統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)教授講座(續(xù)2)(已修改)
2025-07-03 17:27 本頁(yè)面
【正文】 授 課 目 錄 第1章 導(dǎo) 論第2章 統(tǒng)計(jì)資料的整理與描述第3章 機(jī)率導(dǎo)論第4章 常用的機(jī)率分配與統(tǒng)計(jì)分佈第5章 描樣方法與描樣分佈第6章 統(tǒng)計(jì)估計(jì)第7章 統(tǒng)計(jì)檢定第8章 變異數(shù)分析第9章 相關(guān)分析與迴歸模式第10章 無(wú)母數(shù)統(tǒng)計(jì)檢定第11章 類別資料分析列聯(lián)表與卡方檢定課前補(bǔ)充系統(tǒng)、線性、與線性系統(tǒng) 系統(tǒng)的定義：『相互作用以達(dá)到某一目的之元件組合』。過程 H輸出Y(t)輸入X(t) 以符號(hào)表示： X(t) 224。 Y(t)以運(yùn)算子(Operator)或函數(shù)符號(hào)H表示： Y(t) = H [X(t)]何謂線性、線性系統(tǒng)(Linear System)? X1(t) 224。 Y1 (t) and X2 (t) 224。 Y2 (t) ThenaX1(t) + bX2 (t) 224。 aY1 (t) + bY2 (t)Superposition Where a、b = Constant符合上述重疊原理(Principle of Superposition)即線性。H[aX1(t) + bX2(t)] = a H[X1(t)] + b H[X2(t)] = a Y1(t) + b Y2(t)符合上述重疊原理之系統(tǒng)即線性系統(tǒng)。第九章 相關(guān)分析與迴歸模式 『小時(shí)候胖，是不是胖?』，『龍生龍、鳳生鳳、老鼠生的兒子會(huì)打洞?』，日常生活中，常發(fā)某些現(xiàn)象與其他現(xiàn)象有相關(guān)性(Correlation)。本章係探討變數(shù)之間的相關(guān)程度，並用統(tǒng)計(jì)方法建立一合適的迴歸模式。迴歸模式分為單變數(shù)(簡(jiǎn)單)迴歸與多變數(shù)(複)迴歸。 資料散佈圖與相關(guān)程度研究資料相關(guān)與迴歸之步驟搜集資料繪出其散佈圖(x, y)求出相關(guān)係數(shù)以散佈圖建立y(x)之迴歸模式估計(jì)與檢定建構(gòu)迴歸模式 一般而言，任兩變數(shù)之間存在某種關(guān)係，包括正相關(guān)、負(fù)相關(guān)、或統(tǒng)計(jì)無(wú)關(guān)。相關(guān)係數(shù)(Correlation Coefficient)以 r 表示，即兩個(gè)變數(shù)X與Y的相關(guān)程度，其定義為：r = sX,Y / sXsY = Cov(X, Y) /sXsY ()式中：s2Xs2Y 分別為X與Y為變異數(shù)； sX,Y = Cov(X, Y)為X與Y為共變異數(shù)。當(dāng)r 0時(shí) X與Y之間為正相關(guān)；當(dāng)r 0時(shí) X與Y之間為負(fù)相關(guān)；當(dāng)r = 0時(shí) X與Y之間為沒有關(guān)係存在，或統(tǒng)計(jì)無(wú)關(guān)。在實(shí)務(wù)應(yīng)用上，常以樣本相關(guān)係數(shù)來估計(jì)r，即 ()其中， (xi , yi)為第i對(duì)樣本值，i =1, 2,…,n； 分別為其各對(duì)變數(shù)之樣本平均值?！?r 僅能用來衡量”直線相關(guān)程度，至於非直線的情況而言，r 就無(wú)任何代表意義。相關(guān)係數(shù)的解釋(1) 有相關(guān)並不表示有因果關(guān)係。 (2) 相關(guān)係數(shù)必須經(jīng)過假設(shè)檢定。(3) 絕對(duì)值相等的正負(fù)號(hào)相關(guān)係數(shù)代表兩變數(shù)的關(guān)連強(qiáng)度是一樣的，只是方向不同。(4) 即使相關(guān)係數(shù)等於0，與其說是兩變數(shù)無(wú)關(guān)，寧可說是此兩變數(shù)沒有線性。相關(guān)係數(shù) r 的檢定 當(dāng)隨機(jī)變數(shù)X與Y之聯(lián)合分佈服從二元常態(tài)分配時(shí)，欲檢定H0 : r = 0, vs. H1 : r 185。 0時(shí)，其檢定統(tǒng)計(jì)式：tn2= ()當(dāng)欲檢定相關(guān)係數(shù)是否等於不為0的某特定值時(shí)，即檢定H0 : r = r0 , vs. H1 : r 185。 r0 (r0 185。 0)時(shí)可使用費(fèi)雪轉(zhuǎn)換(Fisher Transformation)，其檢定統(tǒng)計(jì)式： () 在統(tǒng)計(jì)假設(shè)H0為真時(shí)，174。N[Z0 , 1/(n3)] Z0 = 1/2 ln[(1+ r0)/(1 r0)] 範(fàn)例、抽10人，但說不定母體的相關(guān)係數(shù) r 是0，但因抽樣誤差，因此要進(jìn)行相關(guān)係數(shù)相關(guān)係數(shù)的假設(shè)檢定。SOL：統(tǒng)計(jì)假設(shè)為：H0：r = 0, vs. H1：r 185。 0 a = 下之雙邊檢定 tn2== (102)1/2/()1/2= Critical Value = /=tinv(*2,8)/= (Twosides) Critical Value = /=tinv(*2,8)/= (Oneside)Reject H0 222。222。 \。範(fàn)例、財(cái)金系研究指出臺(tái)灣地區(qū)加權(quán)股票指數(shù)漲跌X與成交量Y有關(guān)。工管系為驗(yàn)證此結(jié)果，隨機(jī)抽取去年39筆資料，得到 。SOL：統(tǒng)計(jì)假設(shè)為：H0：r = , vs. H1：r 185。 a = 下之雙邊檢定 =1/2 ln[(1+)/()]= /=fisher() = (=，transform, )Z0 = 1/2 ln[(1+ r0)/(1 r0)]= 1/2 ln[(1+)/()]= /=fisher()
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