非對稱密碼體制ppt課件(已修改)
2025-05-19 08:15 本頁面
【正文】 第 6章 非對稱密碼體制 概述 ? 1976年 《 密碼學(xué)的新方向 》 ， 該文奠定了公開密鑰密碼體制的基礎(chǔ) 。 ? 區(qū)別于傳統(tǒng)的單密鑰密碼體制 (或稱對稱密鑰密碼體制 )， 公開密鑰密碼體制是所謂的雙密鑰密碼體制 ，加密密鑰可以公開 ， 即任何人都可以用這個(gè)公開的密鑰進(jìn)行加密 ,而相應(yīng)的脫密密鑰是秘密的 ， 任何第三者想利用已知的公開密鑰求脫密密鑰是計(jì)算上困難的 。 ? 只有掌握相應(yīng)的秘密的脫密密鑰的人才可以脫密 。 第 6章 非對稱密碼體制 ? 公鑰密碼體制 由于用戶私鑰的私有性 ， 公鑰密碼在實(shí)現(xiàn) 數(shù)字簽名 和 防抵賴性 方面有著巨大的優(yōu)勢 。 注： 教材的 錯(cuò)誤的 。 ? 記 E和 D分別為加 、 脫密變換 ， m為明文 ， M為明文空間 ， c是密文 ， C是密文空間 。 ? 一個(gè)公開密鑰密碼體制必須滿足以下基本要求 : （ 1） 脫密的唯一性 ? m∈ M， 有 D(E(m))=m； （ 2） 實(shí)現(xiàn) E和 D的有效性 存在 (低次 )多項(xiàng)式時(shí)間算法實(shí)現(xiàn)加 、 脫密； （ 3） 安全性 從已知的加密變換 ， 求得脫密變換 D或與等效的 D’，使得 ? m∈ M’?M, 有 D’(E(m))=m在計(jì)算上是不可行的 。 其中 M’是 M的一個(gè)足夠大的子集； （ 4） 可行性 任何用戶要構(gòu)造一對加 、 脫密密鑰是容易的 ， 比如說能使用某種概率多項(xiàng)式時(shí)間算法來實(shí)現(xiàn)； （ 5） 可交換性 C=M， ? m∈ M， 有 E(D(m))=m。 ? 其中的可交換性并不是每一個(gè)公鑰體制所必備的 。 如果一個(gè)公鑰體制滿足這一條 ， 那么它就可以用作數(shù)字簽名 。 D－ H密鑰交換協(xié)議 ? 系統(tǒng)包括一個(gè)大素?cái)?shù) p(512比特長度 )以及 GF(p)中的本原元 g。 用戶 U、 V雙方要建立共享秘密 ， 步驟如下： 1. U從 ZP1中產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù) x， 計(jì)算 X=gxmodp，并將它傳送給 V； 2. V從 ZP1中產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù) y， 計(jì)算 Y=gymodp，并將它傳送給 U； 3. U計(jì)算： Yxmodp=gyxmodp V計(jì)算： XYmodp=gxymodp 于是 U、 V雙方擁有了共享的秘密 K=gxymodp。 D－ H密鑰交換協(xié)議 ? DH密鑰建立協(xié)議的安全性基礎(chǔ)是計(jì)算有限域上的離散對數(shù)是 “ 困難的 ” 問題。 ? 中間人攻擊 U VEx y39。xxgX ?ygY ?39。39。 xgX ?39。39。 xgX ? D－ H密鑰交換協(xié)議 1． U→ V： X=gx modp； 2． E(U)→ V： X’=gx’ modp； 3． V→ E(U)： Y=gy modp； 4． E(V)→ U： X’=gx’ modp； 5． U計(jì)算 X’x modp=gxx’ modp， V計(jì)算 X’y modp=gyx’ modp， E計(jì)算 X’x modp=gxx’modp， X’y modp=gyx’ modp。 于是， U和 E共享 gxx’ modp=ku， V和 E共享 gyx’ modp=kv， 其中 E表示攻擊者， E(U)和 E(V)分別表示 E冒充 U和 V。 RSA公鑰密碼體制及其實(shí)現(xiàn) ? 公鑰 RSA密碼體制是 1978年由美國麻省理工學(xué)院的， ， 它是建立在大合數(shù)分解是計(jì)算上不可行基礎(chǔ)上的公鑰密碼體制 。 1. RSA公鑰密碼體制及其工作過程 ? 記 ZN*={a:a∈ ZN,(a,N)=1}， 容易證明 ZN*對模乘法構(gòu)成一個(gè)交換群 ， 稱為模 N乘群 。 ? 引理 設(shè) p和 q是兩個(gè)不同的素?cái)?shù) ， N=pq， 則 ? m∈ ZN以及任意的非負(fù)整數(shù) k， 有 mkΦ (N)+1=m modN 證明 若 p不整除 m， 由歐拉定理 mp1=1 modp， 從而有 RSA公鑰密碼體制及其實(shí)現(xiàn) mkΦ (N)+1=m modp 若 p整除 m，則 m=0 modp，從而仍然有 mkΦ (N)+1=m modp 因此對于任意的 m，恒有 mkΦ (N)+1=m modp 同理可證對于任意的 m，恒有 mkΦ (N)+1=m modq 由于 p和 q是兩個(gè)不同的素?cái)?shù)，從而有 mkΦ (N)+1=m modN ?下面我們介紹 RSA的原理及工作過程 （ 1） 首先隨機(jī)選取兩個(gè)大素?cái)?shù) p和 q， p≠q， 并計(jì)算出 N=pq及 Φ (N)=(p1)(q1)； （ 2） 選取加密指數(shù) e:(e,Φ (N))=1， 并利用歐幾里德算法求出的逆元 d(d≠e)， 使得 ed=1 modΦ (N) 其中 d脫密指數(shù)； （ 3） 公開密鑰： N和 e； （ 4） 秘密密鑰： d和 （ p、 q） 。 RSA公鑰密碼體制及其實(shí)現(xiàn) （ 5） 加密過程 如果 A要向某用戶 B傳送消息 ， 則 A利用 B用戶公開的加密密鑰 ， 計(jì)算 c=me modN 將 c傳送給用戶 B ； （ 6） 脫密過程 用戶 B接收到密文 c之后 ， 利用自己秘密的脫密密鑰d， 計(jì)算 cd modN 從而得到 m=cd modN。 例： B選擇素?cái)?shù) p=7， q=17， 則 N=pq=119， Φ (N)=(71)(171)=96 B選擇加密指數(shù) e=5， 這里 5與 96互素 ， 由歐幾里德算法得到 Φ (N)=19e+1，即 1Φ (N)+(19e)=1 因此 d=19=77 modΦ (N)， 于是 e=5和 N=119是 B的公鑰 ， d=77是 B的私鑰 。 ? 現(xiàn)假設(shè) A想發(fā)送明文 m=
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