【正文】 江蘇技術(shù)師范學(xué)院畢業(yè)論文新機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化優(yōu)秀本科畢業(yè)論文 研究意義轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性的量度，其量值取決于物體的形狀、質(zhì)量分布及轉(zhuǎn)軸的位置。剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有著重要的物理意義，在科學(xué)實(shí)驗(yàn)、工程技術(shù)、航天、電力、機(jī)械、儀表等工業(yè)領(lǐng)域也是一個(gè)重要參量。近年來，伴隨著高新技術(shù)的日新月異，對物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，尤其是對非均質(zhì)、不規(guī)則物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的深入性研究已經(jīng)對未來的航天、航空、軍事及精密儀器制造等高精尖行業(yè)產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，而且，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對于研究、設(shè)計(jì)、控制轉(zhuǎn)動(dòng)物體，尤其是導(dǎo)彈、火箭、衛(wèi)星等飛行體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律有著非常重要的作用，是影響其運(yùn)動(dòng)的重要參數(shù)之一。目前關(guān)于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的常規(guī)測量方法有直接計(jì)算法、線擺法和扭振法等。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測量，一般都是使剛體以一定的形式運(yùn)動(dòng)。通過表征這種運(yùn)動(dòng)特征的物理量與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之間的關(guān)系，進(jìn)行轉(zhuǎn)換測量。測量剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的方法有多種，三線擺法是具有較好物理思想的實(shí)驗(yàn)方法，它具有設(shè)備簡單、直觀、測試方便等優(yōu)點(diǎn)。但在普通的測量實(shí)驗(yàn)中，一般采用測量三線擺微擺周期，然后計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的方法，這種線擺法測轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測量方式仍依靠手動(dòng)操作，由于人為操作自身的局限性必然存在著人為誤差。從而產(chǎn)生了用自動(dòng)的方式來測量物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的想法，以達(dá)到減小人為誤差的目的[1]。本課題設(shè)計(jì)一套“三線擺”法測轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的實(shí)驗(yàn)輔助裝置，該裝置由機(jī)械系統(tǒng)和電氣系統(tǒng)兩部分組成，能夠準(zhǔn)確的測量三線擺擺盤的轉(zhuǎn)動(dòng)周期，同時(shí)能有效的減小實(shí)驗(yàn)過程中產(chǎn)生的誤差。 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀教學(xué)實(shí)驗(yàn)中，用三線擺測定剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的實(shí)驗(yàn)設(shè)備由于測量條件和方法的限制，在實(shí)驗(yàn)的操作、測量、記錄分析過程中存在諸多不便。調(diào)試的方法不盡合理，在測量過程中誤差產(chǎn)生的原因很多。特別是實(shí)驗(yàn)平臺的徑向擺動(dòng)，實(shí)驗(yàn)平臺未能水平放置以及人工計(jì)數(shù)等等因素使得測試測量誤差較大，教學(xué)工作人員和學(xué)生都不滿意。某種程度上說這和三線扭擺法是測量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的優(yōu)點(diǎn)“儀器簡單，操作方便、精度較高”是相悖的。目前，對三線擺測物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的實(shí)驗(yàn)，據(jù)可查閱到的文獻(xiàn)表明從1986年以來就有人從事轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測量方法的研究和“三線擺”測量方式的改進(jìn)。同時(shí)發(fā)表了很多與之相關(guān)的論文。2011年海軍航空工程學(xué)院基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)部理化實(shí)驗(yàn)中心張勇提出了運(yùn)用剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量疊加原理，對三線擺測量剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的原理公式進(jìn)行合理變形，選擇下盤的固有轉(zhuǎn)動(dòng)慣量作為測量的標(biāo)準(zhǔn)量，推導(dǎo)了剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測量公式。