專題一受力分析物體平衡(已修改)
2025-06-19 13:52 本頁面
【正文】 章丘中學(xué)張士巖 內(nèi)部資料 （四）力的合成與分解 （1）幾個力同時作用的共同效果與某一個力單獨作用的效果 ，這一個力為那幾個力的合力，那幾個力為這一個力的分力。合力與分力的關(guān)系是 關(guān)系。（2）力的合成與分解都遵循 定則。計算時首先要根據(jù)題目要求按照力的平行四邊形定則作出力的合成或分解的圖示，再根據(jù)數(shù)學(xué)知識解三角形求合力或分力。主要要求解直角三角形問題，對于較簡單的斜三角形問題，也應(yīng)能利用正弦定理、余弦定理或相似三角形的知識求解。（3）二力（Fl、F2）合成的合力（F）的取值范圍為： ≤F≤ 。在兩個分力大小一定的情況下，隨著兩分力夾角的增大，合力逐漸 。當(dāng)兩分力夾角為零時，合力最大：Fmax= ??；當(dāng)兩分力夾角為180186。時，合力最?。篎min= 。注意：弄清合力大小的范圍的確定方法。有n個力FFF……Fn,它們合力的最大值是它們的方向相同時的合力，即F1+F2+F3+Fn,而它們的最小值要分下列兩種情況討論：（1）、若n個力FFF……Fn中的最大力Fm大于其它力之和F和，則它們合力的最小值是（FmF和）。（2）若n個力FFF……Fn中的最大力Fm小于其它力之和F和，則它們合力的最小值是0。例四個共點力的大小分別為2N、3N、4N、6N，它們的合力最大值為 ，它們的合力最小值為 。例四個共點力的大小分別為2N、3N、4N、12N，它們的合力最大值為 ，它們的合力最小值為 。 2. 力的分解1. 力的分解：（1）求一個已知力的分力叫做力的分解。（2）分解規(guī)律：力的分解是力的合成的逆運算，同樣遵守平行四邊形定則，即把已知力作為平行四邊形的對角線，那么，與已知力共面的平行四邊形的兩條鄰邊就表示已知力的兩個分力。 2. 力的分解的方法根據(jù)力F產(chǎn)生的作用效果，先確定兩個分力的方向，再根據(jù)平行四邊形定則用作圖法作出兩個分力和的示意圖，最后根據(jù)相關(guān)數(shù)學(xué)知識三角函數(shù)、勾股定理、正弦定理、余弦定理計算出兩個分力的大小。 3. 分力方向的確定： 分解的原則：根據(jù)力所產(chǎn)生的效果進行分解， 4. 力的分解的解題思路 5. 力的分解的幾種情況已知一個力的大小和方向，求它的兩個分力。下面討論：（1）已知兩個分力的方向時，有唯一解，如圖所示。（2）已知一個分力的大小和方向，力的分解有唯一解，如圖所示，只能作出一個平行四邊形。（3）已知兩個分力的大小，力的分解可能有兩個解，如圖所示，可作出兩個平行四邊形。（4）已知一個分力的方向與另一個分力的大小，如圖所示，則：當(dāng)時，有唯一解，如圖甲所示；當(dāng)時，無解，如圖乙所示；當(dāng)時，存在兩個解，如圖丙所示；當(dāng)時，存在一個解，如圖丁所示?？偨Y(jié)：如圖所示，已知力F的一個分力沿OA方向，另一個分力大小為。我們可以以合力F的末端為圓心，以分力的長度為半徑作圓弧，各種情況均可由圖表示出來。圖11OFθO，例如圖11所示，物體靜止于光滑的水平面上，力F作用于物體O點，現(xiàn)要使合力沿著OO，方向，那么，必須同時再加一個力F。這個力的最小值是：A、Fcos, B、Fsinθ,C、Ftanθ, D、Fcotθ分析與解：由圖11可知，F(xiàn)，的最小值是Fsinθ,即B正確。3:利用力的合成與分解求力的兩種思路。利用力的合成與分解能解決三力平衡的問題，具體求解時有兩種思路：一是將某力沿另兩力的反方向進行分解，將三力轉(zhuǎn)化為四力，構(gòu)成兩對平衡力。二是某二力進行合成，將三力轉(zhuǎn)化為二力，構(gòu)成一對平衡力。N1N2，θ圖13N2N1，mg例如圖12所示，在傾角為θ的斜面上，放一質(zhì)量為m的光滑小球，球被豎直的木板擋住，則球?qū)醢宓膲毫颓驅(qū)π泵娴膲毫Ψ謩e是多少？求解思路一：小球受到重力mg、斜面的支持力N豎直木板的支持力N2的作用。將重力mg沿NN2反方向進行分解，分解為N1，、N2，如圖13所示。由平衡條件得N1= N1，=mg/cosθ，N2= N2，=mgtanθ。N1θ圖14N2mgF根據(jù)牛頓第三定律得球?qū)醢宓膲毫颓驅(qū)π泵娴膲毫Ψ謩emgtanθ、mg/cosθ。注意不少初學(xué)者總習(xí)慣將重力沿平行于斜面的方向和垂直于斜面方向進行分解，求得球?qū)π泵娴膲毫閙gcosθ。 求解思路二：小球受到重力mg、斜面的支持力N豎直木板的支持力N2的作用。將NN2進行合成，其合力F與重力mg是一對平衡力。如圖14所示。N1= mg/cosθ，N2= mgtanθ。根據(jù)牛頓第三定律得球?qū)醢宓膲毫颓驅(qū)π泵娴膲毫Ψ謩emgtanθ、mg/cosθ。原則和步驟①以力的作用點為原點作直角坐標(biāo)系，標(biāo)出軸和y軸，如果這時物體處于平衡狀態(tài)，則兩軸的方向可根據(jù)方便自己選擇。②將與坐標(biāo)軸不重合的力分解成x軸方向和y軸方向的兩個分力，并在圖上標(biāo)明，用符號，和表示。③在圖上標(biāo)出力與x軸或力與y軸的夾角，然后列出、的數(shù)學(xué)表達式，如：F與x軸夾角為，則，與兩軸重合的力就不需要分解了。例題5.（2004年廣東高考）7. 用三根輕繩將質(zhì)量為m的物塊懸掛在空中,，則ac繩和bc繩中的拉力分別為:A.1
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