難點(diǎn)1三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)(已修改)
2025-07-05 14:42 本頁面
【正文】 精品資源難點(diǎn)15 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是高考的熱點(diǎn)，在復(fù)習(xí)時(shí)要充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，.●難點(diǎn)磁場(★★★★)已知α、β為銳角，且x(α+β－)＞0,試證不等式f(x)=x＜2對一切非零實(shí)數(shù)都成立.●案例探究［例1］設(shè)z1=m+(2－m2)i,z2=cosθ+(λ+sinθ)i,其中m,λ,θ∈R，已知z1=2z2，求λ的取值范圍.命題意圖：本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查考生的綜合分析問題的能力和等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，屬★★★★★級(jí)題目.知識(shí)依托：主要依據(jù)等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想和二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題來解決.錯(cuò)解分析：考生不易運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法來解決問題.技巧與方法：對于解法一，主要運(yùn)用消參和分離變量的方法把所求的問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題；對于解法二，主要運(yùn)用三角函數(shù)的平方關(guān)系把所求的問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題.解法一：∵z1=2z2，∴m+(2－m2)i=2cosθ+(2λ+2sinθ)i,∴∴λ=1－2cos2θ－sinθ=2sin2θ－sinθ－1=2(sinθ－)2－.當(dāng)sinθ=時(shí)λ取最小值－，當(dāng)sinθ=－1時(shí)，λ取最大值2.解法二：∵z1=2z2 ∴∴,∴=1.∴m4－(3－4λ)m2+4λ2－8λ=0,設(shè)t=m2,則0≤t≤4,令f(t)=t2－(3－4λ)t+4λ2－8λ,則或f(0)f(4)≤0∴∴－≤λ≤0或0≤λ≤2.∴λ的取值范圍是［－，2］.［例2］如右圖，一滑雪運(yùn)動(dòng)員自h=50m高處A點(diǎn)滑至O點(diǎn)，由于運(yùn)動(dòng)員的技巧(不計(jì)阻力)，在O點(diǎn)保持速率v0不為，并以傾角θ起跳，落至B點(diǎn)，令OB=L，試問，α=30176。時(shí)，L的最大值為多少？當(dāng)L取最大
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