該方法優(yōu)點(diǎn)是簡化了實(shí)驗(yàn)的計(jì)算工作量，缺點(diǎn)是該試驗(yàn)的計(jì)算方式并沒有提高測量的精度。2009年東風(fēng)汽車有限公司東風(fēng)商用車技術(shù)中心劉昶提出了由加速度傳感器和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)獲取三線擺圓盤切向加速度的時(shí)間歷程信號，通過測算以得到三線擺的周期信號。該方法的優(yōu)點(diǎn)是減少了人工計(jì)數(shù)的工作量，同時(shí)采用加速度傳感器其測算的精度也有所提高，缺點(diǎn)是該方法在測量周期是改變了擺盤自身的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，給測算帶來誤差。上述兩種方法也是目前大部分學(xué)者所研究的方向，方法雖然各異,但是都具有共同目標(biāo)，就是減小實(shí)驗(yàn)中的誤差，以提高實(shí)驗(yàn)結(jié)果的精確度。張代勝等在《農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)》中發(fā)表論文詳細(xì)地分析了“三線擺”法誤差產(chǎn)生的原因：1. 三線擺的擺盤是否水平；2. 周期測量精度的高低；3. 擺扭轉(zhuǎn)角的大小是否小于6176。；4. 轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)候是否存在平動(dòng)；5. 空氣阻力[2]。 主要研究內(nèi)容本課題要求研究物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的常規(guī)測試方法，并且設(shè)計(jì)出測量精度更高的測試方法，基本擺脫人為因素的干擾，實(shí)現(xiàn)物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的自動(dòng)測量。那么在設(shè)計(jì)過程中就要考慮到許多實(shí)際的問題，其中包括測量方案的選定、相關(guān)硬件的設(shè)計(jì)以及測量數(shù)據(jù)的處理等。課題難點(diǎn)在于方案的可行性研究。作為整個(gè)設(shè)計(jì)流程的前提，方案的選取決定著設(shè)計(jì)的方向，例如測量物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的方式可以是機(jī)械式的，電控式的等等，這就決定了以后設(shè)計(jì)的方向是純機(jī)械的、純電控的或者機(jī)電結(jié)合的。另外，硬件的設(shè)計(jì)必然將涉及到機(jī)學(xué)、電學(xué)，以及信號的采樣處理等，覆蓋范圍較大，需重點(diǎn)突破。信號（主要是指三線擺轉(zhuǎn)動(dòng)的周期信號）采集方案的設(shè)計(jì)是本文研究的核心部分。在結(jié)合性價(jià)比的情況下，優(yōu)選出最佳方案，并最終將該方案需要用到的硬件設(shè)計(jì)制作出來。 就現(xiàn)階段來說，本文所做的工作主要是研究“三線擺”測轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的實(shí)驗(yàn)改進(jìn)方法，通過研究誤差產(chǎn)生的原因、影響以及避免或者減小的方法，設(shè)計(jì)一套可以有效運(yùn)用于“三線擺”法測慣量的試驗(yàn)平臺上，提高實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)精度的裝置。本課題是針對轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及測試方法進(jìn)行的研究，在常規(guī)測試方法的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)出新的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測試系統(tǒng)，提高其測試精度。作為一種更加精確的測試方式，本文設(shè)計(jì)的物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量自動(dòng)測試系統(tǒng)如果進(jìn)一步改良，可成為一種適用于各種物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測試手段，在工程設(shè)計(jì)中得到普遍應(yīng)用，將是一種方便、快捷、準(zhǔn)確的測量方式。本課題所設(shè)計(jì)的裝置非接觸式測量，在不改變原有測量裝置的前提下，使測量精度提高，同時(shí)設(shè)計(jì)焊接了電路系統(tǒng)，為后期實(shí)時(shí)顯示周期與自動(dòng)測算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量奠定了硬件基礎(chǔ)。該設(shè)計(jì)準(zhǔn)確度高，人為干擾因素小，可以較大幅度提高實(shí)驗(yàn)測算數(shù)據(jù)的可信度，和提高工作效率。第 11 頁 共 49 頁江蘇技術(shù)師范學(xué)院畢業(yè)論文第2章 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的運(yùn)用研究與測量 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的物理意義及其運(yùn)用轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是表征剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的物理量，剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小表現(xiàn)了剛體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)改變的難易程度。