初一奧數(shù)第01講_有理數(shù)的巧算(已修改)
2025-06-19 16:16 本頁(yè)面
【正文】 第一講 有理數(shù)的巧算 有理數(shù)運(yùn)算是中學(xué)數(shù)學(xué)中一切運(yùn)算的基礎(chǔ)．它要求同學(xué)們?cè)诶斫庥欣頂?shù)的有關(guān)概念、法則的基礎(chǔ)上，能根據(jù)法則、公式等正確、迅速地進(jìn)行運(yùn)算．不僅如此，還要善于根據(jù)題目條件，將推理與計(jì)算相結(jié)合，靈活巧妙地選擇合理的簡(jiǎn)捷的算法解決問(wèn)題，從而提高運(yùn)算能力，發(fā)展思維的敏捷性與靈活性． 1．括號(hào)的使用 在代數(shù)運(yùn)算中，可以根據(jù)運(yùn)算法則和運(yùn)算律，去掉或者添上括號(hào)，以此來(lái)改變運(yùn)算的次序，使復(fù)雜的問(wèn)題變得較簡(jiǎn)單． 例1 計(jì)算： 分析 中學(xué)數(shù)學(xué)中，由于負(fù)數(shù)的引入，符號(hào)“+”與“”具有了雙重涵義，它既是表示加法與減法的運(yùn)算符號(hào)，也是表示正數(shù)與負(fù)數(shù)的性質(zhì)符號(hào)．因此進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算時(shí)，一定要正確運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算法則，尤其是要注意去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化． 注意 在本例中的乘除運(yùn)算中，常常把小數(shù)變成分?jǐn)?shù)，把帶分?jǐn)?shù)變成假分?jǐn)?shù)，這樣便于計(jì)算． 例2 計(jì)算下式的值： 211555+445789+555789+211445． 分析 直接計(jì)算很麻煩，根據(jù)運(yùn)算規(guī)則，添加括號(hào)改變運(yùn)算次序，可使計(jì)算簡(jiǎn)單．本題可將第一、第四項(xiàng)和第二、第三項(xiàng)分別結(jié)合起來(lái)計(jì)算． 解 原式=(211555+211445)+(445789+555789) =211(555+445)+(445+555)789 =2111000+1000789 =1000(211+789) =1 000 000． 說(shuō)明 加括號(hào)的一般思想方法是“分組求和”，它是有理數(shù)巧算中的常用技巧． 例3 計(jì)算：S=12+34+…+(1)n+1n． 分析 不難看出這個(gè)算式的規(guī)律是任何相鄰兩項(xiàng)之和或?yàn)椤?”或?yàn)椤?”．如果按照將第一、第二項(xiàng)，第三、第四項(xiàng)，…，分別配對(duì)的方式計(jì)算，就能得到一系列的“1”，于是一改“
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