【正文】 邏輯思維題訓(xùn)練（附答案）【1】假設(shè)有一個(gè)池塘，里面有無(wú)窮多的水?，F(xiàn)有2個(gè)空水壺，容積分別為5升和6升。問(wèn)題是如何只用這2個(gè)水壺從池塘里取得3升的水。先把5升的灌滿(mǎn)，倒在6升里，這時(shí)6升的壺里有5升水，用5升的壺把6升的灌滿(mǎn)，這時(shí)5升的壺里剩4升水，再把5升壺里剩余的水倒入6升的壺里，這時(shí)6升的壺里有4升水，倒入6升的壺，52=3 【2】周雯的媽媽是豫林水泥廠的化驗(yàn)員。 一天，周雯來(lái)到化驗(yàn)室做作業(yè)。做完后想出去玩。 等等，媽媽還要考你一個(gè)題目，她接著說(shuō)，你看這6只做化驗(yàn)用的玻璃杯，前面3只盛滿(mǎn)了水，后面3只是空的。你 能只移動(dòng)1只玻璃杯，就便盛滿(mǎn)水的杯子和空杯子間隔起來(lái) 嗎? 愛(ài)動(dòng)腦筋的周雯，是學(xué)校里有名的小機(jī)靈，她只想了一會(huì)兒就做到了。 請(qǐng)你想想看，小機(jī)靈是怎樣做的? 把第二個(gè)滿(mǎn)著的杯子里的水倒到第五個(gè)空著的杯子里【3】三個(gè)小伙子同時(shí)愛(ài)上了一 個(gè)姑娘，為了決定他們誰(shuí)能娶這個(gè)姑娘，他們決定用手槍進(jìn)行一次決斗。小李的命中率是30％，小黃比他好些，命中率是50％，最出色的槍手是小林，他從不失 誤，命中率是100％。由于這個(gè)顯而易見(jiàn)的事實(shí)，為公平起見(jiàn)，他們決定按這樣的順序：小李先開(kāi)槍?zhuān)↑S第二，小林最后。然后這樣循環(huán)，直到他們只剩下一個(gè) 人。那么這三個(gè)人中誰(shuí)活下來(lái)的機(jī)會(huì)最大呢？他們都應(yīng)該采取什么樣的策略？小黃。因?yàn)樾±钍堑谝粋€(gè)出手的，他要解決的第一個(gè)人就會(huì)是小林，這樣就會(huì)保證自己的安全，因?yàn)槿绻↑S被解決，自己理所當(dāng)然地會(huì)成為小林的目標(biāo)，他也必定會(huì)被打死。而小黃如果第一槍不打小林而去打小李，自己肯定會(huì)死（他命中較高，會(huì)成為接下來(lái)的神槍手小林的目標(biāo)）。他必定去嘗試先打死小林。那么30% 50%的幾率是80%（第一回合小林的死亡率，但會(huì)有一點(diǎn)點(diǎn)偏差，畢竟相加了）。那么第一回合小黃的死亡率是20%多一點(diǎn)點(diǎn)（小林的命中減去自己的死亡率）。假設(shè)小林第一回合死了，就輪到小李打小黃了，那么小李的命中就變成了50%多一點(diǎn)點(diǎn)(自己的命中加上小黃的死亡率）。這樣就變成了小李小黃對(duì)決，第二回合的小李的第一槍命中是50%，小黃也是?？墒侨绻舷氯サ脑?huà)占上風(fēng)的自然就是小黃了，可能贏得也自然是小黃了。至于策略我看大家都領(lǐng)悟了吧?！?】一間囚房里關(guān)押著兩個(gè)犯人。每天監(jiān)獄都會(huì)為這間囚房提供一罐湯，讓這兩個(gè)犯人自己來(lái)分。起初，這兩個(gè) 人經(jīng)常會(huì)發(fā)生爭(zhēng)執(zhí)，因?yàn)樗麄兛偸怯腥苏J(rèn)為對(duì)方的湯比自己的多。后來(lái)他們找到了一個(gè)兩全其美的辦法：一個(gè)人分湯，讓另一個(gè)人先選。于是爭(zhēng)端就這么解決了。