關于單變量統(tǒng)計過程控制圖某些研究結果簡介(已修改)
2025-07-04 18:04 本頁面
【正文】 關于單變量統(tǒng)計過程控制圖某些研究結果簡介王兆軍南開大學數(shù)學科學學院統(tǒng)計系天津 300071zjwang@摘要 本文僅對一元連續(xù)變量的靜態(tài)與動態(tài)控制圖研究現(xiàn)狀進行了簡單的總結和介紹，并給出了較詳細的參考文獻，希望以此為在國內(nèi)開展此方向的研究拋磚引玉。關鍵詞：Shewhart控制圖，CUSUM控制圖，EWMA控制圖一、引言眾所周知，質量控制為世界工業(yè)經(jīng)濟的發(fā)展起到了巨大的推動作用，尤其是隨著生產(chǎn)線的廣泛應用，線內(nèi)質量管理特別是質量控制圖得到了充分應用、研究與發(fā)展[15]。目前，隨著世界經(jīng)濟的全球化，產(chǎn)品競爭越來越激烈，如果一個產(chǎn)品沒有過硬的質量，就很難在激烈競爭的市場中長久地生存、發(fā)展，這一點可以從日本的工業(yè)產(chǎn)品迅速占領國際市場得到驗證?？梢哉f，統(tǒng)計過程控制（Statistical Process Control, SPC）為日本工業(yè)產(chǎn)品迅速占領國際市場起到了巨大的推動作用[6]。另外，隨著我國市場經(jīng)濟體制的完善以及全球經(jīng)濟的一體化，我國經(jīng)濟已融入了世界經(jīng)濟，如果我國工業(yè)產(chǎn)品不在質量上多下功夫，就可能使我國的民族工業(yè)遭受重創(chuàng)甚至沒頂之災。而統(tǒng)計過程控制則可以幫助工業(yè)企業(yè)如何提高自身產(chǎn)品質量，為我國工業(yè)產(chǎn)品走出國門、占領國際市場提供技術上的指導與幫助。統(tǒng)計過程控制圖的研究起源于1931年由Shewhart博士提出的Shewhart Xbar控制圖，在這七十年間，它得到了廣泛的研究與發(fā)展，取得了相當豐富的成果。這些研究成果可大致分成如下幾個方面：獨立數(shù)據(jù)的第一、第二階段控制圖的研究；相關數(shù)據(jù)的第一、第二階段控制圖的研究；多元數(shù)據(jù)的控制圖的研究[7]；基于非參數(shù)統(tǒng)計方法的控制圖的研究[8]；動態(tài)控制圖的研究[9]；控制圖的經(jīng)濟設計(economic design)研究[10]；從大樣本角度研究某些常用控制圖的優(yōu)良性質[11, 12]。本文就近幾年關于統(tǒng)計過程控制圖的研究成果作一簡單介紹。二、關于獨立數(shù)據(jù)的動態(tài)控制圖的研究動態(tài)控制圖的特點是其樣本容量或抽樣區(qū)間的大小與前一組樣本的位置有關，這方面的成果可分為五類：VSI(Variable Sampling Interval)、VSS(Variable Sample Size)、VSSI(Variable Sample Size and Sampling Interval)、VP(Variable Parameter)和VSSIFT (Variable Sample size and Sampling Interval at Fixed Time)控制圖。總的來說，動態(tài)控制圖的平均報警時間(Average Time to Signal，簡記為ATS)明顯優(yōu)于FSS(Fixed Sample Size)或FSI(Fixed Sampling Interval)控制圖；對于小飄移，動態(tài)EWMA和CUSUM控制圖明顯優(yōu)于動態(tài)Shewhart控制圖；VSS控制圖優(yōu)于VSI控制圖；VP Xbar控制圖優(yōu)于VSSI Xbar控制圖。從比較準則來看，大家多采用Adjusted ATS或Steady State ATS，而僅有一篇文章從切換頻率(Average Number of Switches,簡記為ANSW)的角度研究動態(tài)控制圖[13]。從所用統(tǒng)計量來看，多采用基于樣本均值的統(tǒng)計量，而僅有少數(shù)幾篇文章利用中位數(shù)等更穩(wěn)鍵的統(tǒng)計量進行研究[14]。關于VP控制圖，現(xiàn)只有關于VP Xbar控制圖的結果[15],而沒有人研究過VP CUSUM和VP EWMA控制圖的性質，也沒有關于在固定時間點抽樣的VP控制圖的任何研究結果。關于穩(wěn)鍵特別是基于非參數(shù)統(tǒng)計量的動態(tài)控制圖，現(xiàn)在的結果非常少，只是張維銘教授研究過基于中位數(shù)的動態(tài)控制圖?，F(xiàn)在所有的動態(tài)控制圖均假設過程參數(shù)已知，而沒有研究參數(shù)估計對控制圖的影響及自啟動(Selfstarting)的動態(tài)控制圖。三、針對Linear Profile的控制圖的研究關于Linear Profile控制圖是Kang amp。 Albin于2000年基于某實際問題首先提出并加以研究的[16]。到目前為止，所有的控制圖均假設模型僅有截距和斜率項，采用的方法多為對估計后的殘差做Shewhart Xbar、EWMA或CUSUM控制圖；為了檢測是截距、斜率及方差中的哪部分發(fā)生了飄移，有人也把原模型中心化后，使得斜率與方差的估計量獨立，再分別針對二者進行檢測[17,18]；有人把似然比檢驗用于Linear Profile控制圖[19]；有人把Changepoint方法用于Linear Profile控制圖[20]；也有人研究過自啟動的Linear Profile控制圖[21]。從模擬結果看，基于Changepoint方法的控制圖的穩(wěn)鍵性最優(yōu)。其次，基于似然比的方法可以用來檢測截距、斜率和方差的飄移，并且較其它方法具有一定的優(yōu)勢。到目前為止，還沒有關于多元線性模型的控制圖，其原因是Woodall等人提出的計算方法很難推廣到多元情形；沒有關于Linear Profile的動態(tài)控制圖的研究結果；沒有關于縱向數(shù)據(jù)(longitudinal data)的控制圖。四、針對相關數(shù)據(jù)控制圖的研究 關于相關數(shù)據(jù)的第二階段控制圖，基本有兩大類方法
教學教案相關推薦
鄂ICP備17016276號-1