【正文】 機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì) 在 常規(guī)的機(jī)械設(shè)計(jì) 中，經(jīng)常用 安全系數(shù) 來判斷零部件的 安全性 ，即 []ns??（ 342） 式中， c 為材料的強(qiáng)度； s 為零件薄弱處的應(yīng)力， [n] 為 許用安全系數(shù) 。 這種 安全系數(shù)設(shè)計(jì)法 雖然簡單、方便，并具有一定的工程實(shí)踐依據(jù)等特點(diǎn)，但沒有考慮 材料強(qiáng)度 c和 應(yīng)力 s它們各自的 分散性 ，以及 許用安全系數(shù) [n]的確定具有較大的 經(jīng)驗(yàn)性 和 盲目性 ，這就使得即使 安全系數(shù) n大于 1的情況下，機(jī)械零部件仍有 可能失效 ，或者因安全系數(shù)n取得過大，造成產(chǎn)品的笨重和浪費(fèi)。 機(jī)械可靠性設(shè)計(jì) 和 機(jī)械常規(guī)設(shè)計(jì)方法 的 主要區(qū)別 在于，它把一切設(shè)計(jì)參數(shù)都視為 隨機(jī)變量 ，其主要表現(xiàn)在如下 兩方面 ： （ 1） 零部件上的 設(shè)計(jì)應(yīng)力 s是一個(gè) 隨機(jī)變量 ， 其遵循某一分布規(guī)律 ， 設(shè)應(yīng)力的 概率密度函數(shù)為 g(s)。 在此與應(yīng)力有關(guān)的參數(shù)如載荷 、 零件的尺寸以及各種影響因素等都是屬于 隨機(jī)變量 ， 它們都是服從各自的特定 分布規(guī)律 ， 并經(jīng)分布間的運(yùn)算可以求得相應(yīng)的 應(yīng)力分布 。 （ 2） 零件的 強(qiáng)度參量 c也是一個(gè) 隨機(jī)變量 ，設(shè)其 概率密度函數(shù)為f(c)。 零件的強(qiáng)度 包括材料本身的強(qiáng)度，如抗拉強(qiáng)度、屈服強(qiáng)度、疲勞強(qiáng)度等機(jī)械性能，以及 包括 考慮零部件尺寸、表面加工情況、結(jié)構(gòu)形狀和工作環(huán)境等在內(nèi)的影響強(qiáng)度的各種因素，它們都不是一個(gè)定值，有各自的 概率分布 。同樣，對于零件的強(qiáng)度分布也可以由各 隨機(jī)變量分布間的運(yùn)算獲得。 如果 已知 應(yīng)力 和 強(qiáng)度分布 ，就可以應(yīng)用 概率統(tǒng)計(jì)的理論 ，將這 兩個(gè)分布 聯(lián)結(jié)起來，進(jìn)行 機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì) 。 設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)根據(jù) 應(yīng)力 強(qiáng)度的干涉理論 ，嚴(yán)格控制 失效概率 ，以滿設(shè)計(jì)要求。整個(gè) 設(shè)計(jì)過程 可用 圖 310表示。 圖 310 可靠性設(shè)計(jì)的過程 應(yīng)力 強(qiáng)度分布干涉理論 機(jī)械零部件的 可靠性設(shè)計(jì) ，是以 應(yīng)力 強(qiáng)度分布的干涉理論 為基礎(chǔ)的。下面先介紹 這一理論 的原理，然后再介紹 機(jī)械零件強(qiáng)度的可靠性設(shè)計(jì)方法 。 ( ) ( ) [ ]R t P c s R? ? ? 在 可靠性設(shè)計(jì) 中，由于 強(qiáng)度 c 和 應(yīng)力 s 都是 隨機(jī)變量 ，因此，一個(gè)零件是否安全可靠，就以 強(qiáng)度 c 大于 應(yīng)力 s 的概率大小 來判定。 這一 設(shè)計(jì)準(zhǔn)則 可表示為 式中， [R] 為設(shè)計(jì)要求的可靠度。 （ 343） 現(xiàn)設(shè) 應(yīng)力 s 和 強(qiáng)度 c 各服從某種分布，并以 g(s)和 f(c)分別表示 應(yīng)力 和 強(qiáng)度 的 概率密度函數(shù) 。對于按 強(qiáng)度條件式 (342)設(shè)計(jì)出的屬于安全的零件或構(gòu)件，具有如 圖 311所示的 幾種強(qiáng)度 應(yīng)力關(guān)系 。 （ 1）情況一 g(s) 和 f(c) 分布曲線 不發(fā)生干涉 如圖 311(a)所示，應(yīng)力 s 與強(qiáng)度 c 的概率分布曲線 g(s) 和 f(c)不發(fā)生干涉 ，且 最大可能的工作應(yīng)力 都要 小于 最小可能的極限應(yīng)力 （即強(qiáng)度的下限值）。這時(shí)， 工作應(yīng)力大于零件強(qiáng)度 是不可能事件，即 工作應(yīng)力大于零件強(qiáng)度的概率等于零 ，即 maxsmincP(s c)＝ 0 具有這樣的 應(yīng)力 強(qiáng)度關(guān)系 的 機(jī)械零件是安全的 ， 不會發(fā)生故障 。 g(s) f (c) f(c) g(s) 0 μs μc c, s 圖 311 (a) 此時(shí)的 可靠度 ，即 強(qiáng)度大于應(yīng)力 (c s)的概率 為： ( ) 1R P c s? ? ?（ 2）情況二 g(s) 和 f(c) 分布曲線 發(fā)生干涉 如圖 311(b)所示，應(yīng)力 s 與強(qiáng)度 c 的概率分布曲線 g(s) 和 f(c)發(fā)生干涉 。 此時(shí)，雖然 工作應(yīng)力 的 平均值 μs 仍遠(yuǎn)小于 極限應(yīng)力 (強(qiáng)度 )的 平均值 μc ，但不能絕對保證工作應(yīng)力在任何情況下都不大于極限應(yīng)力，即 工作應(yīng)力 大于 零件強(qiáng)度的 概率大于零 ： P(s c) 0 μs 圖 311(b) 干涉區(qū) μc c, s f (c) g(s) 0 f(c) g(s) （ 3）情況三 g(s) 和 f(c) 分布曲線 不發(fā)生干涉 如 圖 311(c)所示， g(s) 和 f(c) 分布曲線 不發(fā)生干涉 ， 且 最小工作應(yīng)力 都超過 零件的最大強(qiáng)度 ，在該情況下零件將會發(fā)生 故障或失效 。 此時(shí)，即 應(yīng)力大于強(qiáng)度的全部概率 則為 失效概率 （即 不可靠度 ）F(t) ， 以 下式 表示： F(t)＝ P(s c)＝ P [(c－ s)0] f (c) g(s) μs μc f(c) g(s) 0 c, s 圖 311(c) 此時(shí)， 可靠度 R = P(cs) = 0，這意味著 產(chǎn)品一經(jīng)使用 就會 失效 。 綜上所述 ，在 上述三種情況 中： 圖 311(a)所示的情況 ，雖然安全可靠，但設(shè)計(jì)的機(jī)械產(chǎn)品必然十分龐大和笨重，價(jià)格也會很高，一般只是對于特別重要的零部件才會采用。 圖 311(c)所示的情況 ，顯然是 不可取的 ，因?yàn)楫a(chǎn)品一經(jīng)使用就會失效 ，這是產(chǎn)品設(shè)計(jì) 必須避免的 。 而 圖 311(b)所示的情況 ，若使其在使用中的 失效概率 限制在某一合理的、相當(dāng)小的數(shù)值，這樣 既保證了 產(chǎn)品價(jià)格的低廉，同時(shí) 也能滿足 一定的 可靠性要求 。 這種 強(qiáng)度 應(yīng)力發(fā)生干涉的情況 ，不僅是產(chǎn)品設(shè)計(jì)所需要的，同時(shí)也是 圖 311(a)所示情況 的必然發(fā)展，如 圖 311(d)所示。 圖 311(d) 強(qiáng)度 應(yīng)力關(guān)系 g(s) 衰減退化曲線 f(c) c, s 干涉區(qū) t 0 μs μc f(c) g(s) b a μc 綜上所述， 可靠性設(shè)計(jì) 使 應(yīng)力 、 強(qiáng)度 和 可靠度 三者建立了聯(lián)系，而 應(yīng)力 和 強(qiáng)度分布 之間的 干涉程度 ，決定了 零部件的可靠度 。 