可 是，現(xiàn)在這間囚房里又加進(jìn)來(lái)一個(gè)新犯人，現(xiàn)在是三個(gè)人來(lái)分湯。必須尋找一個(gè)新的方法來(lái)維持他們之間的和平。該怎么辦呢按：心理問(wèn)題，不是邏輯問(wèn)題 甲分三碗湯，乙選認(rèn)為最多和最少的倒回灌里再平分到剩余的兩個(gè)碗里，讓丁先選，其次是甲，最后是乙【5】在一張長(zhǎng)方形的桌面上放了n個(gè)一樣大小的圓形硬幣。這些硬幣中可能有一些不完全在桌面內(nèi)，也可能有一些彼此重疊；當(dāng)再多放一個(gè)硬幣而它的圓心在桌面內(nèi)時(shí)，新放的硬幣便必定與原先某些硬幣重疊。請(qǐng)證明整個(gè)桌面可以用4n個(gè)硬幣完全覆蓋 : 空隙個(gè)數(shù)Y=3N/2 3(自己推算) 每一個(gè)空都要一個(gè)圓來(lái)蓋 桌面就一共有圓的數(shù)為: Y N=3N/2 3 =5N/2 3 =4N(除N=1外) 所以可以用4N個(gè)硬幣完全覆蓋.【6】一個(gè)球、一把長(zhǎng)度大約是球的直徑2/？方法很多看看誰(shuí)的比較巧妙 用繩子圍球一周后測(cè)繩長(zhǎng)來(lái)計(jì)算半徑（用紙筒套住球來(lái)測(cè)更準(zhǔn)）借助排水法測(cè)體積后計(jì)算半徑 【7】五個(gè)大小相同的一元人民幣硬幣。要求兩兩相接觸，應(yīng)該怎么擺？要兩人才能做到， 先在平面上擺放一枚，再在這枚硬幣的正面立著放兩枚（這兩枚是側(cè)面接觸的），這樣，這三枚硬幣之間形成一個(gè)三角形空隙。剩下的兩枚在空隙處交叉就行了，注意這兩枚同樣是平躺著，但可能需要翹起一定的角度。【8】猜牌問(wèn)題S先生、P先生、Q先生他們知道桌子的抽屜里有16張撲克牌：紅桃A、Q、4 黑桃J、3 草花K、Q、6 方塊A、5。約翰教授從這16張牌中挑出一張牌來(lái)，并把這張牌的點(diǎn)數(shù)告訴 P先生，把這張牌的花色告訴Q先生。這時(shí)，約翰教授問(wèn)P先生和Q 先生：你們能從已知的點(diǎn)數(shù)或花色中推知這張牌是什么牌嗎？ 于是，S先生聽(tīng)到如下的對(duì)話(huà)：P先生：我不知道這張牌。Q先生：我知道你不知道這張牌。P先生：現(xiàn)在我知道這張牌了。 Q先生：我也知道了。聽(tīng)罷以上的對(duì)話(huà)，S先生想了一想之后，就正確地推出這張牌是什么牌。 請(qǐng)問(wèn)：這張牌是什么牌？ 方塊5 【9】一個(gè)教授邏輯學(xué)的教授，有三個(gè)學(xué)生，而且三個(gè)學(xué)生均非常聰明！ 一天教授給他們出了一個(gè)題，教授在每個(gè)人腦門(mén)上貼了一張紙條并告訴他們，每個(gè)人的紙條上都寫(xiě)了一個(gè)正整數(shù)，且某兩個(gè)數(shù)的和等于第三個(gè)！（每個(gè)人可以看見(jiàn)另兩個(gè)數(shù)，但看不見(jiàn)自己的） 教授問(wèn)第一個(gè)學(xué)生：你能猜出自己的數(shù)嗎？回答：不能，問(wèn)第二個(gè)，不能，第三個(gè)，不能，再問(wèn)第一個(gè)，不能，第二個(gè)，不能，第三個(gè)：我猜出來(lái)了，是144！教授很滿(mǎn)意的笑了。請(qǐng)問(wèn)您能猜出另外兩個(gè)人的數(shù)嗎？經(jīng)過(guò)第一輪，說(shuō)明任何兩個(gè)數(shù)都是不同的。第二輪，前兩個(gè)人沒(méi)有猜出，說(shuō)明任何一個(gè)數(shù)都不是其它數(shù)的兩倍?