【正文】 江蘇省 2020 年普通高校對(duì)口單招文化統(tǒng)考 數(shù) 學(xué) 試卷 本試卷分第Ⅰ卷（客觀題）和第Ⅱ卷（主觀題）兩部分。第Ⅰ卷 1 頁(yè)至 2 頁(yè)，第Ⅱ卷 3頁(yè)至 8 頁(yè)。兩卷滿分 150 分。考試時(shí)間 150分鐘。 第Ⅰ卷 （共 48 分） 注意事項(xiàng)： 1．答 第Ⅰ卷前，考生務(wù)必按規(guī)定要求填涂答題卡上的姓名、考試證號(hào)等項(xiàng)目。 2．用 2B 鉛筆把答題卡上相應(yīng)題號(hào)中正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑。答案不涂寫在答題卡 上 無(wú)效。 一 單項(xiàng)選擇題（本大題共 12 小題，每小題 4 分，共 48 分 ． 在下列每小題中，選出一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將所選的字母標(biāo)號(hào)涂黑 ） 1． 若集合 }02|{ ??? xxM ， }03|{ ??? xxN ，則 NM? 等于 （ C ） A． （ ∞， 2） B．（ ∞， 3） C．（ 2， 3） D．（ 3， +∞） 2．如果向量 )3,2( ??a ， )2,3(?b ，那么 ( B ) A． ba// B． ba? C． a 與 b 的夾角為 060 D． 1|| ?a 3． 在 △ ABC 中，“21sin ?A”是“ 030?A ”的 ( B ) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 4．若實(shí)數(shù) cba , 成等比數(shù)列，則函數(shù) cbxaxy ??? 2 的圖像與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 ( A ) A． 0 B． 1 C． 2 D． 1 或者 2 5．若 0??ba ，則下列不等式成立的是 ( A ) A． ba 33 ? B．ba 11? C． aa ?? ?43 D． ba )41()41( ? 6．若直線 l 的傾斜角是直線 23 ?? xy 傾斜角的 2 倍，且過(guò)點(diǎn)（ 0， 5） ,則直線 l 的方程是( B ) A． 053 ??? yx B． 053 ??? yx C． 01533 ??? yx D． 01533 ??? yx 7．如果53)sin( ????，那么 ?2cos 等于 ( D ) A．2516? B．257? C．2516 D．257 8．若拋物線 pxy 22 ? )0( ?p 的準(zhǔn)線與圓 16)3( 22 ??? yx 相切，則 p 的值為 ( C ) A．21 B． 1 C． 2 D． 4 9．在二項(xiàng)式 73 )12(xx ?的展開式中，常數(shù)項(xiàng)等于 ( D ) A． 42 B． 42 C． 14 D． 14 10．如果一個(gè)圓錐的側(cè)面展開 圖是半圓，那么其母線與底面所成角的大小是 ( C ) A． 030 B． 045 C． 060 D． 075 11．如函數(shù) )3sin(2)( ??? wxxf )0( ?w 的最小正周期為 ? ，則該函數(shù)的圖像 ( A ) A．關(guān)于點(diǎn) )0,3(?對(duì)稱 B．關(guān)于直線4??x對(duì)稱 C．關(guān)于點(diǎn) )0,4(?對(duì)稱 D．關(guān)于直線3??x對(duì)稱 12．已知點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 )2,3( ， F 為拋物線 xy 22 ? 的焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在拋物線上移動(dòng)。 當(dāng)|||| PFPM ? 的值最小 時(shí) ，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 （ D ） A． )0,0( B． )1,21( C． )3,29( D． )2,2( 二 、 填空題 （本大題共 6 小題，每小題 4 分，共 24 分） 13．若 ba, 是方程 0100302 ??? xx 的兩個(gè)實(shí)根，則 ?? ba lglg 2 。 14．已知角 ? 的終邊過(guò)點(diǎn) ),3( mP? ，且54sin ??，則 ??cos 35? 。 15．若函數(shù)??? ??? 00 01)( xxxf，則 ?))(( xff 1 16．當(dāng) ?a 21? 時(shí)， 直線 03: ??? yxl 被圓 )0(4)2()(: 22 ????? ayaxC 截得的弦長(zhǎng)為 32 。 17． 設(shè) }4,3,2,1{, ?ba ，事件 ?A ｛方程 12222 ??byax 表示焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓｝，那么?)(AP 38 。 18．已知函數(shù) xxf )31()( ?的反函數(shù)是 )(1 xf? ，若 2)()( 11 ??? ?? bfaf ，則22 11 ba ?的最小值是 29 。 三 、 解答題（本大題 7 小題，共 78 分） 19．