艾滋病療法的評價及療效的預測高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽(已修改)
2025-06-19 22:14 本頁面
【正文】 艾滋病療法的評價及療效的預測摘要艾滋病是當前人類社會最嚴重的瘟疫之一，它的傳染能力強、致命性極高，從而對人類造成很大的威脅。為能盡早征服艾滋病，對醫(yī)療機構所做的試驗性療法作出合理的評價和預測就十分重要。本文針對提出的問題，分別就療效預測和不同療法的評價建立模型并求解。問題1：根據(jù)問題的要求和數(shù)據(jù)特點，需要分三步建模和求解：第一步，利用聚類分析。將問題中附件1的數(shù)據(jù)按初始檢測值（包括CD4和HIV）和治療中期療效進行兩次聚類，共分為11類。第二步，用Lagrange插值法對每類中的數(shù)據(jù)進行擴展，形成較連續(xù)的數(shù)據(jù)列。第三步，對形成的數(shù)據(jù)列用多項式函數(shù)擬和預測繼續(xù)治療的效果或者確定最佳治療終止時間。以聚類結果中第七類為例，得出結論：最佳治療終止時間大致應為第38周。問題2：將其求解過程分為兩部分。第一部分，不同療法優(yōu)劣的評價?？紤]方差分析對樣本觀測值要求較高，故此處選用非參數(shù)檢驗中的兩種處理方法比較的Wilcoxon檢驗和多種處理方法比較的KruskalWallis檢驗。得到的結果是：在青年組和中年組中療法4療效顯著，其次是療法 3 。第二部分，療效預測。選用青年組的數(shù)據(jù)作為主要分析對象。對數(shù)據(jù)按療法分為4類，再將每類中不同患者的檢測數(shù)據(jù)按每個患者取最大值篩選出來。在篩選出的數(shù)據(jù)中對時間列求均值，得到的均值即為該療法最佳治療終止時間。得出結論：選取療法四做研究對象。問題3：大體上預測方法和問題二相同，主要是在評價問題上，我們要對花費資金和療效進行權衡，各個療法的療效我們用問題二中求出的秩和均值來表示，然后賦上權重，就可以得到一個指標，結果為療法三。關鍵字：聚類分析 Lagrange插值 Wilcoxon檢驗 KruskalWallis檢驗一．問題重述艾滋病是當前人類社會最嚴重的瘟疫之一，從1981年發(fā)現(xiàn)以來的20多年間，它已經吞噬了近3000萬人的生命。艾滋病的醫(yī)學全名為“獲得性免疫缺損綜合癥”，英文簡稱AIDS，它是由艾滋病毒（醫(yī)學全名為“人體免疫缺損病毒”, 英文簡稱HIV）引起的。這種病毒破壞人的免疫系統(tǒng)，使人體喪失抵抗各種疾病的能力，從而嚴重危害人的生命。人類免疫系統(tǒng)的CD4細胞在抵御HIV的入侵中起著重要作用，當CD4被HIV感染而裂解時，其數(shù)量會急劇減少，HIV將迅速增加，導致AIDS發(fā)作。 艾滋病治療的目的，是盡量減少人體內HIV的數(shù)量，同時產生更多的CD4，至少要有效地降低CD4減少的速度，以提高人體免疫能力。迄今為止人類還沒有找到能根治AIDS的療法，目前的一些AIDS療法不僅對人體有副作用，而且成本也很高。許多國家和醫(yī)療組織都在積極試驗、尋找更好的AIDS療法?，F(xiàn)在得到了美國艾滋病醫(yī)療試驗機構ACTG公布的兩組數(shù)據(jù)。 ACTG320（見附件1）是同時服用zidovudine（齊多夫定），lamivudine（拉美夫定）和indinavir（茚地那韋）3種藥物的300多名病人每隔幾周測試的CD4和HIV的濃度（每毫升血液里的數(shù)量）。193A（見附件2）是將1300多名病人隨機地分為4組，每組按下述4種療法中的一種服藥，大約每隔8周測試的CD4濃度（這組數(shù)據(jù)缺HIV濃度，它的測試成本很高）。4種療法的日用藥分別為：600mg zidovudine或400mg didanosine（去羥基苷），這兩種藥按月輪換使用；600 mg mg zalcitabine（扎西他濱）；600 mg zidovudine加400 mg didanosine；600 mg zidovudine加400 mg didanosine，再加400 mg nevirapine（奈韋拉平）。請你完成以下問題：（1）利用附件1的數(shù)據(jù)，預測繼續(xù)治療的效果，或者確定最佳治療終止時間（繼續(xù)治療指在測試終止后繼續(xù)服藥，如果認為繼續(xù)服藥效果不好，則可選擇提前終止治療）。（2）利用附件2的數(shù)據(jù)，評價4種療法的優(yōu)劣（僅以CD4為標準），并對較優(yōu)的療法預測繼續(xù)治療的效果，或者確定最佳治療終止時間。（3）艾滋病藥品的主要供給商對不發(fā)達國家提供的藥品價格如下：600mg zidovudine ，400mg didanosine ， mg zalcitabine ，400 mg nevirapine 。如果病人需要考慮4種療法的費用，對（2）中的評價和預測（或者提前終止）有什么改變。二．符號說明：表示原假設：表示備則假設 N：表示接受四種試驗性療法治療的總人數(shù) ：表示接受第i種療法的人數(shù)，滿足：表示在各組的樣本觀測值中取第i個最小觀測值的個體數(shù)目 ：表示各組的秩和 K：表示KruskalWallis統(tǒng)計量 ：表示每組中各個個體的秩：表示每組中個體秩的和，即：表示的觀測值三．問題分析艾滋病是當前人類社會最嚴重的瘟疫之一，它的傳染能力強、致命性高，并且迄今為止還沒有找到能根治AIDS的療法。目前的一些療法不僅對人體有副作用，且成本也很高。許多國家和醫(yī)療組織都在積極試驗、尋找更好的AIDS療法。因此，對已有的試驗性療法的療效做出合理評價以及療效預測勢在必行。此題的三個具體問題就試驗性療法的療效進行了不同角度的研究。其中（1）題針對不同病人采用同樣療法的療效進行預測或確定其最佳治療終止時間。而（2）題是從對比的角度對不同療法的優(yōu)劣做評價，在此基礎上對較優(yōu)的療法預測繼續(xù)治療的效果或者確定最佳治療終止時間。（3）題與實際情況緊密相關，考慮到不發(fā)達國家的經濟狀況，加入了不同療法治療的成本，再來討論（2）中所提出的問題。由于問題（1）、（2）、（3）研究所用到的數(shù)據(jù)不相關，因此在建模和求解時應把它們分成兩個整體，即問題（1）為一個整體，問題（2）和（3）為一個整體。四、基本假設 1．論文中用到的時間均以周為單位。 2．針對不同病人所采集的數(shù)據(jù)相互獨立，即認為不同病人的染病和治療過程 相互獨立。 3．對只有一次檢測數(shù)據(jù)的病人，認為他未接受試驗性療法的治療或者治療過 程中療效不顯著。 4．檢測指標（包括CD4和HIV）的數(shù)值在兩次檢測時
教學教案相關推薦
鄂ICP備17016276號-1