偏導與微分總復習ppt課件(已修改)
2025-05-18 03:15 本頁面
【正文】 1．極限與連續(xù) 2．偏導與微分 3．多元微分學的應用 第九章要點 1．極限與連續(xù) 2) 證明極限不存在：用兩種不同的趨近方式得到兩個不 3) 連續(xù)與間斷 4) 有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 同的極限，則函數(shù)在該點的極限不存在 1) 求極限 2．偏導與微分 2) 高階偏導 1) 偏導的定義 ．y yxfyyxfyxfyy ???????),(),(lim),( 0000000，x yxfyxxfyxfxx ???????),(),(lim),( 0000000 的二階偏導 ),( yxf．，， ),(),(),(),( yxfyxfyxfyxf yyyxxyxx3) 復合函數(shù)的偏導 ．， yvvzyuuzyzxvvzxuuzxz ????????????????????????????⑴ 全導數(shù) 設(shè)函數(shù) ， ， ),( yxfz ? )(tux ? )(tvy ?為可微函數(shù)，則 ．tyyztxxztz dddddd ????????⑵ 復合求導 設(shè)函數(shù) ， ， ),( vufz ? ),( yxuu ? 為可微函數(shù)，則 ),( yxvv ?4) 方向?qū)?shù)與梯度 二元函數(shù)的方向?qū)?shù) 三元函數(shù)的方向?qū)?shù) ．byxfayxflfyxyx),(),( 0000),( 00????bzyxfazyxflfyxzyx),(),( 000000),( 000????．czyxf z ),( 000?其中 或 為單位向量． ),( bae ?? ),( cbae ??梯度 注：梯度方向為方向?qū)?shù)取最大值的方向． ，),(g r a d yx ffff ???．),(g r a d zyx fffff ???或者 (1)微分的定義 ．yyxfxyxfz yx d),(d),(d ??),(),( yxfyyxxfz ???????．)( ?oyBxA ?????5) 全微分 ．記作 yBxAyBxAz ddd ??????全微分 并且 (2)可微的條件： 有連續(xù)偏導，則 可微， ),( yxf ),( yxf偏導連續(xù) 可微 連續(xù) 可偏導 (3)關(guān)系 兩邊對 x 求導 yxFFxy ??dd0?yF在 的某鄰域內(nèi) 則 6)隱函數(shù)、隱函數(shù)組求導 若 F( x , y ) 的二階偏導數(shù)也都連續(xù) , ?22ddxy2yxxyyxxFFFFF ???322 2yxyyyxyxyxxFFFFFFFF ????)(yx
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