通過公式或可以知道，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小由物體的質(zhì)量、質(zhì)量分布和轉(zhuǎn)軸的位置三個(gè)因素來決定。式中r為組成剛體的質(zhì)量微元Δm（或dm）到轉(zhuǎn)軸的垂直距離，求和號（或積分號）遍及整個(gè)剛體。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量只決定于剛體的形狀、質(zhì)量分布和轉(zhuǎn)軸的位置，而同剛體繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)（如角速度的大?。o關(guān)。規(guī)則形狀的均質(zhì)剛體，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可直接計(jì)算得到。不規(guī)則剛體或非均質(zhì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，一般用實(shí)驗(yàn)法測定。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量應(yīng)用于剛體各種運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)計(jì)算中。描述剛體繞互相平行諸轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之間的關(guān)系，有如下的平行軸定理：剛體對一軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，等于該剛體對同此軸平行并通過質(zhì)心之軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量加上該剛體的質(zhì)量同兩軸間距離平方的乘積，公式為,由于和式的第二項(xiàng)md恒大于零，因此剛體繞過質(zhì)量中心之軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是繞該束平行軸諸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量中的最小者[3]。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的量綱為[LM]，在SI單位制中，它的單位是kgm。首先需要引出動(dòng)能公式,而動(dòng)能的實(shí)際物理意義是：物體相對某個(gè)系統(tǒng)（選定一個(gè)參考系）運(yùn)動(dòng)的實(shí)際能量，（P勢能實(shí)際意義則是物體相對某個(gè)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的可能轉(zhuǎn)化為運(yùn)動(dòng)的實(shí)際能量的大?。?。把代入動(dòng)能公式 (ω是角速度，r是半徑，在這里對任何物體來說是把物體微分化分為無數(shù)個(gè)質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)與運(yùn)動(dòng)整體的重心的距離為r，而再把不同質(zhì)點(diǎn)積分化得到實(shí)際等效的r)，得到，由于某一個(gè)對象物體在運(yùn)動(dòng)當(dāng)中的本身屬性m和r都是不變的，所以把關(guān)于m、r的變量用一個(gè)變量K代替，得到，K就是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，分析實(shí)際情況中的作用相當(dāng)于牛頓運(yùn)動(dòng)平動(dòng)分析中的質(zhì)量的作用，都是一般不輕易變的量。 這樣分析一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)問題就可以用能量的角度分析了，而不必拘泥于只從純運(yùn)動(dòng)角度分析轉(zhuǎn)動(dòng)問題。從能量角度分析轉(zhuǎn)動(dòng)問題：1）本身代表研究對象的運(yùn)動(dòng)能量。 2）之所以用難以分析轉(zhuǎn)動(dòng)物體的問題，是因?yàn)槠渲胁话D(zhuǎn)動(dòng)物體的任何轉(zhuǎn)動(dòng)信息。 3）除了不包含轉(zhuǎn)動(dòng)信息，而且還不包含體現(xiàn)局部運(yùn)動(dòng)的信息，因?yàn)槔锩娴乃俣葀只代表那個(gè)物體的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)情況。 4）之所以利于分析，是因?yàn)榘艘粋€(gè)物體的所有轉(zhuǎn)動(dòng)信息，因?yàn)檗D(zhuǎn)動(dòng)慣量本身就是一種積分得到的數(shù)，更細(xì)一些講就是綜合了轉(zhuǎn)動(dòng)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)不變的信息的等效結(jié)果（這里的K和上面的J一樣）。 所以，就是因?yàn)橛辛宿D(zhuǎn)動(dòng)慣量，從能量的角度分析轉(zhuǎn)動(dòng)問題，才有了價(jià)值。下面簡單介紹轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在各個(gè)方面的運(yùn)用。1. 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)的應(yīng)用車輛過彎時(shí)應(yīng)該要考慮轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。不僅漂移過彎需要算到轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，抓地過彎也要算到轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：如果把車看成是剛體的話，那剛體在合外力矩M的作用下，所獲得的角加速度與合外力矩大小成正比，與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J成反比。而轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不考慮車過彎的速度，只考慮質(zhì)量和旋轉(zhuǎn)半徑。所以后半段特別是在快出彎時(shí)，由于輪胎持續(xù)打滑所以不能獲得足夠向前的加速度，漂移出彎不如抓地出彎[4]。2. 人體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在體育中的應(yīng)用實(shí)際上現(xiàn)實(shí)的物體是有大小的，它的質(zhì)量不可能集中于一點(diǎn)，而是分布在物體的各點(diǎn)上，各點(diǎn)到轉(zhuǎn)動(dòng)軸的距離又不相同。這樣一來，就應(yīng)該運(yùn)用公式把每一點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量算出，然后再相加，這樣才能得到整個(gè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。雖然在分析動(dòng)作時(shí)，并不一定要用轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的準(zhǔn)確值，但熟練地掌握人體在各種姿勢時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的差別仍是必要的。 例如，在扣排球時(shí)，由引臂開始，R減小，角速度ω增加。在去打排球瞬間將臂打開，在已獲得較大的ω的基礎(chǔ)上，突然增大R，這樣線速度V增加，從而獲得大的揮臂速度。3. 汽車的三軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量汽車的三軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是指汽車空車整備質(zhì)量狀態(tài)下的橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和側(cè)傾轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，按照汽車坐標(biāo)系，這三軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別是繞質(zhì)心Z軸、繞質(zhì)心Y 軸和繞質(zhì)心X軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。這些參數(shù)以及車輛的質(zhì)心位置對汽車的安全性、平穩(wěn)性和平順性有很大影響。在新車設(shè)計(jì)時(shí), 必須運(yùn)用這些特性參數(shù),通過動(dòng)力學(xué)模型來預(yù)測車輛的動(dòng)力學(xué)性能。另外，在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)評價(jià)時(shí),為檢驗(yàn)理論分析時(shí)所用特性參數(shù)的正確性, 以及車輛間進(jìn)行比較時(shí), 都要求高精度地測量這些特性參數(shù)[5]。4. 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對活塞壓縮機(jī)驅(qū)動(dòng)電機(jī)主軸的重要性近代壓縮機(jī)對振動(dòng)的控制要求日益嚴(yán)格，對于大中型壓縮機(jī)，軸系的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)以為外國公司列為計(jì)算項(xiàng)目之一，正常情況下，壓縮機(jī)應(yīng)該在共振區(qū)之外運(yùn)行，如果在共振區(qū)中運(yùn)行，軸將產(chǎn)生很大振幅，以致在軸段中引起足以損壞軸的附加應(yīng)力。所以必須對軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而確定準(zhǔn)確的飛輪矩，以保證驅(qū)動(dòng)機(jī)與壓縮機(jī)不在危險(xiǎn)的范圍內(nèi)運(yùn)轉(zhuǎn)，并保證滿足一定的轉(zhuǎn)速不均勻度與電流波動(dòng)值的要求[6]。1. 直接代數(shù)計(jì)算法剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量永遠(yuǎn)是一個(gè)正的標(biāo)量，在動(dòng)量矩定理中，剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程可以表達(dá)為：Jza=Mz，這與動(dòng)力學(xué)基本方程F=ma是相似的，式中，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的地位與質(zhì)量m相當(dāng)。掌握轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的概念和如何測定剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是十分重要的。一些常見勻質(zhì)規(guī)則幾何形狀的剛體，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可查工程手冊，但一些不規(guī)則形狀和非均質(zhì)的剛體，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是很難計(jì)算，一般需要用實(shí)驗(yàn)方法求得。由密度不同的材料組成，且形狀不規(guī)則，需要用實(shí)驗(yàn)的方法測試出其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。2. 