 7, 9。(2)2010年各省參加高考的考生人數(shù)。（2）通項(xiàng)公式的定義：如果數(shù)列的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。例如：①：1 ，2 ，3 ，4， 5 ，…②：…數(shù)列①的通項(xiàng)公式是= （7，），數(shù)列②的通項(xiàng)公式是= （）。說(shuō)明：①表示數(shù)列，表示數(shù)列中的第項(xiàng)，= 表示數(shù)列的通項(xiàng)公式；② 同一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式的形式不一定唯一。例如，= =； ③不是每個(gè)數(shù)列都有通項(xiàng)公式。例如，1，，……（3）數(shù)列的函數(shù)特征與圖象表示：序號(hào)：1 2 3 4 5 6項(xiàng) ：4 5 6 7 8 9上面每一項(xiàng)序號(hào)與這一項(xiàng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系可看成是一個(gè)序號(hào)集合到另一個(gè)數(shù)集的映射。從函數(shù)觀點(diǎn)看，數(shù)列實(shí)質(zhì)上是定義域?yàn)檎麛?shù)集（或它的有限子集）的函數(shù)當(dāng)自變量從1開始依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一系列函數(shù)值……，……．通常用來(lái)代替，其圖象是一群孤立點(diǎn)。例：畫出數(shù)列的圖像.（4）數(shù)列分類：①按數(shù)列項(xiàng)數(shù)是有限還是無(wú)限分：有窮數(shù)列和無(wú)窮數(shù)列；②按數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)之間的大小關(guān)系分：?jiǎn)握{(diào)數(shù)列（遞增數(shù)列、遞減數(shù)列）、常數(shù)列和擺動(dòng)數(shù)列。例：下列的數(shù)列，哪些是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列？（1）1，2，3，4，5，6，… (2)10, 9, 8, 7, 6, 5, …(3) 1, 0, 1, 0, 1, 0, … (4)a, a, a, a, a,…（5）數(shù)列{}的前項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系：例：已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，求數(shù)列的通項(xiàng)公式練習(xí)：1．根據(jù)數(shù)列前4項(xiàng)，寫出它的通項(xiàng)公式：（1）1，3，5，7……；（2），，；（3），。（4）9，99，999，9999… （5）7，77，777，7777，…(6)8, 88, 888, 8888…2．?dāng)?shù)列中，已知（1）寫出，，； （2）是否是數(shù)列中的項(xiàng)？若是，是第幾項(xiàng)？3．（2003京春理14，文15）在某報(bào)《自測(cè)健康狀況》的報(bào)道中，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填入表中空白（_____）內(nèi)。由前幾項(xiàng)猜想通項(xiàng)：根據(jù)下面的圖形及相應(yīng)的點(diǎn)數(shù)，在空格及括號(hào)中分別填上適當(dāng)?shù)膱D形和數(shù)，寫出點(diǎn)數(shù)的通項(xiàng)公式.（1）（4）（7）（ ）（ ），并閱讀下面的文字，像這樣，10條直線相交，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)最多是（ ），其通項(xiàng)公式為 .2條直線相交，最多有1個(gè)交點(diǎn)3條直線相交，最多有3個(gè)交點(diǎn)4條直線相交，最多有6個(gè)交點(diǎn)A．40個(gè) B．45個(gè) C．50個(gè) D．55個(gè)二、等差數(shù)列題型一、等差數(shù)列定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母表示。用遞推公式表示為或。例：等差數(shù)列， 題型二、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：；說(shuō)明：等差數(shù)列（通常可稱為數(shù)列）的單調(diào)性：為遞增數(shù)列，為常數(shù)列， 為遞減數(shù)列。例：，等于（ ）A．15 B．30 C．31 D．64，公差的等差數(shù)列，如果，則序號(hào)等于（A）667 （B）668 （C）669 （D）670 ，則為 為 （填“遞增數(shù)列”或“遞減數(shù)列”）題型三、等差中項(xiàng)的概念：定義：如果，成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項(xiàng)。其中 ，成
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