【正文】 江蘇技術師范學院畢業(yè)論文新機械設計制造及其自動化優(yōu)秀本科畢業(yè)論文 研究意義轉動慣量是剛體轉動時慣性的量度，其量值取決于物體的形狀、質量分布及轉軸的位置。剛體的轉動慣量有著重要的物理意義，在科學實驗、工程技術、航天、電力、機械、儀表等工業(yè)領域也是一個重要參量。近年來，伴隨著高新技術的日新月異，對物體轉動慣量，尤其是對非均質、不規(guī)則物體轉動慣量的深入性研究已經(jīng)對未來的航天、航空、軍事及精密儀器制造等高精尖行業(yè)產(chǎn)生了深遠的影響，而且，轉動慣量對于研究、設計、控制轉動物體，尤其是導彈、火箭、衛(wèi)星等飛行體的運動規(guī)律有著非常重要的作用，是影響其運動的重要參數(shù)之一。目前關于轉動慣量的常規(guī)測量方法有直接計算法、線擺法和扭振法等。轉動慣量的測量，一般都是使剛體以一定的形式運動。通過表征這種運動特征的物理量與轉動慣量之間的關系，進行轉換測量。測量剛體轉動慣量的方法有多種，三線擺法是具有較好物理思想的實驗方法，它具有設備簡單、直觀、測試方便等優(yōu)點。但在普通的測量實驗中，一般采用測量三線擺微擺周期，然后計算轉動慣量的方法，這種線擺法測轉動慣量的測量方式仍依靠手動操作，由于人為操作自身的局限性必然存在著人為誤差。從而產(chǎn)生了用自動的方式來測量物體轉動慣量的想法，以達到減小人為誤差的目的[1]。本課題設計一套“三線擺”法測轉動慣量的實驗輔助裝置，該裝置由機械系統(tǒng)和電氣系統(tǒng)兩部分組成，能夠準確的測量三線擺擺盤的轉動周期，同時能有效的減小實驗過程中產(chǎn)生的誤差。 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀教學實驗中，用三線擺測定剛體轉動慣量的實驗設備由于測量條件和方法的限制，在實驗的操作、測量、記錄分析過程中存在諸多不便。調(diào)試的方法不盡合理，在測量過程中誤差產(chǎn)生的原因很多。特別是實驗平臺的徑向擺動，實驗平臺未能水平放置以及人工計數(shù)等等因素使得測試測量誤差較大，教學工作人員和學生都不滿意。某種程度上說這和三線扭擺法是測量轉動慣量的優(yōu)點“儀器簡單，操作方便、精度較高”是相悖的。目前，對三線擺測物體轉動慣量的實驗，據(jù)可查閱到的文獻表明從1986年以來就有人從事轉動慣量測量方法的研究和“三線擺”測量方式的改進。同時發(fā)表了很多與之相關的論文。2011年海軍航空工程學院基礎實驗部理化實驗中心張勇提出了運用剛體轉動慣量疊加原理，對三線擺測量剛體轉動慣量的原理公式進行合理變形，選擇下盤的固有轉動慣量作為測量的標準量，推導了剛體轉動慣量的測量公式。該方法優(yōu)點是簡化了實驗的計算工作量，缺點是該試驗的計算方式并沒有提高測量的精度。2009年東風汽車有限公司東風商用車技術中心劉昶提出了由加速度傳感器和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)獲取三線擺圓盤切向加速度的時間歷程信號，通過測算以得到三線擺的周期信號。該方法的優(yōu)點是減少了人工計數(shù)的工作量，同時采用加速度傳感器其測算的精度也有所提高，缺點是該方法在測量周期是改變了擺盤自身的轉動慣量，給測算帶來誤差。上述兩種方法也是目前大部分學者所研究的方向，方法雖然各異,但是都具有共同目標，就是減小實驗中的誤差，以提高實驗結果的精確度。