三維建模法測量物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是物理學(xué)及工程力學(xué)中經(jīng)常遇見的問題, 在數(shù)學(xué)分析教材中僅給出了三維空間中的質(zhì)量物體V對三個(gè)坐標(biāo)軸(X軸，Y軸，Z軸) 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算方法。而對于三維空間中對于一般直線甚至連平行于坐標(biāo)軸的直線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量都沒有給出計(jì)算方法。本文根據(jù)數(shù)學(xué)分析和解析幾何的相關(guān)知識, 應(yīng)用微元法給出空間中的質(zhì)量曲線S和質(zhì)量立體V對任意直線l的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算方法。用三維建模軟件計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，給出的是三組數(shù)值，分別是：1）慣性主軸和慣性力矩，由重心決定；2）由重心決定，并且對齊輸出的坐標(biāo)系。3）由輸出座標(biāo)系決定。慣性主軸的定義：定義1：三條相互垂直的坐標(biāo)軸，其中構(gòu)件慣性積等于零的某一坐標(biāo)軸。定義2：對通過物體一給定點(diǎn)的每組笛卡爾坐標(biāo)軸，該物體的三個(gè)慣性積通常不等于零，若對于某一上述的坐標(biāo)軸物體的慣性積為零，則這種特定的坐標(biāo)軸稱為主慣性軸。慣性積：構(gòu)件中各質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)量單元的質(zhì)量與其到兩個(gè)相互垂直平面的距離之乘積的總和。慣性力矩就是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量嚴(yán)格定義是一個(gè)物體上，它的每一極小塊乘以那一小塊到轉(zhuǎn)動(dòng)中心的距離的平方，再把乘積都加和起來就是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：K=mr2。俗稱慣性矩。慣性矩俗稱慣性力距，慣性力矩。3. 動(dòng)鼠沿圓周運(yùn)動(dòng)測轉(zhuǎn)動(dòng)慣量設(shè)有一可繞鉛垂軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)的雙層圓盤，其對Z 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，如圖21 所示。圖21 慣量測試儀實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)圖上層為工作臺，其上刻有同心圓線，下層為動(dòng)盤，動(dòng)鼠在其上跑動(dòng)，系桿與軸Z 以滑動(dòng)軸承連接。鼠在半徑為r的圓周上運(yùn)動(dòng)。欲測量物體對過其質(zhì)心軸Z1某軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1，將該物體質(zhì)心過Z 軸，且使Z 軸和Z1軸重合，設(shè)動(dòng)鼠質(zhì)量為m，平衡質(zhì)量亦為m，暫略系桿質(zhì)量，使鼠沿圓周跑動(dòng)，設(shè)動(dòng)鼠轉(zhuǎn)過的圓心角為φ，則動(dòng)盤反向轉(zhuǎn)動(dòng)的角θ為： 從而可求得：若考慮系桿的質(zhì)量，設(shè)動(dòng)鼠系統(tǒng)對Z 軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為JO，且動(dòng)鼠相對靜系轉(zhuǎn)過角度為φO，則有φ=φO+θ，于是測量的J1為： （21）對于偏置待測物體，Z1軸過O可測出。J11=J1若其過A，注意A與O點(diǎn)相距為r1，測時(shí)使待測物與工作臺緊貼，可測出： （22）理論值應(yīng)為J12=J11+r12M1，其中M1為待測物質(zhì)量，這里應(yīng)用平行移軸公式， 若采取Z1軸過O，A，B 等不同的點(diǎn)可測出θi，φ0i通過一組代數(shù)方程組便可計(jì)算出M1與J1。設(shè)A與O距離r1，B 與O相距為r2，如待測物質(zhì)量M1相對質(zhì)心軸Z1的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J1，通過兩次測定便知M1，J1。先使Z1過A有φ01，θ1，則有： （23）其中，J0是動(dòng)鼠系統(tǒng)對Z 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，J是動(dòng)盤系統(tǒng)對Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，φ0i是動(dòng)鼠系統(tǒng)相對靜系的轉(zhuǎn)角，θi是動(dòng)盤系統(tǒng)相對靜系的轉(zhuǎn)角。4. “三線擺”法測慣量方法分析本課題所涉及“三線擺”法測轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算公式：下面將就該公式的推導(dǎo)過程進(jìn)行說明。J0—對圓盤中心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；T —擺動(dòng)圓盤的周期；L —線長；M —圓盤質(zhì)量；g —重力加速度；r —線與圓盤固結(jié)點(diǎn)的半徑； R —圓盤半徑。 設(shè)圓盤最大轉(zhuǎn)動(dòng)角為，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)角為時(shí)， 由圖示幾何關(guān)系： 22 三線擺示意圖圓盤扭轉(zhuǎn)振動(dòng)時(shí)最大動(dòng)能為： 圓盤扭轉(zhuǎn)振動(dòng)時(shí)最大勢能為： ∵， ∴對于保