固體物理習(xí)題及答案匯總整理終極版(已修改)
2025-06-30 20:57 本頁面
【正文】 11級(jí)第一次(作業(yè))請(qǐng)充分利用網(wǎng)絡(luò)、本校及外校圖書館的相關(guān)資料，同時(shí)聯(lián)系相關(guān)專業(yè)的老師，調(diào)查關(guān)于固體物理的簡史、發(fā)展趨勢(shì)以及當(dāng)代的熱門前沿課題(針對(duì)自己感興趣的某個(gè)方面)，形成一份報(bào)告，闡述自己的看法，要求2000字以上。(已經(jīng)在第一次課布置，11月1日前后上交)11級(jí)固體物理第2次習(xí)題和思考題，我們課堂上講的單胞，也叫元胞，或者叫結(jié)晶學(xué)原胞，也叫晶胞，試回憶一下晶胞是按晶體的什么特性選取的？答：在結(jié)晶學(xué)中，晶胞選取的原則是既要考慮晶體結(jié)構(gòu)的周期性又要考慮晶體的宏觀對(duì)稱性。答：晶體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)可以概括為由一些相同的結(jié)點(diǎn)構(gòu)成的基元在空間有規(guī)則的作周期性的無限分布，這些結(jié)點(diǎn)構(gòu)成點(diǎn)陣，如果基元只由一個(gè)結(jié)點(diǎn)構(gòu)成，這種點(diǎn)陣稱為Bravais點(diǎn)陣。氯化鈉晶體的Bravais點(diǎn)陣可參照書p8的圖113，點(diǎn)陣的結(jié)點(diǎn)由鈉離子和氯離子組成。答：金剛石結(jié)構(gòu)可這樣描述：面心立方的體心向頂角引8條對(duì)角線，在互不相鄰的四條對(duì)角線中點(diǎn)，各有一個(gè)原子。以金剛石為例，頂角和面心處的原子周圍情況和對(duì)角線上的原子周圍情況不相同，因而金剛石結(jié)構(gòu)是復(fù)式晶格，可看作兩套面心立方子晶格沿體對(duì)角線移開1/4體對(duì)角線長度而成。Bravais點(diǎn)陣包含兩個(gè)原子。、倒格子，試證明之。答：面心立方的三個(gè)基矢為：其體積為，根據(jù)倒格矢的定義得：可見，除了系數(shù)不同之外，方向正好是體心立方的晶格基矢。反之亦然。翻看資料，試畫出下列晶體的慣用元胞和布拉菲格子，寫出它們的初基元胞基矢表達(dá)式，指明各晶體的結(jié)構(gòu)及兩種元胞中的原子個(gè)數(shù)和配位數(shù)。 (1)氯化銫； (2)硅； (3)砷化鎵； (4)硫化鋅答：(1)氯化銫為簡單立方，氯離子處于立方的頂角組成子晶格，銫離子處于立方的頂角組成 子晶格，兩套子晶格沿著體對(duì)角線移開一半體對(duì)角線長度，使得氯離子子晶格的體心 恰好有一個(gè)銫離子，銫離子子晶格的體心恰好有一個(gè)氯離子。元胞就是簡單立方。一 個(gè)元胞里有一個(gè)氯離子和一個(gè)銫離子；配位數(shù)為6。(2)硅為復(fù)式格子，硅原子組成面心立方子晶格，兩套子晶格沿體對(duì)角線移開1/4體對(duì)角線長度，形成 金剛石結(jié)構(gòu)。初基元胞就是面心立方，一個(gè)元胞里有兩個(gè)硅原子。配位數(shù)為4。 (3)、(4)砷化鎵和硫化鋅的結(jié)構(gòu)相同，屬于閃鋅礦結(jié)構(gòu)，晶格實(shí)際上是金剛石結(jié)構(gòu)，只是原子不同類。 圖略，參見書p5~6的圖11110 ，立方晶格的(hcl)晶向與(hcl)晶面垂直。答：根據(jù)倒格矢的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)于(hcl)晶面的倒格矢為：，它垂直于(hcl)晶面；而(hcl)晶向?yàn)椋?。根?jù)倒格矢與正格矢的關(guān)系即倒格矢的定義可知：在立方晶格中，大小成比例，所以立方晶格的(hcl)晶向與(hcl)晶面垂直。，證明，晶面族(h、k、l)的面間距為答：設(shè)晶面族(h、k、l)的公共法線的單位矢量為，則：即：dhkl為面間距，整理后結(jié)論即得證明。=ai，a2=aj，a3=(i+j+k)的晶體為何種結(jié)構(gòu)？若a3=(j+k)+i，又為何種結(jié)構(gòu)？為什么？答：由已知條件，可計(jì)算出晶體的原胞的體積Ω= a1a2a3=。由原胞的體積推斷，晶體結(jié)構(gòu)為體心立方。構(gòu)造新的矢量：u=a3a1=(i+j+k)，v=a3a2=(ij+k)，w=a1+a2a3=(i+jk)。u，v，w對(duì)應(yīng)體心立方結(jié)構(gòu)，可以驗(yàn)證，u，v，w滿足選作基矢的充分條件。可見基矢為a1=ai，a2=aj，a3=(i+j+k)的晶體為體心立方結(jié)構(gòu)。 若a3=(j+k)+i，則晶體的原胞的體積Ω= a1a2a3=，該晶體仍為體心立方結(jié)構(gòu)。，求證球可能占據(jù)的最大體積與總體積之比為(1)簡單立方；(2)體心立方；(3)面心立方；(4)六角密積；(5)金剛石。答：（1）在簡立方的結(jié)晶學(xué)原胞中，設(shè)原子半徑為，則原胞的晶體學(xué)常數(shù)，則簡立方的致密度（即球可能占據(jù)的最大體積與總體積之比）為：（2）在體心立方的結(jié)晶學(xué)原胞中，設(shè)原子半徑為，則原胞的晶體學(xué)常數(shù)，則體心立方的致密度為：（3）在面心立方的結(jié)晶學(xué)原胞中，設(shè)原子半徑為，則原胞的晶體學(xué)常數(shù)，則面心立方的致密度為：（4）在六角密積的結(jié)晶學(xué)原胞中，設(shè)原子半徑為，則原胞的晶體學(xué)常數(shù)，則六角密積的致密度為：（5）在金剛石的結(jié)晶學(xué)原胞中，設(shè)原子半徑為，則原胞的晶體學(xué)常數(shù)，則金剛石的致密度為：。答：體心立方格子的基矢為：根據(jù)倒格子基矢的定義，我們很容易可求出體心立方格子的倒格子基矢為：由此可知，體心立方格子的倒格子為一面心立方格子。同理可得出面心立方格子的倒格子為一體心立方格子，所以體心立方格子和面心立方格子互為正倒格子。1對(duì)于六角密積結(jié)構(gòu)，固體物理學(xué)原胞基矢為 試求倒格子基矢。答：根據(jù)倒格子基矢的定義可知：＝＝ =1一晶體原胞基矢大小a=4197。、b=6 197。 、c=8 197。，基矢間夾角α=β=90176。，γ=120176。試求：(1)、倒格子基矢的大?。?2)、正、倒格子原胞的體積；(3)、正格子(210)晶面族的面間距。答：(1) 由題意可知，該晶體的原胞基矢為：由此可知： == == == 所以＝＝＝＝＝＝ (2) 正格子原胞的體積為：＝＝倒格子原胞的體積為：＝＝(3)根據(jù)倒格子矢量與正格子晶面族的關(guān)系可知，正格子(210)
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