第四章原子的精細結構：電子的自旋(已修改)
2025-06-28 17:55 本頁面
【正文】 第四章 原子的精細結構：電子的自旋玻爾理論考慮了原子主要的相互作用即核與電子的靜電作用，較為有效地解釋了氫光譜。不過人們隨后發(fā)現(xiàn)光譜線還有精細結構，這說明還需考慮其它相互作用即考慮引起能量變化的原因。本章在量子力學基礎上討論原子的精細結構。本章先介紹原子中電子軌道運動引起的磁矩，然后介紹原子與外磁場的相互作用，以及原子內部的磁場引起的相互作用。說明空間量子化的存在，且說明僅靠電子的軌道運動不能解釋精細結構，還須引入電子自旋的假設，由電子自旋引起的磁相互作用才是產生精細結構的主要因素。167。41原子中電子軌道運動的磁矩在經典電磁學中載流線圈的磁矩為。(若不取國際單位制，則)（為電流所圍的面積，是垂直于該積的單位矢量。這里假定電子軌道為圓形，可證明，對于任意形狀的閉合軌道，其結果不變。）電子繞核的運動必定有一個磁矩，設電子旋轉頻率為，則原子中電子繞核旋轉的磁矩為：定義旋磁比：，則電子繞核運動的磁矩為上式是原子中電子繞核運動的磁矩與電子軌道角動量之間的關系式。磁矩與軌道角動量反向，這是因為磁矩的方向是根據(jù)電流方向的右手定則定義的，而電子運動方向與電流反向之故。從電磁學知道，磁矩在均勻外磁場中不受力，但受到一個力矩作用，力矩為力矩的存在將引起角動量的變化，即由以上關系可得，可改寫為拉莫爾進動的角速度公式：，表明：在均勻外磁場中高速旋轉的磁矩不向靠攏，而是以一定的繞作進動。的方向與一致。進動角頻率（or拉莫爾頻率）為：此前的兩個量子數(shù)中，主量子數(shù)n決定體系的能量，角動量量子數(shù)決定軌道形狀。軌道平面方向的確定：當有一個磁場存在時，磁場的方向即為參考方向，軌道平面的方向也才有意義。軌道角動量垂直于軌道平面，它相對于磁場方向(定義為z)的角度決定了軌道平面的方向，如右圖示。此前得到角動量量子化條件為：鑒于量子力學的本質，將此條件作一原則性改動，取由量子力學計算所得的結果，由此引入第三個量子化條件：顯然，對于一固定的，有()個m值。根據(jù)軌道角動量及其分量的量子化條件做出其矢量模型示意圖(右圖)。其特點是不能與z方向重合，這正是對角動量量子化條件改動而產生的效果。將以上量子化條件代入磁矩和磁矩在z方向投影的表達式有：令，稱為玻爾磁子，是軌道磁矩的最小單元。是原子物理學中的一個重要常數(shù)?？筛膶憺?，式中為精細結構常數(shù)，是第一玻爾半徑。此式說明磁相互作用至少比電相互作用小兩個數(shù)量級。42史特恩蓋拉赫實驗（在外加非均勻磁場中原子束的分裂）1921年，史特恩和蓋拉赫首次作實驗證實了電子自旋的存在，是對原子在外磁場中取向量子化的首次直接觀察，是原子物理學中最重要的實驗之一，實驗裝置如右圖示。從加熱爐O中發(fā)出一束氫原子蒸氣（由于爐溫不很高，故原子處于基態(tài)），原子速度滿足于，氫原子先后穿過兩個狹縫后即得到沿x方向運動的速度為v的氫原子束。原子束穿過磁場區(qū)最后落在屏上。為使氫原子束在磁場區(qū)受力，要求磁場在的線度范圍內是非均勻磁場（實驗的困難所在）。沿x方向進入磁場的原子束只在Z方向上受力，原子束在磁場區(qū)內的運動方程為：原子經磁場區(qū)（長度為D）后，與x軸線的偏角為：當原子束落至屏上P點時，偏離x軸的距離為。式中，見右上圖。由以上討論知，不僅呈量子化，在方向的投影也呈量子化
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