張代勝等在《農(nóng)業(yè)機械學報》中發(fā)表論文詳細地分析了“三線擺”法誤差產(chǎn)生的原因：1. 三線擺的擺盤是否水平；2. 周期測量精度的高低；3. 擺扭轉角的大小是否小于6176。；4. 轉動的時候是否存在平動；5. 空氣阻力[2]。 主要研究內(nèi)容本課題要求研究物體轉動慣量的常規(guī)測試方法，并且設計出測量精度更高的測試方法，基本擺脫人為因素的干擾，實現(xiàn)物體轉動慣量的自動測量。那么在設計過程中就要考慮到許多實際的問題，其中包括測量方案的選定、相關硬件的設計以及測量數(shù)據(jù)的處理等。課題難點在于方案的可行性研究。作為整個設計流程的前提，方案的選取決定著設計的方向，例如測量物體轉動慣量的方式可以是機械式的，電控式的等等，這就決定了以后設計的方向是純機械的、純電控的或者機電結合的。另外，硬件的設計必然將涉及到機學、電學，以及信號的采樣處理等，覆蓋范圍較大，需重點突破。信號（主要是指三線擺轉動的周期信號）采集方案的設計是本文研究的核心部分。在結合性價比的情況下，優(yōu)選出最佳方案，并最終將該方案需要用到的硬件設計制作出來。 就現(xiàn)階段來說，本文所做的工作主要是研究“三線擺”測轉動慣量的實驗改進方法，通過研究誤差產(chǎn)生的原因、影響以及避免或者減小的方法，設計一套可以有效運用于“三線擺”法測慣量的試驗平臺上，提高實驗數(shù)據(jù)精度的裝置。本課題是針對轉動慣量及測試方法進行的研究，在常規(guī)測試方法的基礎上設計出新的轉動慣量測試系統(tǒng)，提高其測試精度。作為一種更加精確的測試方式，本文設計的物體轉動慣量自動測試系統(tǒng)如果進一步改良，可成為一種適用于各種物體的轉動慣量測試手段，在工程設計中得到普遍應用，將是一種方便、快捷、準確的測量方式。本課題所設計的裝置非接觸式測量，在不改變原有測量裝置的前提下，使測量精度提高，同時設計焊接了電路系統(tǒng)，為后期實時顯示周期與自動測算轉動慣量奠定了硬件基礎。該設計準確度高，人為干擾因素小，可以較大幅度提高實驗測算數(shù)據(jù)的可信度，和提高工作效率。第 11 頁 共 49 頁江蘇技術師范學院畢業(yè)論文第2章 轉動慣量的運用研究與測量 轉動慣量的物理意義及其運用轉動慣量是表征剛體轉動慣性大小的物理量，剛體轉動慣量的大小表現(xiàn)了剛體轉動狀態(tài)改變的難易程度。通過公式或可以知道，轉動慣量的大小由物體的質量、質量分布和轉軸的位置三個因素來決定。式中r為組成剛體的質量微元Δm（或dm）到轉軸的垂直距離，求和號（或積分號）遍及整個剛體。轉動慣量只決定于剛體的形狀、質量分布和轉軸的位置，而同剛體繞軸的轉動狀態(tài)（如角速度的大?。o關。規(guī)則形狀的均質剛體，其轉動慣量可直接計算得到。不規(guī)則剛體或非均質剛體的轉動慣量，一般用實驗法測定。轉動慣量應用于剛體各種運動的動力學計算中。描述剛體繞互相平行諸轉軸的轉動慣量之間的關系，有如下的平行軸定理：剛體對一軸的轉動慣量，等于該剛體對同此軸平行并通過質心之軸的轉動慣量加上該剛體的質量同兩軸間距離平方的乘積，公式為,由于和式的第二項md恒大于零，因此剛體繞過質量中心之軸的轉動慣量是繞該束平行軸諸轉動慣量中的最小者[3]。轉動慣量的量綱為[LM]，在SI單位制中，它的單位是kgm。首先需要引出動能公式,而動能的實際物理意義是：物體相對某個系統(tǒng)（選定一個參考系）運動的實際能量，（P勢能實際意義則是物體相對某個系統(tǒng)運動的可能轉化為運動的實際能量的大?。０汛雱幽芄?