偏導(dǎo)與微分總復(fù)習(xí)ppt課件(已修改)
2025-05-18 03:15 本頁面
【正文】 1．極限與連續(xù) 2．偏導(dǎo)與微分 3．多元微分學(xué)的應(yīng)用 第九章要點(diǎn) 1．極限與連續(xù) 2) 證明極限不存在：用兩種不同的趨近方式得到兩個不 3) 連續(xù)與間斷 4) 有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 同的極限，則函數(shù)在該點(diǎn)的極限不存在 1) 求極限 2．偏導(dǎo)與微分 2) 高階偏導(dǎo) 1) 偏導(dǎo)的定義 ．y yxfyyxfyxfyy ???????),(),(lim),( 0000000，x yxfyxxfyxfxx ???????),(),(lim),( 0000000 的二階偏導(dǎo) ),( yxf．，， ),(),(),(),( yxfyxfyxfyxf yyyxxyxx3) 復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo) ．， yvvzyuuzyzxvvzxuuzxz ????????????????????????????⑴ 全導(dǎo)數(shù) 設(shè)函數(shù) ， ， ),( yxfz ? )(tux ? )(tvy ?為可微函數(shù)，則 ．tyyztxxztz dddddd ????????⑵ 復(fù)合求導(dǎo) 設(shè)函數(shù) ， ， ),( vufz ? ),( yxuu ? 為可微函數(shù)，則 ),( yxvv ?4) 方向?qū)?shù)與梯度 二元函數(shù)的方向?qū)?shù) 三元函數(shù)的方向?qū)?shù) ．byxfayxflfyxyx),(),( 0000),( 00????bzyxfazyxflfyxzyx),(),( 000000),( 000????．czyxf z ),( 000?其中 或 為單位向量． ),( bae ?? ),( cbae ??梯度 注：梯度方向?yàn)榉较驅(qū)?shù)取最大值的方向． ，),(g r a d yx ffff ???．),(g r a d zyx fffff ???或者 (1)微分的定義 ．yyxfxyxfz yx d),(d),(d ??),(),( yxfyyxxfz ???????．)( ?oyBxA ?????5) 全微分 ．記作 yBxAyBxAz ddd ??????全微分 并且 (2)可微的條件： 有連續(xù)偏導(dǎo)，則 可微， ),( yxf ),( yxf偏導(dǎo)連續(xù) 可微 連續(xù) 可偏導(dǎo) (3)關(guān)系 兩邊對 x 求導(dǎo) yxFFxy ??dd0?yF在 的某鄰域內(nèi) 則 6)隱函數(shù)、隱函數(shù)組求導(dǎo) 若 F( x , y ) 的二階偏導(dǎo)數(shù)也都連續(xù) , ?22ddxy2yxxyyxxFFFFF ???322 2yxyyyxyxyxxFFFFFFFF ????)(yx
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