效用、損失和風(fēng)險(xiǎn)(已修改)
2025-06-09 00:09 本頁面
【正文】 第三章 效用、損失和風(fēng)險(xiǎn)(Utility,Loss and Risk)本章主要參考文獻(xiàn)：60，56，86，87，92，129，156，169，183，184167。3—1 效用的定義和公理系統(tǒng)一、引言為什么要引入效用 決策問題的特點(diǎn)：自然狀態(tài)不確定——以概率表示； 后果價(jià)值待定： 以效用度量。，非數(shù)字量(如信譽(yù)、威信、出門帶傘問題的后果)需以數(shù)值度量；(例如貨幣)表示的后果，其價(jià)值仍有待確定，后果的價(jià)值因人而異。例一：同是100元錢，對(duì)窮人和百萬富翁的價(jià)值絕然不同；對(duì)同一個(gè)人，身無分文時(shí)的100元，與已有10000元再增加100元的作用不同，這是錢的邊緣價(jià)值問題。例二： 上圖作為商業(yè)、經(jīng)營(yíng)中實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型有普遍意義有人認(rèn)為打賭不如禮品,即 *由上面兩個(gè)例子可知：在進(jìn)行決策分析時(shí)，存在如何描述(表達(dá))后果的實(shí)際價(jià)值，以便反映決策的人偏好次序(preference order)的問題 *偏好次序是決策人的個(gè)性與價(jià)值觀的反映，與決策人所處的社會(huì)、經(jīng)濟(jì)地位，文化素養(yǎng)，心理和生理(身體)狀態(tài)有關(guān)。 * 除風(fēng)險(xiǎn)偏好之外，還時(shí)間偏好。 i, 折扣率 ii,其他 而效用(Utility)就是偏好的量化，是數(shù)(實(shí)值函數(shù)).Daniel Bernoulli 在1738年指出： 若一個(gè)人面臨從給定行動(dòng)集(風(fēng)險(xiǎn)性展望集)中作選擇的決策問題，如果他知道與給定行動(dòng)有關(guān)的將來的自然狀態(tài)，且這些狀態(tài)出現(xiàn)的概率已知或可以估計(jì)，則他應(yīng)選擇對(duì)各種可能后果的偏好的期望值最高的行動(dòng)。 二、效用的定義 i,AB(即APB)讀作A優(yōu)于B：(Prefer(ed) A to B) AB(即ARB) A不劣于B A～B(即AIB) A無差別于B (Indifference) ii, 展望(prospect): 可能的前景 即各種后果及后果出現(xiàn)概率的組合 P=(…… ) 既考慮各種后果 (consequence) 又考慮了各種后果的概率(probability or likelihood)分布 所有P的集合記作p iii,抽獎(jiǎng)(lottery)與確定當(dāng)量 若 ~ ( 。 )則稱 確定性后果 為抽獎(jiǎng) ( 。 ) 的確定當(dāng)量(A) 在集合p上的實(shí)值函數(shù)u，若它和p上的優(yōu)先關(guān)系一致，即: 若 p , iff u()≥u()
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