隨機(jī)過(guò)程第4章離散部分習(xí)題及參考答案(已修改)
2025-07-04 19:54 本頁(yè)面
【正文】 湖南大學(xué)本科課程《隨機(jī)過(guò)程》第4章習(xí)題及參考答案主講教師：何松華 教授30．設(shè)X(n)為均值為0、方差為s2的離散白噪聲，通過(guò)一個(gè)單位脈沖響應(yīng)為h(n)的線性時(shí)不變離散時(shí)間線性系統(tǒng)，Y(n)為其輸出，試證：，證：根據(jù)離散白噪聲性質(zhì)，(對(duì)于求和區(qū)間內(nèi)的每個(gè)m1,在m2的區(qū)間內(nèi)存在唯一的m2=m1,使得)(求和變量置換)31．均值為0、方差為s2的離散白噪聲X(n)通過(guò)單位脈沖響應(yīng)分別為h1(n)=anu(n)以及h2(n)=bnu(n)的級(jí)聯(lián)系統(tǒng)(|a|1,|b|1)，輸出為W(n)，求sW2。解：該級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為參照題30的結(jié)果可以得到32．設(shè)離散系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為，輸入為自相關(guān)函數(shù)為的白噪聲，求系統(tǒng)輸出Y(n)的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度。解：根據(jù)離散時(shí)間隨機(jī)過(guò)程通過(guò)離散時(shí)間線性系統(tǒng)理論，有注：對(duì)比因果連續(xù)系統(tǒng)的輸出過(guò)程與輸入過(guò)程相關(guān)函數(shù)的關(guān)系不妨設(shè)，則只有當(dāng)m1179。m時(shí)，求和區(qū)間內(nèi)存在脈沖點(diǎn)，因此令：，則令：，則考慮到相關(guān)函數(shù)的偶函數(shù)特性，得到：下面求功率譜密度函數(shù)，采用頻域法?？梢酝ㄟ^(guò)相關(guān)函數(shù)的傅立葉變換進(jìn)行驗(yàn)證。典型雙邊序列的離散時(shí)間傅立葉變換對(duì)：33．序列X(n)和Y(n)滿足差分方程
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