大鯢體重與體型關(guān)系模型(已修改)
2024-11-21 17:59 本頁面
【正文】 *******大學(xué) 暑期數(shù)學(xué)建模培訓(xùn) 作業(yè) * 小組隊(duì)員 ： *********** 大鯢體重與體型關(guān)系模型 摘 要 ：大鯢是 3 億年前與恐龍同一時(shí)代生存并延續(xù)下來的珍稀物種，由于生態(tài)破壞，致使大鯢的數(shù)量急劇下降，許多地方的資源枯竭，甚至瀕臨滅絕，為了保護(hù)這一資源，大鯢成為農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)化和特色農(nóng)業(yè)重點(diǎn)開發(fā)品種。 針對問題一：我們利用 Excel 軟件利用所給數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖我們得到體重與各體型的指標(biāo)回歸模型為乘冪回歸模型。結(jié)果表明體重與全長、體長、頭長和體寬存在極顯著的相關(guān)關(guān)系，其冪函數(shù)關(guān)系 式依次為： xy ? ； xy ? ； xy ? ； 。xy ? 。其中體重與體寬的相關(guān)性最大，其決定系數(shù)為 。 針對問題二：由于大鯢體重受多個(gè)主要體型指標(biāo)的影響，所以大鯢體重與主要體型有關(guān)的相應(yīng)指標(biāo)為多 元線性回歸模型，利用 Matlab 根據(jù)多元線性回歸方程的求解，我們可以 得出體重與各項(xiàng)主要體型指標(biāo)的關(guān)系模型為： 5321 6 6 7 4 0 0 4 1 2 4 1 xxxxy ???? ，通過殘差分析我們發(fā)現(xiàn)有五個(gè)異常數(shù)據(jù)，將其剔除后，再對其進(jìn)行優(yōu)化后的模型為： 5321 xxxxy ??????。 針對于問題三：問題三的模型為多元最優(yōu)模型。 我們利用 Matlab 最優(yōu)回歸方程的 stepwisefit 函數(shù)解決此問題。首先得到各體型指標(biāo)對體重影響的相關(guān)系 數(shù)，其次取相關(guān)系數(shù)絕對值最大的體型指標(biāo)進(jìn)行一元線性回歸分析并進(jìn)行回歸檢驗(yàn)；最后進(jìn)行變量的追加以及回歸方程的更新，從而得到最優(yōu)回歸方程：764 xxxy ????? 。 關(guān)鍵字： Excel，乘冪回歸分析， Matlab，多元線性回歸分析 stepwisefit 1 大鯢體重與體型關(guān)系模型 一、問題重述 大鯢是 3億年前與恐龍同一時(shí)代生存并延續(xù)下來的珍稀物種，被稱為“ 活化石 ”，是世界上現(xiàn)存最大、最珍貴的 兩棲動(dòng)物 。它的叫聲很像幼兒哭聲，因此又稱“娃娃魚”。中國是大鯢的原產(chǎn)國，上世紀(jì)七十年代大量出口換匯，加之生態(tài)環(huán)境破壞，致使娃娃魚的數(shù)量急劇下降，許多地方的資源枯竭，甚至瀕臨滅絕。為了保護(hù)這一資源，中國已于 1988 年將娃娃魚列入國家二級重點(diǎn)保護(hù)野生動(dòng)物。大鯢是 農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)化 和特色農(nóng)業(yè)重點(diǎn)開發(fā)品種 ,是野生動(dòng)物基因保護(hù)品種。 大鯢的生長除受外界環(huán)境及其生長條件影響外，與其體型各指標(biāo)也密切相關(guān)，查找相關(guān)資料，根據(jù)題目附件給定的數(shù)據(jù)，通過數(shù)學(xué)建模，我們需要解決如下問題： （ 1）直接影響大鯢體重的主要指標(biāo)； （ 2）建立體重與主要體型指標(biāo)之間的關(guān)系模型； （ 3）尋找體重與其它指標(biāo)之間的最優(yōu)關(guān)系。 二、模型假設(shè)與符號說明 模型假設(shè) 1. 假設(shè)在統(tǒng)計(jì)過程中大鯢沒有死亡或者生病情況； 2. 假設(shè)在統(tǒng)計(jì)過 程中外界環(huán)境沒有發(fā)生改變，即大鯢的生長在此問題中與外界環(huán)境無關(guān)； 3. 假設(shè)大鯢的體重只與所列體型指標(biāo)有關(guān)。 符號說明 y :大鯢體重； ix :（ 7,6,5,4,3,2,1?i ）分別表示全長、體長、頭長、體高、體寬、 尾柄長、腸長； r :殘差； 2R :相關(guān)系數(shù)； b ：回歸系數(shù)； intb ：回歸系數(shù)區(qū)間估計(jì)； intr ：置信區(qū)間； alpha ：顯著水平； P ：回歸系數(shù)的顯著性； elinmod ：回歸方程中地位的顯著性； ALLp ：顯著性程度 三、問題分析 (1) 首先根據(jù) Excel 表格作出體重與各項(xiàng)體型指標(biāo)的散點(diǎn)圖，利用散點(diǎn)圖進(jìn)行回歸分析，找出最優(yōu)回歸方法，求出決定系數(shù)；其次根據(jù)決定系數(shù)關(guān)系找 出直接影響大 2 鯢體重的主要指標(biāo)。 (2)的分析 由于大鯢體重受多個(gè)主要體型指標(biāo)的影響，因此我們可以對大鯢體重與主要體型指標(biāo)進(jìn)行多元線性回歸求解，首先 確定回歸系數(shù)的點(diǎn)估計(jì)值 ，其次 求回歸系數(shù)的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)、并檢驗(yàn)回歸模型，最后根據(jù)模型的檢驗(yàn)對模型進(jìn)行優(yōu)化。 (3)的分析 根據(jù)問題（ 3）可知，我們需要解決大鯢體重與除主要體型指標(biāo)的最優(yōu)關(guān)系，我們利用 Matlab 最優(yōu)回歸方程的 stepwisefit 函數(shù)解決此問題，首先計(jì)算出各體型指標(biāo)對體重影響的相關(guān)系數(shù)；其次取相關(guān)系數(shù)絕對值最大的體型指標(biāo)進(jìn)行 一元線性回歸分析并進(jìn)行回歸檢驗(yàn)；最后進(jìn)行變量的追加以及回歸方程的更新，從而得到最優(yōu)回歸方程。 四、模型建立與求解 （ 1）的模型建立與求解 Excel 求得體重與體型各項(xiàng)指標(biāo)的散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖趨勢利用“右擊散點(diǎn)圖 —— 添加趨勢線 —— 設(shè)置”步驟得到體重與各項(xiàng)體型指標(biāo)的方程與 2R ，根據(jù)決定系數(shù)選擇直接影響大鯢體重的指標(biāo)。 ： 表一： 各項(xiàng)指標(biāo) 全長 體長 頭長 體高
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