史上最全初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識點歸納總結(jié)(已修改)
2025-06-12 07:35 本頁面
【正文】 ：一般地，如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a185。0)，那么y叫做x的二次函數(shù).=ax2的性質(zhì)（1）拋物線y=ax2的頂點是坐標(biāo)原點，對稱軸是y軸.（2）函數(shù)y=ax2的圖像與a的符號關(guān)系.①當(dāng)a0時219。拋物線開口向上219。頂點為其最低點；②當(dāng)a0時219。拋物線開口向下219。頂點為其最高點.（3）頂點是坐標(biāo)原點，對稱軸是y軸的拋物線的解析式形式為y=ax2（a185。0）. y=ax2+bx+c的圖像是對稱軸平行于（包括重合）y軸的拋物線.b2a4acb4a=ax+bx+c用配方法可化成：y=a(xh)+k的形式，其中h=22，k=. ，可分為以下幾種形式：①y=ax2；②y=ax2+k；③y=a(xh)；④y=a(xh)+k；⑤y=ax2+bx+c.：開口方向、對稱軸、頂點.①a的符號決定拋物線的開口方向：當(dāng)a0時，開口向上；當(dāng)a0時，開口向下；a相等，拋物線的開口大小、形狀相同.②平行于y軸（或重合）的直線記作x=，y軸記作直線x=0.，如果二次項系數(shù)a相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點的位置不同.、對稱軸的方法（1）公式法：y=ax2b246。4acb230。+bx+c=a231。x++247。2a248。4a232。22b4acb（），對稱軸是直線x=，∴頂點是. 2a2a4a2b2 （2）配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為y=a(xh)+k的形式，得到頂點為(h,k)，對稱軸是直線x=h.（3）運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對 1 稱軸，對稱軸與拋物線的交點是頂點.用配方法求得的頂點，再用公式法或?qū)ΨQ性進行驗證，才能做到萬無一失. =ax2+bx+c中，a,b,c的作用（1）a決定開口方向及開口大小，這與y=ax2中的a完全一樣.（2）=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=b2a，故：①b=0時，對稱軸為y軸；②ba0（即a、b同號）時，對稱軸在y軸左側(cè)；③ba0（即a、b異號）時，對稱軸在y軸右側(cè).（3）c的大小決定拋物線y=ax2+bx+c與y軸交點的位置.當(dāng)x=0時，y=c，∴拋物線y=ax2+bx+c與y軸有且只有一個交點（0，c）： ①c=0，拋物線經(jīng)過原點。 ②c0,與y軸交于正半軸；③c0,與y軸交于負半軸. 以上三點中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時，則 ：ba0.（1）一般式：y=ax+bx+、y的值，通常選擇一般式. （2）頂點式：y=a(xh)+，通常選擇頂點式.22（3）交點式：已知圖像與x軸的交點坐標(biāo)xx2，通常選用交點式：y=a(xx1)(xx2). （1）y軸與拋物線y=ax+bx+c得交點為(0, c). 2 2 （2）與y軸平行的直線x=h與拋物線y=ax2+bx+c有且只有一個交點(h,ah （3）拋物線與x軸的交點2+bh+c).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)xx2，是對應(yīng)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩：①有兩個交點219。D0219。拋物線與x軸相交；②有一個交點（頂點在x軸上）219。D=0219。拋物線與x軸相切； ③沒有交點219。D0219。拋物線與x軸相離. （4）平行于x軸的直線與拋物線的交點同（3）一樣可能有0個交點、1個交點、兩交點的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為k，則橫坐標(biāo)是ax2+bx+c=k的兩個實數(shù)根.（5）一次函數(shù)y=kx+n(k185。0)的圖像l與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a185。0)的圖像G的交點，由方程組y=kx+ny=ax2+bx+c219。l與G有兩個交點。 ②方程組只有一組解時219。l與G只有一個交點；③方程組無解時219。l與G沒有交點.（6）拋物線與x軸兩交點之間的距離：若拋物線y=ax2+bx+c與x軸兩交點為A(x1，0)，B(x2，0)，由于xx2是方程ax2+bx+c=0的兩個根，故x1+x2=ba,x1x2=ca2AB=x1x2=(x1x2)=(x1x2)4x1x2=24c230。b246。=231。247。aa232。248。2b4aca2=Da 第二部分 典型習(xí)題＝x2＋2x－2
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