(ω是角速度，r是半徑，在這里對任何物體來說是把物體微分化分為無數(shù)個質點，質點與運動整體的重心的距離為r，而再把不同質點積分化得到實際等效的r)，得到，由于某一個對象物體在運動當中的本身屬性m和r都是不變的，所以把關于m、r的變量用一個變量K代替，得到，K就是轉動慣量，分析實際情況中的作用相當于牛頓運動平動分析中的質量的作用，都是一般不輕易變的量。 這樣分析一個轉動問題就可以用能量的角度分析了，而不必拘泥于只從純運動角度分析轉動問題。從能量角度分析轉動問題：1）本身代表研究對象的運動能量。 2）之所以用難以分析轉動物體的問題，是因為其中不包含轉動物體的任何轉動信息。 3）除了不包含轉動信息，而且還不包含體現(xiàn)局部運動的信息，因為里面的速度v只代表那個物體的質心運動情況。 4）之所以利于分析，是因為包含了一個物體的所有轉動信息，因為轉動慣量本身就是一種積分得到的數(shù)，更細一些講就是綜合了轉動物體的轉動不變的信息的等效結果（這里的K和上面的J一樣）。 所以，就是因為有了轉動慣量，從能量的角度分析轉動問題，才有了價值。下面簡單介紹轉動慣量在各個方面的運用。1. 轉動慣量在車輛轉彎時的應用車輛過彎時應該要考慮轉動慣量。不僅漂移過彎需要算到轉動慣量，抓地過彎也要算到轉動慣量：如果把車看成是剛體的話，那剛體在合外力矩M的作用下，所獲得的角加速度與合外力矩大小成正比，與轉動慣量J成反比。而轉動慣量不考慮車過彎的速度，只考慮質量和旋轉半徑。所以后半段特別是在快出彎時，由于輪胎持續(xù)打滑所以不能獲得足夠向前的加速度，漂移出彎不如抓地出彎[4]。2. 人體轉動慣量在體育中的應用實際上現(xiàn)實的物體是有大小的，它的質量不可能集中于一點，而是分布在物體的各點上，各點到轉動軸的距離又不相同。這樣一來，就應該運用公式把每一點的轉動慣量算出，然后再相加，這樣才能得到整個物體的轉動慣量。雖然在分析動作時，并不一定要用轉動慣量的準確值，但熟練地掌握人體在各種姿勢時轉動慣量的差別仍是必要的。 例如，在扣排球時，由引臂開始，R減小，角速度ω增加。在去打排球瞬間將臂打開，在已獲得較大的ω的基礎上，突然增大R，這樣線速度V增加，從而獲得大的揮臂速度。3. 汽車的三軸轉動慣量汽車的三軸轉動慣量是指汽車空車整備質量狀態(tài)下的橫擺轉動慣量、俯仰轉動慣量和側傾轉動慣量，按照汽車坐標系，這三軸轉動慣量分別是繞質心Z軸、繞質心Y 軸和繞質心X軸的轉動慣量。這些參數(shù)以及車輛的質心位置對汽車的安全性、平穩(wěn)性和平順性有很大影響。在新車設計時, 必須運用這些特性參數(shù),通過動力學模型來預測車輛的動力學性能。另外，在進行實驗評價時,為檢驗理論分析時所用特性參數(shù)的正確性, 以及車輛間進行比較時, 都要求高精度地測量這些特性參數(shù)[5]。4. 轉動慣量對活塞壓縮機驅動電機主軸的重要性近代壓縮機對振動的控制要求日益嚴格，對于大中型壓縮機，軸系的扭轉振動以為外國公司列為計算項目之一，正常情況下，壓縮機應該在共振區(qū)之外運行，如果在共振區(qū)中運行，軸將產(chǎn)生很大振幅，以致在軸段中引起足以損壞軸的附加應力。所以必須對軸的轉動慣量進行計算，進而確定準確的飛輪矩，以保證驅動機與壓縮機不在危險的范圍內(nèi)運轉，并保證滿足一定的轉速不均勻度與電流波動值的要求[6]。1. 直接代數(shù)計算法剛體轉動慣量永遠是一個正的標量，在動量矩定理中，剛體定軸轉動微分方程可以表達為：Jza=Mz，這與動力學基本方程F=ma是相似的，式中，轉動慣量的地位與質量m相當。