楊輝三角的規(guī)律以及推導(dǎo)公式(已修改)
2025-07-05 18:26 本頁面
【正文】 楊輝三角的規(guī)律以及定理 李博洋 摘要 楊輝三角中的一些規(guī)律關(guān)鍵詞 楊輝三角 冪 二項式引言 楊輝是我國南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家。在他所著的《詳解九章算法》一書中，畫了一張表示二項式展開后的系數(shù)構(gòu)成的三角圖形，稱做“開方做法本源”，現(xiàn)在簡稱為“楊輝三角”，它是世界的一大重要研究成果。我們則來對“楊輝三角” 的規(guī)律進行探討和研究。 內(nèi)容1二項式定理與楊輝三角與楊輝三角聯(lián)系最緊密的是二項式乘方展開式的系數(shù)規(guī)律，即二項式定理。 楊輝三角我們首先從一個二次多項式(a+b)2的展開式來探討。由上式得出： (a+b)2＝a2+2ab+b2 此代數(shù)式的系數(shù)為： 1 2 1則(a+b)3的展開式是什么呢？答案為：a3+3a2b+3ab2+b3 由此可發(fā)現(xiàn)，此代數(shù)式的系數(shù)為： 1 3 3 1 但似乎沒有什么規(guī)律，所以讓我們再來看看(a+b)4的展開式。 展開式為：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 由此又可發(fā)現(xiàn)，代數(shù)式的系數(shù)為：1 4 6 4 1 似乎
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