20xx年秋九年級數(shù)學下冊第26章二次函數(shù)教材回歸一課件新版華東師大版(已修改)
2025-06-29 16:30 本頁面
【正文】 第 26章 二次函數(shù) 教材回歸 (一 ) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合運用 求圖象為下列拋物線的二次函數(shù)的表達式： (1) 拋物線的頂點在原點，且經(jīng)過點 (2 ， 8) ； (2) 拋物線的頂點坐標是 ( － 1 ，－ 2) ，且拋物線經(jīng)過點 (1 ， 10) ； (3) 拋物線經(jīng)過三點： (0 ，－ 2) ， (1 ， 0) ， (2 ， 3) ． 解： ( 1) ∵ 拋物線的頂點在原點． ∴ 設拋物線的解析式為 y ＝ ax2 ， 將 (2 ， 8) 代入得 8 ＝ 4 a ，解得 a ＝ 2 ， ∴ 所求二次函數(shù)的解析式為 y ＝ 2 x2. (2) ∵ 拋物線的頂點坐標為 ( － 1 ，－ 2) ， ∴ 設所求二次函數(shù)的關系式 為 y ＝ a ( x ＋ 1)2－ 2 ， 把 (1 ， 10) 代入上式，得 10 ＝ a (1 ＋ 1)2－ 2 ， ∴ a ＝ 3 ， ∴ 所求二次函數(shù)的關系式為 y ＝ 3( x ＋ 1)2－ 2 ， 即 y ＝ 3 x2＋ 6 x ＋ 1. 【思想方法】 (1 ) 當已知拋物線上三點求二次函數(shù)的解析式時，一般采用一般式 y ＝ ax2＋ bx ＋ c ( a ≠ 0) ； (2) 當已知拋物線頂點坐標 ( 或?qū)ΨQ軸或最大、最小值 ) 求解析式時，一般采用頂點式 y ＝ a ( x － h )2＋ k ； (3) 當已知拋物線與 x 軸的交點坐標求二次函數(shù)的解析式時，一般采用交點式 y ＝ a ( x － x1)( x － x2) ； ( 4) 求二次函數(shù)圖象的頂點坐標有兩種方法： ① 配方法； ② 頂點公式法． 拋物線 y ＝ ax2＋ 2 x ＋ c 經(jīng)過點 B (3 ， 0) 、 C (0 ， 3) 兩點． (1) 求拋物線頂點 D 的坐標； (2) 拋物線與 x 軸的另一交點為 A ，求 △ AB C 的面積． 解： ( 1) 由題意，得 ??? 9 a ＋ 6 ＋ c ＝ 0 ，c ＝ 3 ，解得??? a ＝－ 1 ，c ＝ 3. 則 y ＝－ x2＋ 2 x ＋ 3 ＝－ ( x － 1)2＋ 4 ， 則頂點 D 的坐標為 (1 ， 4) ． (2) 由題意，得－ x2＋ 2 x ＋ 3 ＝ 0 ， 解得 x1＝－ 1 ， x2＝ 3. 則 A ( － 1 ， 0) ． 又 ∵ B (3 ， 0) 、 C (0 ， 3) ， ∴ S △ABC＝12 4 3 ＝ 6. 已知拋物線的頂點坐標是 ( － 1 ， 2) ，且過 點
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