掌握轉動慣量的概念和如何測定剛體的轉動慣量是十分重要的。一些常見勻質規(guī)則幾何形狀的剛體，其轉動慣量可查工程手冊，但一些不規(guī)則形狀和非均質的剛體，其轉動慣量是很難計算，一般需要用實驗方法求得。由密度不同的材料組成，且形狀不規(guī)則，需要用實驗的方法測試出其轉動慣量。2. 三維建模法測量物體轉動慣量轉動慣量是物理學及工程力學中經(jīng)常遇見的問題, 在數(shù)學分析教材中僅給出了三維空間中的質量物體V對三個坐標軸(X軸，Y軸，Z軸) 的轉動慣量的計算方法。而對于三維空間中對于一般直線甚至連平行于坐標軸的直線的轉動慣量都沒有給出計算方法。本文根據(jù)數(shù)學分析和解析幾何的相關知識, 應用微元法給出空間中的質量曲線S和質量立體V對任意直線l的轉動慣量的計算方法。用三維建模軟件計算轉動慣量，給出的是三組數(shù)值，分別是：1）慣性主軸和慣性力矩，由重心決定；2）由重心決定，并且對齊輸出的坐標系。3）由輸出座標系決定。慣性主軸的定義：定義1：三條相互垂直的坐標軸，其中構件慣性積等于零的某一坐標軸。定義2：對通過物體一給定點的每組笛卡爾坐標軸，該物體的三個慣性積通常不等于零，若對于某一上述的坐標軸物體的慣性積為零，則這種特定的坐標軸稱為主慣性軸。慣性積：構件中各質點或質量單元的質量與其到兩個相互垂直平面的距離之乘積的總和。慣性力矩就是轉動慣量。轉動慣量嚴格定義是一個物體上，它的每一極小塊乘以那一小塊到轉動中心的距離的平方，再把乘積都加和起來就是轉動慣量：K=mr2。俗稱慣性矩。慣性矩俗稱慣性力距，慣性力矩。3. 動鼠沿圓周運動測轉動慣量設有一可繞鉛垂軸自由轉動的雙層圓盤，其對Z 軸的轉動慣量為J，如圖21 所示。圖21 慣量測試儀實驗裝置結構圖上層為工作臺，其上刻有同心圓線，下層為動盤，動鼠在其上跑動，系桿與軸Z 以滑動軸承連接。鼠在半徑為r的圓周上運動。欲測量物體對過其質心軸Z1某軸的轉動慣量J1，將該物體質心過Z 軸，且使Z 軸和Z1軸重合，設動鼠質量為m，平衡質量亦為m，暫略系桿質量，使鼠沿圓周跑動，設動鼠轉過的圓心角為φ，則動盤反向轉動的角θ為： 從而可求得：若考慮系桿的質量，設動鼠系統(tǒng)對Z 軸轉動慣量為JO，且動鼠相對靜系轉過角度為φO，則有φ=φO+θ，于是測量的J1為： （21）對于偏置待測物體，Z1軸過O可測出。J11=J1若其過A，注意A與O點相距為r1，測時使待測物與工作臺緊貼，可測出： （22）理論值應為J12=J11+r12M1，其中M1為待測物質量，這里應用平行移軸公式， 若采取Z1軸過O，A，B 等不同的點可測出θi，φ0i通過一組代數(shù)方程組便可計算出M1與J1。設A與O距離r1，B 與O相距為r2，如待測物質量M1相對質心軸Z1的轉動慣量為J1，通過兩次測定便知M1，J1。先使Z1過A有φ01，θ1，則有： （23）其中，J0是動鼠系統(tǒng)對Z 軸的轉動慣量，J是動盤系統(tǒng)對Z軸的轉動慣量，φ0i是動鼠系統(tǒng)相對靜系的轉角，θi是動盤系統(tǒng)相對靜系的轉角。4. “三線擺”法測慣量方法分析本課題所涉及“三線擺”法測轉動慣量計算公式：下面將就該公式的推導過程進行說明。J0—對圓盤中心的轉動慣量；T —擺動圓盤的周期；L —線長；M —圓盤質量；g —重力加速度；r —線與圓盤固結點的半徑； R —圓盤半徑。 設圓盤最大轉動角為，當圓盤轉動角為時， 由圖示幾何關系： 22 三線擺示意圖圓盤扭轉振動時最大動能為： 圓盤扭轉振動時最大勢能為： ∵， ∴對于保