，F(xiàn)在有了以下幾個(gè)條件：。每個(gè)數(shù)字可能是另兩個(gè)之和或之差，第三個(gè)人能猜出144，必然根據(jù)前面三個(gè)條件排除了其中的一種可能。假設(shè)：是兩個(gè)數(shù)之差，即x－y＝144。這時(shí)1（x，y0）和2（x！＝y(tǒng)）都滿(mǎn)足，所以要否定x＋y必然要使3不滿(mǎn)足，即x＋y＝2y，解得x＝y(tǒng)，不成立（不然第一輪就可猜出），所以不是兩數(shù)之差。因此是兩數(shù)之和，即x＋y＝144。同理，這時(shí)1，2都滿(mǎn)足，必然要使3不滿(mǎn)足，即x－y＝2y，兩方程聯(lián)立，可得x＝108，y＝36。 這兩輪猜的順序其實(shí)分別為這樣：第一輪（一號(hào)，二號(hào)），第二輪（三號(hào)，一號(hào)，二號(hào)）。這樣分大家在每輪結(jié)束時(shí)獲得的信息是相同的（即前面的三個(gè)條件）。 那么就假設(shè)我們是C，來(lái)看看C是怎么做出來(lái)的：C看到的是A的36和B的108，因?yàn)闂l件，兩個(gè)數(shù)的和是第三個(gè)，那么自己要么是72要么是144（猜到這個(gè)是因?yàn)?2的話(huà)，108就是36和72的和，144的話(huà)就是108和36的和。這樣子這句話(huà)看不懂的舉手）: 假設(shè)自己（C）是72的話(huà)，那么B在第二回合的時(shí)候就可以看出來(lái)，下面是如果C是72，B的思路：這種情況下，B看到的就是A的36和C的72，那么他就可以猜自己，是36或者是108（猜到這個(gè)是因?yàn)?6的話(huà)，36加36等于72，108的話(huà)就是36和108的和）： 如果假設(shè)自己（B）頭上是36，那么，C在第一回合的時(shí)候就可以看出來(lái)，下面是如果B是36，C的思路：這種情況下，C看到的就是A的36和B的36，那么他就可以猜自己，是72或者是0（這個(gè)不再解釋了）：如果假設(shè)自己（C）頭上是0，那么，A在第一回合的時(shí)候就可以看出來(lái)，下面是如果C是0，A的思路：這種情況下，A看到的就是B的36和C的0，那么他就可以猜自己，是36或者是36（這個(gè)不再解釋了），那他可以一口報(bào)出自己頭上的36。（然后是逆推逆推逆推），現(xiàn)在A在第一回合沒(méi)報(bào)出自己的36，C（在B的想象中）就可以知道自己頭上不是0，如果其他和B的想法一樣（指B頭上是36），那么C在第一回合就可以報(bào)出自己的72?，F(xiàn)在C在第一回合沒(méi)報(bào)出自己的36，B（在C的想象中）就可以知道自己頭上不是36，如果其他和C的想法一樣（指C頭上是72），那么B在第二回合就可以報(bào)出自己的108?，F(xiàn)在B在第二回合沒(méi)報(bào)出自己的108，C就可以知道自己頭上不是72，那么C頭上的唯一可能就是144了。 【10】某城市發(fā)生了一起汽車(chē)撞人逃跑事件 該城市只有兩種顏色的車(chē),藍(lán)色15% 綠色85%事發(fā)時(shí)有一個(gè)人在現(xiàn)場(chǎng)看見(jiàn)了 他指證是藍(lán)車(chē) 但是根據(jù)專(zhuān)家在現(xiàn)場(chǎng)分析,當(dāng)時(shí)那種條件能看正確的可能性是80% 那么,肇事的車(chē)是藍(lán)車(chē)的概率到底是多少? 