高考數學(理)一輪復習導學案(已修改)
2025-06-20 00:20 本頁面
【正文】 學案69 正態(tài)分布導學目標： 利用實際問題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．自主梳理1．正態(tài)分布密度曲線及性質(1)正態(tài)曲線的定義函數φμ，σ(x)＝__________________________(其中實數μ和σ (σ0)為參數)的圖象為正態(tài)分布密度曲線．(2)正態(tài)分布密度曲線的特點①曲線位于x軸________，與x軸不相交；②曲線是單峰的，它關于直線________對稱；③曲線在________處達到峰值____________；④曲線與x軸之間的面積為____；⑤當σ一定時，曲線隨著____的變化而沿x軸移動；⑥當μ一定時，曲線的形狀由σ確定．σ________，曲線越“高瘦”，表示總體的分布越集中；σ________，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散．2．正態(tài)分布(1)正態(tài)分布的定義及表示如果對于任何實數a，b (ab)，隨機變量X滿足P(aX≤b)＝________________________，則稱隨機變量X服從正態(tài)分布，記作________________．(2)正態(tài)分布的三個常用數據①P(μ－σX≤μ＋σ)＝____________；②P(μ－2σX≤μ＋2σ)＝____________；③P(μ－3σX≤μ＋3σ)＝____________.自我檢測1．(2011大連模擬)下列說法不正確的是( )A．若X～N(0,9)，則其正態(tài)曲線的對稱軸為y軸B．正態(tài)分布N(μ，σ2)的圖象位于x軸上方C．所有的隨機現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分布D．函數φ(x)＝ (x∈R)的圖象是一條兩頭低、中間高、關于y軸對稱的曲線2．已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(3，σ2)，則P(ξ3)等于( )A. B. C. D.3．(2011湖北)已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(2，σ2)，且P(ξ4)＝，則P(0ξ2)等于( )A． B． C． D．4．某隨機變量ξ服從正態(tài)分布，其正態(tài)分布密度函數為φ(x)＝，則ξ的期望和標準差分別是( )A．0和8 B．0和4C．0和 D．0和25.(2011遼寧十校聯(lián)考)設兩個正態(tài)分布N(μ1，σ) (σ10)和N(μ2，σ) (σ20)的密度函數圖象如圖所示，則有( )A．μ1μ2，σ1σ2B．μ1μ2，σ1σ2C．μ1μ2，σ1σ2D．μ1μ2，σ1σ2探究點一 正態(tài)曲線的性質例1 如圖所示，是一個正態(tài)曲線，試根據圖象寫出其正態(tài)分布密度曲線的解析式，并求出正態(tài)總體隨機變量的均值和方差．變式遷移1 若一個正態(tài)分布的正態(tài)分布密度函數是一個偶函數，且該函數的最大值為.(1)求該正態(tài)分布的概率密度函數的解析式；(2)求正態(tài)總體在(－4
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