dsp第十一講ppt課件(已修改)
2025-05-17 12:10 本頁面
【正文】 第十一講 DFT的共軛對(duì)稱性 抽樣 Z變換 用 DFT計(jì)算線性卷積 要點(diǎn) ? 為什么要定義圓周對(duì)稱？ ? DFT對(duì)稱性的特點(diǎn)？ ? 頻域抽樣提出的背景？ DFT的共軛對(duì)稱性 與 DTFT對(duì)稱性的區(qū)別 ? DTFT以 (∞,+∞)為變換空間，所以在討論對(duì)稱性質(zhì)中，以原點(diǎn)為對(duì)稱中心，序列的移位范圍無任何限制，因?yàn)闊o論如何不會(huì)移出變換區(qū)間； ? DFT以 (0,N1)為變換空間，所以在討論對(duì)稱性質(zhì)中，序列的移位會(huì)移出變換區(qū)間，所以要在區(qū)間 (0,N1)上定義 有限長(zhǎng)序列的共軛對(duì)稱序列和反對(duì)稱序列； ? DFT以 (0,N1)為變換空間，所以在討論對(duì)稱性質(zhì)中，將會(huì)得出其對(duì)稱中心為 n=N/2。 與共軛反對(duì)稱分量 有限長(zhǎng)序列的共軛對(duì)稱分量與共軛反對(duì)稱分量分別定義為： )(]))(())(([21)()(~)()(]))(())(([21)()(~)(**nRnNxnxnRnxnxnRnNxnxnRnxnxNNNNoopNNNNeep????????由于 )()(~)()(~)()](~)(~[)()(~)(nRnxnRnxnRnxnxnRnxnxNoNeNoeN?????所以 )()()( nxnxnx opep ?? 這表明長(zhǎng)為 N的有限長(zhǎng)序列可分解為兩個(gè)長(zhǎng)度相同 的兩個(gè)分量 。 1. 有限長(zhǎng)共軛對(duì)稱序列與共軛反對(duì)稱序列 **1( ) [ ( ) ( ) ]21( ) [ ( ) ( ( ) ]2epopx n x n x N nx n x n x N n? ? ? ?? ? ? 上式已給出有限長(zhǎng)共軛序列對(duì)稱共軛反對(duì)稱序列的對(duì)稱中心為 n=N/2，任意有限長(zhǎng)序列其圓周共軛對(duì)稱分量與圓周共軛反對(duì)稱分量可簡(jiǎn)寫為： 共軛對(duì)稱與共軛反對(duì)稱序列示意圖 ※ 有限長(zhǎng)序列 x(n)的實(shí)、虛分解 及其 DFT對(duì)稱性 則有： 證明： 圓周共軛對(duì)稱分量。的該序列復(fù)數(shù)序列實(shí)部的 D F TD F T ?*圓周共軛反對(duì)稱分量。的該序列的復(fù)數(shù)序列虛部乘以 D F TD F Tj ?*※ 有限長(zhǎng)序列 x(n)的對(duì)稱分量分解 及其 DFT對(duì)稱性 參見式（ ） ※ 實(shí)、純虛序列的對(duì)稱特性 ◎ 當(dāng) x(n)為實(shí)序列時(shí) ， 則 X(k)=Xep(k) 又據(jù) Xep(k)的對(duì)稱性： )())(()( * kRkNXkX NNepep ?? ◎ 當(dāng) x(n)為純虛序列時(shí) ， 則 X(k)=Xop(k) 又據(jù) Xop(k)的對(duì)稱性： )())(()( * kRkXkXNNopop ???)())(()( * kRkNXkX NN???)())(()( * kRkXkX NN???? (1) X(k)共軛對(duì)稱，即 X(k)=X*(Nk) k=0, 1, … , N1 (2) 如果 x(n)是實(shí)偶對(duì)稱序列，即 x(n)=x(N－ n)，則X(k)實(shí)偶對(duì)稱，即 X(k)=X(N－ k) (3) 如果是奇對(duì)稱序列，即 x(n)=－ x(N－ n)，則 X(k) 純虛奇對(duì)稱，即 X(k)=－ X(N－ k) ※ 實(shí)序列的對(duì)稱特性小結(jié) 序列 DFT 有限長(zhǎng)序列的共軛對(duì)稱性總結(jié) 1： 復(fù)數(shù)序列的共軛對(duì)稱性 ( ) ( )x n X kR e [ ( ) ] ( )epx n X kI m [ ( ) ] ( )opj x n X k( ) R e [ ( ) ]epx n X k( ) I m [ ( ) ]opx n j X k 序列 DFT 有限長(zhǎng)序列共軛對(duì)稱性
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