（ 6 分）已知復(fù)數(shù) )()2|12(|)1( Rmimm ??????? 在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，求 m 的取值范圍 。 解 由題意得 102 1 2 0mm????? ? ? ??? 2 分 由①得 1m? 1 分 由②得 132 2 1 2 ,22mm? ? ? ? ? ? ? 2 分 由上 得 1 12 m? ? ? 1 分 20．（ 10 分）已知 ABC? 的三個(gè)內(nèi)角 A、 B、 C 所 對(duì)應(yīng)的邊分別為 a、 b、 c ，若19,2,t a nt a n33t a nt a n ????? caBABA 求：（ 1）角 C 的值； （ 2） ABC? 的面積 S 解 （ 1）由題意得 ta n ta n 3 3 ta n ta nta n ( ) 31 ta n ta n 1 ta n ta nA B A BAB A B A B? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 2 分 又 0,AB???? 所以 2,33A B C??? ? ? 2 分 （ 2）因?yàn)? 2 2 2 22( 1 9 ) 2 2 2 c o s , 2 1 5 03b b b b?? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 分 解得 3, 5bb? ?? （舍去） 1 分 1 2 3 32 3 s in2 3 2S ?? ? ? ? ? 2 分 21．（ 10 分）已知 }{na 是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，若 132 8aaa ?? （ 1）求 4a （ 2）設(shè) nn ab 2log? ， ① 求證： }{nb 是等差數(shù)列； ② 設(shè) 91?b ，求數(shù)列 }b{n 的前 n 項(xiàng)和 nS 解（ 1）由題意得 2 3 1 1 4 1 48 , 0 , 8a a a a a a a? ? ? ? ? ? 4 分 （ 2）設(shè)數(shù)列 }{na 的公比為 0q? ，則 11 2 1 2 2 2l o g l o g l o g l o gnn n n nnab b a a qa ???? ? ? ? ?是一個(gè)常數(shù)， 所以數(shù)列 }{nb 是等差數(shù)列 3 分 因?yàn)?4 2 4 2lo g lo g 8 3ba? ? ?，又 1 9,b? 設(shè)數(shù)列 }{nb 的公差為 d 則 41 3 , 2b b d d? ? ? ? 1 分 2( 1 )9 ( 2 ) 1 02n nnS n n n?? ? ? ? ? ? ? 2 分 22．（ 12 分）設(shè)二次函數(shù) abxbaxxf 32)2()( 2 ????? 是定義在 ]2,6[ a? 上的偶函數(shù) （ 1）求 ba, 的值 （ 2）解不等式 xxf 2)( 2)21( ??； （ 3）若函數(shù) 4)()( ??? mxxfxg 的最小值為 4? ，求 m 的值 解 （ 1） 由題意得 202 6 0ba???? ??? 3 分 解得 2, 3ba?? 1 分 （ 2） 由（ 1）知 2( ) 3 5f x x??，于是有 xxxxx 253,)21(2)21( 22253 2 ???? ?? 2 分 解得 513x? ? ? 2 分 （ 3）由題意得 22 12( ) 3 1 , 4 ,12 mg x x m x ??? ? ? ? ? 2 分 6m?? 2 分 23．（ 14 分）某職業(yè)學(xué)校畢業(yè)生小王參加某公司招聘考試，共需回答 4 個(gè)問題 。 若小王答對(duì)每個(gè)問題的概率均為32，且每個(gè)問題回答正確與否 互 不影響 （ 1）求小王答對(duì)問題個(gè)數(shù) ? 的數(shù)學(xué)期望 E? 和方差 D? ； （ 2）若每答對(duì)一題得 10 分，答錯(cuò)或不答得 0 分，求小王得分 ? 的概率分布； （ 3）若達(dá)到 24 分被錄用，求小王被錄用的概率。 解 （ 1） 28433E? ? ? ? 2 分 2 2 84 (1 )3 3 9D? ? ? ? ? ? 2 分 （ 2） 由題意得 ? 的取值為 40,30,20,10,0 1 分 444 2 1 6( 4 0 ) ( )3 8 1PC? ? ? ? 1 分 334 2 2 3 2( 3 0 ) ( ) (1 )3 3 8 1PC? ? ? ? ? 1 分 2 2 24 2 2 2 4( 2 0 ) ( ) (1 )3 3 8 1PC? ? ? ? ? 1 分 1 1 34 2 2 8( 1 0 ) ( ) (1 )3 3 8 1PC? ? ? ? ? 1 分 044 21( 0 ) (1 )3 8 1PC? ? ? ? ? 1 分 所以 ? 的概率分布為 ? 40 30 20 10 0 P 1681 3281 2481 881 181 1 分 （ 3） 16( 2 4 ) ( 4 0 ) ( 3 0 )27P P P? ? ?? ? ? ? ? ? 3 分 24.（ 12 分）在正三棱柱 111 CBAABC ? 中，底面邊長(zhǎng)為 2，側(cè)棱長(zhǎng)為 3 ， D 是 AC 的中點(diǎn) （ 1） 求三棱錐 ABCA?1 的體積