八年級(jí)下數(shù)學(xué)好題難題集錦含答案(同名24108)(已修改)
2025-07-02 13:01 本頁(yè)面
【正文】 學(xué)大教育 傳遞正能量 八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)好題難題精選分式：一：如果abc=1,求證++=1解：原式=++ =++ = =1二：已知+=，則+等于多少？解：+==2()=92+4+2=92（）=5=+=三：一個(gè)圓柱形容器的容積為V立方米，開(kāi)始用一根小水管向容器內(nèi)注水，水面高度達(dá)到容器高度一半后，改用一根口徑為小水管２倍的大水管注水。向容器中注滿水的全過(guò)程共用時(shí)間t分。求兩根水管各自注水的速度。解：設(shè)小水管進(jìn)水速度為x，則大水管進(jìn)水速度為4x。由題意得：解之得：經(jīng)檢驗(yàn)得：是原方程解?！嘈】趶剿芩俣葹?，大口徑水管速度為。四：聯(lián)系實(shí)際編擬一道關(guān)于分式方程的應(yīng)用題。要求表述完整，條件充分并寫出解答過(guò)程。解略五：已知M＝、N＝，用“+”或“－”連結(jié)M、N,有三種不同的形式，M+N、MN、NM，請(qǐng)你任取其中一種進(jìn)行計(jì)算，并簡(jiǎn)求值，其中x：y=5：2。解：選擇一：，當(dāng)∶=5∶2時(shí)，原式=．選擇二：，當(dāng)∶=5∶2時(shí)，原式=．選擇三：，當(dāng)∶=5∶2時(shí)，原式=．反比例函數(shù)：一：一張邊長(zhǎng)為16cm正方形的紙片，剪去兩個(gè)面積一定且一樣的小矩形得到一個(gè)“E”圖案如圖1所示．小矩形的長(zhǎng)x（cm）與寬y（cm）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示：（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）“E”圖案的面積是多少？（3）如果小矩形的長(zhǎng)是6≤x≤12cm，求小矩形寬的范圍.解：（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為 ∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（10，2） ∴ ∴k=20， ∴ （2）∵ ∴xy=20， ∴ （3）當(dāng)x=6時(shí)， 當(dāng)x=12時(shí)， ∴小矩形的長(zhǎng)是6≤x≤12cm，小矩形寬的范圍為二：是一個(gè)反比例函數(shù)圖象的一部分，點(diǎn)，是它的兩個(gè)端點(diǎn)．111010ABOxy（1）求此函數(shù)的解析式，并寫出自變量的取值范圍；（2）請(qǐng)你舉出一個(gè)能用本題的函數(shù)關(guān)系描述的生活實(shí)例．解：（1）設(shè)，在圖象上，即，其中； （2）答案不唯一．例如：小明家離學(xué)校，每天以的速度去上學(xué)，那么小明從家去學(xué)校所需的時(shí)間．三：如圖，⊙A和⊙B都與x軸和y軸相切，圓心A和圓心B都在反比例函數(shù)的圖象上，則圖中陰影部分的面積等于 . 答案：r=1 S=πr178。=π四：如圖11，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（－2，），且P（，－2）為雙曲線上的一點(diǎn)，Q為坐標(biāo)平面上一動(dòng)點(diǎn)，PA垂直于x軸，QB垂直于y軸，垂足分別是A、B． （1）寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)Q在直線MO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線MO上是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得△OBQ與△OAP面積相等？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； 圖12圖11（3）如圖12，當(dāng)點(diǎn)Q在第一象限中的雙曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作以O(shè)P、OQ為鄰邊的平行四邊形OPCQ，求平行四邊形OPCQ周長(zhǎng)的最小值．解：（1）設(shè)正比例函數(shù)解析式為，將點(diǎn)M（，）坐標(biāo)代入得，所以正比例函數(shù)解析式為 同樣可得，反比例函數(shù)解析式為 （2）當(dāng)點(diǎn)Q在直線DO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為， 于是，而，所以有，解得 所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為和 （3）因?yàn)樗倪呅蜲PCQ是平行四邊形，所以O(shè)P＝CQ，OQ＝PC，而點(diǎn)P（，）是定點(diǎn)，所以O(shè)P的長(zhǎng)也是定長(zhǎng)，所以要求平行四邊形OPCQ周長(zhǎng)的最小值就只需求OQ的最小值．因?yàn)辄c(diǎn)Q在第一象限中雙曲線上，所以可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，由勾股定理可得，所以當(dāng)即時(shí)，有最小值4，又因?yàn)镺Q為正值，所以O(shè)Q與同時(shí)取得最小值，所以O(shè)Q有最小值2． 由勾股定理得OP＝，所以平行四邊形OPCQ周長(zhǎng)的最小值是．五：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與Y軸和X軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)8，與反比例函數(shù)y一罟在第一象限的圖象交于點(diǎn)c(1，6)、點(diǎn)D(3，x)．過(guò)點(diǎn)C作CE上y軸于E，過(guò)點(diǎn)D作DF上X軸于F． (1)求m，n的值； (2)求直線AB的函數(shù)解析式；勾股定理：一：清朝康熙皇帝是我國(guó)歷史上對(duì)數(shù)學(xué)很有興趣的帝王．近日，西安發(fā)現(xiàn)了他的數(shù)學(xué)專著，其中有一文《積求勾股法》，它對(duì)“三邊長(zhǎng)為5的整數(shù)倍的直角三角形，已知面積求邊長(zhǎng)”這一問(wèn)題提出了解法：“若所設(shè)者為積數(shù)（面積），以積率六除之，平方開(kāi)之得數(shù)，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之?dāng)?shù)”．用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述是：“若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為5的整數(shù)倍，設(shè)其面積為S，則第一步：＝m；第二步：=k；第三步：分別用5乘以k，得三邊長(zhǎng)”． （1）當(dāng)面積S等于150時(shí)，請(qǐng)用
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