15%*80%/(85％20％＋15%*80%)【11】有一人有240公斤 水，他想運(yùn)往干旱地區(qū)賺錢(qián)。他每次最多攜帶60公斤，并且每前進(jìn)一公里須耗水1公斤（均勻耗水）。假設(shè)水的價(jià)格在出發(fā)地為0，以后，與運(yùn)輸路程成正比， （即在10公里處為10元/公斤，在20公里處為20元/公斤......），又假設(shè)他必須安全返回，請(qǐng)問(wèn)，他最多可賺多少錢(qián)？ f(x)=(602x)*x,當(dāng)x=15時(shí)，有最大值450。1820元設(shè)是X公里處賺最多錢(qián)。問(wèn)題就成是求一個(gè)一元二次方程的最大值，求得是在15公里處賺錢(qián)最多，450元。一共240公斤……【12】現(xiàn)在共有100匹馬跟100塊石頭，馬分3種，大型馬；中型馬跟小型馬。其中一匹大馬一次可以馱3塊石頭，中型馬可以馱2塊，而小型馬2頭可以馱一塊石頭。問(wèn)需要多少匹大馬，中型馬跟小型馬？（問(wèn)題的關(guān)鍵是剛好必須是用完100匹馬）6種結(jié)果大、中、?。?2\30\68)(5\25\70)(8\20\72)(11\15\74)(14\10\76)(17\5\78) 【13】1=5 2=15 3=215 4=2145 那么5=? 因?yàn)?=5，所以5=1【14】有2n個(gè)人排隊(duì)進(jìn)電影院，票價(jià)是50美分。在這2n個(gè)人當(dāng)中，其中n個(gè)人只有50美分，另外n個(gè)人有1美元（紙票子）。愚蠢的電影院開(kāi)始賣(mài)票時(shí)1分錢(qián)也沒(méi)有。問(wèn)： 有多少種排隊(duì)方法 使得 每當(dāng)一個(gè)擁有1美元買(mǎi)票時(shí)，電影院都有50美分找錢(qián)注： 1美元=100美分 擁有1美元的人，擁有的是紙幣，沒(méi)法破成2個(gè)50美分 本題可用遞歸算法，但時(shí)間復(fù)雜度為2的n次方，也可以用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法，時(shí)間復(fù)雜度為n的平方，實(shí)現(xiàn)起來(lái)相對(duì)要簡(jiǎn)單得多，但最方便的就是直接運(yùn)用公式：排隊(duì)的種數(shù)=(2n)!/[n!(n 1)!]。 如果不考慮電影院能否找錢(qián)，那么一共有(2n)!/[n!n!]種排隊(duì)方法（即從2n個(gè)人中取出n個(gè)人的組合數(shù)），對(duì)于每一種排隊(duì)方法，如果他會(huì)導(dǎo)致電影院無(wú)法找錢(qián)，則稱(chēng)為不合格的，這種的排隊(duì)方法有(2n)!/[(n1)!(n 1)!]（從2n個(gè)人中取出n1個(gè)人的組合數(shù)）種，所以合格的排隊(duì)種數(shù)就是(2n)!/[n!n!] (2n)!/[(n1)!(n 1)!] =(2n)!/[n!(n 1)!]。至于為什么不合格數(shù)是(2n)!/[(n1)!(n 1)!]，說(shuō)起來(lái)太復(fù)雜，這里就不講了。【15】一個(gè)人花8塊錢(qián)買(mǎi)了一只雞，9塊錢(qián)賣(mài)掉了，然后他覺(jué)得不劃算，花10塊錢(qián)又買(mǎi)回來(lái)了，11塊賣(mài)給另外一個(gè)人。問(wèn)他賺了多少? 