為了 確定 零件的 實(shí)際安全程度 ，應(yīng)先根據(jù)試驗(yàn)及相應(yīng)的理論分析，找出 f(c)及 g(s)。然后應(yīng)用 概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論 來計(jì)算 零件失效的概率 ，從而求得 零件不失效的概率 ，即 零件強(qiáng)度的可靠度 。 對于 圖 311(b)所示的應(yīng)力 強(qiáng)度關(guān)系，當(dāng) f(c)及 g(s)已知時(shí)，可用下列 兩種方法 來計(jì)算 零件的失效概率 。 ? 概率密度函數(shù)聯(lián)合積分法 ? 強(qiáng)度差概率密度函數(shù)積分法 1. 概率密度函數(shù)聯(lián)合積分法 為了計(jì)算零件的失效概率及可靠度，可把圖 311(b)中所示的 干涉部分 放大表示為 圖 312。 c,s f (c) g(s) f(c) g(s) 0 s ds a a △ 圖 312 強(qiáng)度失效概率計(jì)算原理圖 在機(jī)械零件的危險(xiǎn)斷面上，當(dāng)零件材料的 強(qiáng)度值 c小于零件 工作應(yīng)力值 s時(shí)， 零件 將發(fā)生 強(qiáng)度失效 ；反之，則不會發(fā)生失效。 因此， 零件失效的概率 為： P(c s)。 上 圖 312列示了 零件強(qiáng)度破壞概率計(jì)算原理圖 。 由 上圖 可知， 零件的 強(qiáng)度值 c小于 應(yīng)力值 s的 概率 等于 曲線 f(c)以下 ，aa線 以左（即變量 c小于 s時(shí)）的 面積△ ，即 0( ) ( ) ( ) sF s P c s f c d c? ? ? ? ? ?即：△ 表示零件的強(qiáng)度 c值小于 s的概率。 同時(shí)， 曲線 g(s)下 ， 工作應(yīng)力值 s 落于 寬度為 ds的小區(qū)間內(nèi)的概率等于 該小區(qū)間所決定的單元面積 g(s) ds，即 ( ) ( )22d s d sP s s s g s d s? ? ? ? ? ?它代表了 零件工作應(yīng)力 s 處于 s+ds 之間的概率。 （ 344） 由于零件的 強(qiáng)度 和 工作應(yīng)力 是 兩個(gè)相互獨(dú)立的 隨機(jī)變量 ，根據(jù) 概率乘法定律 ：兩獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率是兩事件單獨(dú)發(fā)生的概率的乘積，即 ( ) ( ) ( )P A B P A P B??所以， 乘積 F(s)g(s)ds 即為對于確定的 s值時(shí)，零件中的 工作應(yīng)力 剛剛大于 強(qiáng)度值 c的概率。 把 應(yīng)力 s值 在它一切可能值的范圍內(nèi)進(jìn)行積分，即得 零件的失效概率 P(cs)的值 為 0 0 0( ) ( ) ( ) [ ( ) ] ( )sP c s F s g s d s f c d c g s d s??? ? ? ?? ? ?（ 345） 上式 即為在 已知 零件強(qiáng)度和應(yīng)力的概率密度函數(shù) f(c)及 g(s)后，計(jì)算 零件失效概率 的一般方程。 2. 強(qiáng)度差概率密度函數(shù)積分法 Z c s???Z?Z?( 0)PZ??0( 0) ( ) P Z P Z dZ??? ? ??? ?令 強(qiáng)度差 （ 346） （ 347） 由于 c 和 s 均為隨機(jī)變量，所以 強(qiáng)度差 也為一隨機(jī)變量。零件的失效概率很顯然等于隨機(jī)變量 小于零的概率，即 。 從已求得的 f(c)及 g(s)可找到的概率密度函數(shù) ，從而可按下式 求得 零件的失效概率 為 ( 0)PZ??Z c s???Z?? Z??22z c sz c s? ? ?