【正文】 第四篇 電 磁 學(xué) 電能是應(yīng)用最廣泛的能源； 電磁波的傳播實(shí)現(xiàn)了信息傳遞； 電磁學(xué)與工程技術(shù)各個(gè)領(lǐng)域有十分密切的聯(lián)系； 電磁學(xué)的研究在理論方面也很重要。 1905年愛(ài)因斯坦建立 狹義相對(duì)論 1865年麥克斯韋提出 電磁場(chǎng)理論 1820年 奧斯特發(fā)現(xiàn) 電流對(duì)磁針的作用 公元前 600年 1831年 法拉第發(fā)現(xiàn) 電磁感應(yīng) 古希臘泰勒斯 第一次記載電現(xiàn)象 靜電場(chǎng) 相對(duì)于觀察者靜止的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng) 穩(wěn)恒電場(chǎng) —不隨時(shí)間改變的電荷分布產(chǎn)生不隨時(shí)間 改變的電場(chǎng) 兩個(gè)物理量 ： 場(chǎng)強(qiáng)、電勢(shì)； 一個(gè)實(shí)驗(yàn)規(guī)律 ： 庫(kù)侖定律； 兩個(gè)定理 ： 高斯定理、環(huán)流定理 電荷守恒定律 ： 在一個(gè)孤立系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生的過(guò)程中， 正負(fù)電荷的代數(shù)和保持不變。 電荷的 量子化效應(yīng) ： Q=Ne 81 電場(chǎng) 電場(chǎng)強(qiáng)度 一、電荷 電荷的 種類(lèi) ：正電荷、負(fù)電荷 電荷的 性質(zhì)：同號(hào)相吸、異號(hào)相斥 電量 ：電荷的多少 單位 ：庫(kù)侖 符號(hào) ： C 二、庫(kù)侖定律 02211221 rrqqkFF ??? ???0?——真空介電常數(shù)。 or? ——單位矢量，由 施力物體指向受力物體 。 ——電荷 q1作用于電荷 q2的力。 21F? 真空中兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷之間的作用力 （ 靜電力 ），與它們所帶電量的乘積成正比，與它們之間的距離的平方成反比，作用力沿著這兩個(gè)點(diǎn)電荷的連線。 1q 2qror?041???k22902121201094110858?????????CNmkmNC??? .討論 庫(kù)侖定律包含同性相斥，異性相吸這一結(jié)果。 (a)q1和 q2同性，則 q1 q20, 和 同向， 方程說(shuō)明 1排斥 2 21F?0r?12F?21F?0r?00002121????qqqq斥力 0221021 41 rrqqF ?????(b)q1和 q2異性，則 q1 q20, 和 反向， 方程說(shuō)明 1吸引 2 21F?0r?12F?21F?0r?00002121????qqqq引力 0221021 41 rrqqF ?????rrqqrrqqF ???321002210 4141??????注意：只適用兩個(gè)點(diǎn)電荷之間 數(shù)學(xué)表達(dá)式 離散狀態(tài) ???NiiFF1??0204iiii rrqqF ?????連續(xù)分布 ?? FdF ??0204rrqd qFd ?????1q2q1F?q10r?20r?2F?F?靜電力的疊加原理 作用于某電荷上的總靜電力等于其他點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)作用于該電荷的靜電力的矢量和。 所以庫(kù)侖力與萬(wàn)有引力數(shù)值之比為 391032 ?? .GE FF牛）( 8202 ????ReF E ?? 電子與質(zhì)子之間靜電力（庫(kù)侖力）為吸引力 NRG m MF G 472 1063 ???? .電子與質(zhì)子之間的萬(wàn)有引力為 例： 在氫原子中，電子與質(zhì)子的距離為 ?1011米，試求靜電力及萬(wàn)有引力，并比較這兩個(gè)力的數(shù)量關(guān)系。 忽略！ 解：由于電子與質(zhì)子之間距離約為它們自身直徑的 105倍，因而可將電子、質(zhì)子看成點(diǎn)電荷。 三、電場(chǎng)強(qiáng)度 電場(chǎng) ★ 疊加性 ★ 研究方法： 能法 —引入電勢(shì) u E?力法 —引入場(chǎng)強(qiáng) ★ 對(duì)外表現(xiàn)： （帶電體）施加作用力 （帶電體）作功 電場(chǎng)強(qiáng)度 0qFE???場(chǎng)源 電荷 試驗(yàn) 電荷 q0qF?),( zyxEE ?? ?電場(chǎng) 電荷 電荷 是否能說(shuō)， 與 成正比，與 成反比？ 0qFE??? E? F? 0qQ????????????qP????????Q0E????P?0EqF ?討論 Q0的金屬球，在它附近 P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為 。將一點(diǎn)電荷 q0引入 P點(diǎn)，測(cè)得 q實(shí)際受力 與 q之比為 ，是大于、小于、還是等于 P點(diǎn)的 0E0EFqF1q2qP四、場(chǎng)強(qiáng)疊加原理 點(diǎn)電荷系 連續(xù)帶電體 10r?1E?E?2E?20r?PdqEd?0r??? ??? ii Eq FqFE????00?? EdE ?????NiiFF1??1. 點(diǎn)電荷的電場(chǎng) 五、電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算 020041 rrqqF ?????0200 41 rrqqFE ???????02041 rrqE ?????)