插值、擬合與matlab編程(已修改)
2025-07-05 15:18 本頁面
【正文】 插值、擬合與MATLAB編程相關(guān)知識(shí)在生產(chǎn)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，自變量與因變量間的函數(shù)關(guān)系有時(shí)不能寫出解析表達(dá)式，而只能得到函數(shù)在若干點(diǎn)的函數(shù)值或?qū)?shù)值，或者表達(dá)式過于復(fù)雜而需要較大的計(jì)算量。當(dāng)要求知道其它點(diǎn)的函數(shù)值時(shí)，需要估計(jì)函數(shù)值在該點(diǎn)的值。為了完成這樣的任務(wù)，需要構(gòu)造一個(gè)比較簡單的函數(shù)，使函數(shù)在觀測點(diǎn)的值等于已知的值，或使函數(shù)在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值等于已知的值，尋找這樣的函數(shù)有很多方法。根據(jù)測量數(shù)據(jù)的類型有以下兩類處理觀測數(shù)據(jù)的方法。（1）測量值是準(zhǔn)確的，沒有誤差，一般用插值。（2）測量值與真實(shí)值有誤差，一般用曲線擬合。在MATLAB中，無論是插值還是擬合，都有相應(yīng)的函數(shù)來處理。一、插 值一維插值：已知離散點(diǎn)上的數(shù)據(jù)集，即已知在點(diǎn)集X=上的函數(shù)值Y=，構(gòu)造一個(gè)解析函數(shù)（其圖形為一曲線）通過這些點(diǎn)，并能夠求出這些點(diǎn)之間的值，這一過程稱為一維插值。MATLAB命令：yi=interp1(X, Y, xi, method)該命令用指定的算法找出一個(gè)一元函數(shù)，然后以給出處的值。xi可以是一個(gè)標(biāo)量，也可以是一個(gè)向量，是向量時(shí)，必須單調(diào)，method可以下列方法之一：‘nearest’：最近鄰點(diǎn)插值，直接完成計(jì)算； ‘spline’：三次樣條函數(shù)插值；‘linear’：線性插值（缺省方式），直接完成計(jì)算； ‘cubic’：三次函數(shù)插值；對(duì)于[min{xi},max{xi}]外的值，MATLAB使用外推的方法計(jì)算數(shù)值。例1：已知某產(chǎn)品從1900年到2010年每隔10年的產(chǎn)量為：, , , , , , , , , , , ，計(jì)算出1995年的產(chǎn)量，用三次樣條插值的方法，畫出每隔一年的插值曲線圖形，同時(shí)將原始的數(shù)據(jù)畫在同一圖上。解：程序如下year=1900:10:2010。product=[, , , , , , , , , , , ]p1995=interp1(year,product,1995) x=1900:2010。y=inte
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