2元【16】有一種體育競(jìng)賽共含M個(gè)項(xiàng)目，有運(yùn)動(dòng)員A，B，C參加，在每一項(xiàng)目中，第一,第二,第三名分別的X，Y，Z分，其中X,Y,Z為正整數(shù)且XYZ。最后A得22分，B與C均得9分，B在百米賽中取得第一。求M的值，并問(wèn)在跳高中誰(shuí)得第二名。 M=5 C得第二名因?yàn)锳BC三人得分共40分,三名得分都為正整數(shù)且不等,所以前三名得分最少為6分,40=5*8=4*10=2*20=1*20,=5.A得分為22分,共5項(xiàng),所以每項(xiàng)第一名得分只能是5,=5*4 2,第二名得2分,又B百米得第一,9=5 1 1 1 1 所以跳高中只有C得第二名B的5項(xiàng)共9分,其中百米第一5分,其它4項(xiàng)全是1分,9=5 1=1 1 ,跳高第二必定是C所得【17】前提：1 有五棟五種顏色的房子 2 每一位房子的主人國(guó)籍都不同3 這五個(gè)人每人只喝一種飲料，只抽一種牌子的香煙，只養(yǎng)一種寵物4 沒(méi)有人有相同的寵物，抽相同牌子的香煙，喝相同的飲料提示：１ 英國(guó)人住在紅房子里２ 瑞典人養(yǎng)了一條狗３ 丹麥人喝茶４ 綠房子在白房子左邊５ 綠房子主人喝咖啡６ 抽ＰＡＬＬ ＭＡＬＬ煙的人養(yǎng)了一只鳥(niǎo)７ 黃房子主人抽ＤＵＮＨＩＬＬ煙８ 住在中間那間房子的人喝牛奶９ 挪威人住第一間房子１０ 抽混合煙的人住在養(yǎng)貓人的旁邊１１ 養(yǎng)馬人住在抽ＤＵＮＨＩＬＬ煙的人旁邊１２ 抽ＢＬＵＥ ＭＡＳＴＥＲ煙的人喝啤酒１３ 德國(guó)人抽ＰＲＩＮＣＥ煙１４ 挪威人住在藍(lán)房子旁邊１５ 抽混合煙的人的鄰居喝礦泉水 問(wèn)題是：誰(shuí)養(yǎng)魚(yú)？？？房子 黃 藍(lán) 紅 綠 白國(guó)籍 挪威 丹麥 英國(guó) 德國(guó) 瑞士飲料 礦泉水 茶 牛奶 咖啡 啤酒寵物 貓 馬 鳥(niǎo) 魚(yú) 狗香煙 DUNHILL 混合煙 PALLMALL PRINCE BLUE MASTER 【18】5個(gè)人來(lái)自不同地方，住不同房子，養(yǎng)不同動(dòng)物，吸不同牌子香煙，喝不同飲料，喜歡不同食物。根據(jù)以下線索確定誰(shuí)是養(yǎng)貓的人。1． 紅房子在藍(lán)房子的右邊，白房子的左邊（不一定緊鄰）2． 黃房子的主人來(lái)自香港，而且他的房子不在最左邊。3． 愛(ài)吃比薩的人住在愛(ài)喝礦泉水的人的隔壁。4． 來(lái)自北京的人愛(ài)喝茅臺(tái)，住在來(lái)自上海的人的隔壁。5． 吸希爾頓香煙的人住在養(yǎng)馬人的右邊隔壁。6． 愛(ài)喝啤酒的人也愛(ài)吃雞。7． 綠房子的人養(yǎng)狗。8． 愛(ài)吃面條的人住在養(yǎng)蛇人的隔壁。9． 來(lái)自天津的人的鄰居（緊鄰）一個(gè)愛(ài)吃牛肉，另一個(gè)來(lái)自成都。10．養(yǎng)魚(yú)的人住在最右邊的房子里。11．吸萬(wàn)寶路香煙的人住在吸希爾頓香煙的人和吸“555”香煙的人的中間（緊鄰）12．紅房子的人愛(ài)喝茶。13．愛(ài)喝葡萄酒的人住在愛(ài)吃豆腐的人的右邊隔壁。14．吸紅塔山香煙的人既不住在吸健牌香煙的人的隔壁，也不與來(lái)自上海的人相鄰。15．來(lái)自上海的人住在左數(shù)第二間房子里。16．愛(ài)喝礦泉水的人住在最中間的房子里。17．愛(ài)吃面條的人也愛(ài)喝葡萄酒。18．吸“555”香煙的人比吸希爾頓香煙的人住的靠右 1 2 3 4 5藍(lán)房子 綠