( 0?q P0r?? E?0r?)( 0?q PE?2. 點(diǎn)電荷系的電場(chǎng) 設(shè)真空中有 n個(gè)點(diǎn)電荷 q1,q2,… qn，則 P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng) 02041iiiiiirrqEE ?????????iziziyiyixix EEEEEE ?????? ,場(chǎng)強(qiáng)在坐標(biāo)軸上的投影 kEjEiEE zyx ????? ???例 1． 電偶極子 如圖已知： q、 q、 rl， 電偶極矩 lqp ?? ?求： A點(diǎn)及 B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng) i)lr(qE??20 24 ?????i)lr(qE??20 24 ??????解： A點(diǎn) 設(shè) +q和 q 的場(chǎng)強(qiáng) 分別為 和 ?E??E??lryx??BAl?r?E??E??E??E?BE?AE?irlrlrqr lilrqlrqEA???2240220)21()21(42)2()2(41?????????????????????3030241241rpirqlEA?????????i)lr(qE??20 24 ?????i)lr(qE??20 24 ???????lryx??BAl?r?E??E??E??E?BE?AE?)4(41220 lrqEE??? ?? ??xxxx EEEE ??? ??? 24222 lrl???c os??? ? c o s2 E0??? ?? yyy EEE對(duì) B點(diǎn)： 232204412)(c oslrqlEEB???????3041rp???3041rpEB???????lryx??BAl?r?E??E??E??E?BE?AE?30241rpEA?????結(jié)論 pE ?31rE ?3041rpEB?????? ?lryx??BAl?r?E??E??E??E?BE?AE?3. 連續(xù)帶電體的電場(chǎng) 004rdqEd ????? ?02041 rrdqEdE ????????????? ??? zzyyxx dEEdEEdEEkEjEiEE zyx ???? ???電荷元隨不同的電荷分布應(yīng)表達(dá)為 體電荷 dVdq ??面電荷 dSdq ??線電荷 ldqd ??例 2 求一均勻帶電直線在 O點(diǎn)的電場(chǎng)。 已知： q 、 a 、 ? ? ?。 解題步驟 1. 選電荷元 ldqd ??2041rlddE ???????? s i nc o s dEdEdEdE yx5. 選擇積分變量 一個(gè)變量是變量，而線積分只要、 lr ?4. 建立坐標(biāo)，將 投影到坐標(biāo)軸上 Ed? 的方向 Ed? 的大小 Ed?xEd?yEd?dlq1?2??lyxa rO?Ed?選 θ作為積分變量 ??????? a c t ga c t gl )(???? dald 2c s c???????22222222c s cac t gaalar???? c o s2041rdldEx ????????? c o sc s cc s c4 2220 ada?????? dac o s4 0xEd?yEd?dlq1?2??lyxa rO?Ed???????????? dardldEy s i n4s i n41020???????? 21 04??????? dadEE xx c o s)s in( s in 1204????? ?? a? ?????21 04??????? dadEE yy s i n)c o s( c o s 2104????? ?? a22yx EEE ??)( xy EEa r c t g xEd?yEd?dlq1?2??lyxa rO?Ed?當(dāng)直線長(zhǎng)度 ???????????21 00 ,aL 或0?xE無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線的場(chǎng)強(qiáng) aE02 ????當(dāng) EE y ?,0,0 ???方向垂直帶電導(dǎo)體向外， 當(dāng) EE y ?,0,0 ???方向垂直帶電導(dǎo)體向里。 討論 )s in( s in 1204????? ?? aE x )c o s( c o s 2104????? ?? aE yaEE y02 ?????課堂練習(xí) 求均勻帶電細(xì)桿延長(zhǎng)線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。已知 q ,L,a 204 )xaL(dqdE?????? ???L)xaL(dxE0204 ???)(aLa ??? 114 0???aPL XOx dxEd?)()( aLaqaLaLqL????00 44 ????例 3 求一均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點(diǎn) x處的電場(chǎng)。 已知： q 、 a 、 x。 dlaqdldq??2??idEEd ?? ?// kdEjdEEd zy ??? ???204 rdqdE???y z x x p a dq r //Ed??Ed? Ed? 當(dāng) dq位置發(fā)生變化時(shí)，它所激發(fā)的電場(chǎng)矢量構(gòu)成了一個(gè)圓錐面。 由對(duì)稱(chēng)性 a . y z x dq Ed?0?? zy EEy z x x p a dq r //Ed??Ed? Ed??? ?c o s//EdEdE??2122 )(c o sxarrx?????????c os220 24