【正文】 物理效應(yīng) 第一章 載流子的行為 ? 形成電流的必要條件是要具備載流子，金屬導(dǎo)電的載流子是自由電子，半導(dǎo)體導(dǎo)電的載流子是電子與空穴，電解質(zhì)溶液的載流子是正、負(fù)離子。 ? 本章將介紹不同物質(zhì)接觸時(shí)，載流子的動(dòng)向；載流子如何越過(guò)能壘、掉入陷阱；電子空穴如何相互作用形成新的準(zhǔn)粒子．以及電場(chǎng)到它們行為的影響；電場(chǎng)可能使某些區(qū)域的電子耗盡，另一些地方卻積累。 ? 載流子表現(xiàn)出來(lái)的各種效應(yīng)，在半導(dǎo)體器件、傳感器等的制造中非常有用，有的還關(guān)系到現(xiàn)代尖端技術(shù)。 第一節(jié) 接觸電效應(yīng) 兩種不同材料接觸．視目的不同有很多方式，如焊接、合金化、擴(kuò)散、氧化、真空鍍膜等。因?yàn)樗鼈兛梢杂胁煌南啵煌木B(tài)結(jié)構(gòu)、電子結(jié)構(gòu)，所以在其界面上幾乎不可避免地要形成空間電荷區(qū)，由此引起兩種材料單獨(dú)存在時(shí)所沒(méi)有的新的電效應(yīng)。 金屬、半導(dǎo)體、電解液都可“導(dǎo)電”，它們的載流子產(chǎn)生分別為電子、電子和空穴、離子。這里選取的這幾種導(dǎo)電物質(zhì)的接觸不論從原理上還是從應(yīng)用上都具有代表性，它們是： 金屬 —金屬、金屬 —半導(dǎo)體、金屬 —電解液、 P型半導(dǎo)體 —N型半導(dǎo)體、金屬 —氧化物 —半導(dǎo)體接觸， 金屬 —絕緣體 —金屬 。 我們擬從以上接觸的微觀(guān)機(jī)制出發(fā)定性地討論宏觀(guān)可見(jiàn)的物理效應(yīng)，主要應(yīng)用量子力學(xué)和固體物理的能帶理論。 一、 金屬一金屬接觸 量子力學(xué)建立以后，人們認(rèn)識(shí)到，金屬中價(jià)電子“氣體”并不服從經(jīng)典統(tǒng)計(jì)的玻耳茲曼分布 (當(dāng)有保守外力 (如重力場(chǎng)、電場(chǎng)等 )作用時(shí)，氣體分子的空間位置就不再均勻分布了，不同位置處分子數(shù)密度不同。玻耳茲曼分布律是描述理想氣體在受保守外力作用、或保守外力場(chǎng)的作用不可忽略時(shí)，處于熱平衡態(tài)下的氣體分子按能量的分布規(guī)律 )， 而服從式 (115)所表示的量子統(tǒng)計(jì)的費(fèi)米一狄拉克分布。 ?????? ???kTEEEf Fe x p11)(圖 1－ 15 在金屬晶體中，價(jià)電子不再專(zhuān)屬于某個(gè)原子，但也不是完全自由，而是在晶格原子的周期勢(shì)場(chǎng)中做公有化運(yùn)動(dòng)。因此，價(jià)電子的許可能級(jí)，既不象孤立原子的分立能級(jí)，也不象完全自由粒子的連續(xù)能級(jí)，而是由在一定范圍內(nèi)準(zhǔn)連續(xù)分布的能級(jí)組成的能帶，相鄰兩個(gè)能帶之間有禁帶，完整晶體中的電子能級(jí)不能分布在禁帶中，但晶體缺陷及雜質(zhì)引入的能級(jí)可處于其中。 一、 金屬一金屬接觸 索末菲認(rèn)為： 價(jià)電子彼此之間沒(méi)有相互作用，各自獨(dú)立，在它的運(yùn)動(dòng)空間，只在離陽(yáng)離子很近的地方，勢(shì)能有起伏，如圖 2 l(a)所示，總的看來(lái)勢(shì)場(chǎng)起伏很小，因此金屬中的價(jià)電子，可近似地認(rèn)為處在一個(gè)均勻的勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，如右圖或圖 21(b)所示。 處在金屬中的價(jià)電子好象處在一個(gè)深度為 E0的勢(shì)阱中。在金屬與真空的界面上，晶格原子的周期性排列被中斷，按右上 圖電子的勢(shì)能由－ E0突跳到零，如果細(xì)致考慮界面的情況，由金屬到真空，電子勢(shì)能將按圖 21(b)所示的規(guī)律由－ E0逐漸達(dá)真空能級(jí) (指電子在真空的最低能量，相當(dāng)真空一個(gè)靜止電子的能量，圖中令它為零 )，構(gòu)成了金屬的表面勢(shì)壘．勢(shì)壘高度為 E0 。 0 金屬 真空 （ a） ｖ ０ Ef φ 圖 2－ 1 在金屬中電子的勢(shì)能為－ E0。又可以具有從零到 EF的動(dòng)能 Ek， EF稱(chēng)為費(fèi)米能級(jí)，它是 0K下， 價(jià)電子 允許具有的最大動(dòng)能。顯然金屬中一個(gè)電子的總能量 E=－ E0+Ek。但是，金屬中價(jià)電子并非能取 0到 EF的任何動(dòng)能值， 由于電子具有波粒二象性和界面對(duì)電子波的反射作用，電子的平動(dòng)能量也被量子化。 金屬中價(jià)電子允許具有的能量便不是絕對(duì)連續(xù)的，而是由許多相隔很近的能級(jí)組成，而且能級(jí)間隔不是等距的，與能量 E有關(guān)。這種關(guān)系可用能態(tài)密度 g(E)來(lái)表示。所謂態(tài)密度就是 能量 E附近 單位能量間隔的量子態(tài)數(shù)目 ，可以求得金屬價(jià)電子的能態(tài)密度為 （ 91） 式中 V為金屬體積， h為普朗克常數(shù)， m是電子質(zhì)量。上式表明態(tài)密度 g(E)正比于 E189。能量越高，態(tài)密度越大，能級(jí)間隔越??；而能量越低，能級(jí)間隔越大。 ? ? 2/12/3224 Eh mVEg ??????? ?? 圖 21(b)粗略地表明了這種情況。允許有的能態(tài)按 g(E)分布，但不一定為電子所占據(jù)，能態(tài)被占據(jù)的幾率由式的費(fèi)米一狄拉克分布 f(E)描繪。 知道了態(tài)密度 g(E)和分布幾率函數(shù) f（ E），就可以得到電子按能量的分布密度 （ 22） 也就是單位能量間隔內(nèi) 填充的電子數(shù)，對(duì)于金屬， 這數(shù)目曾表示在式 (1l5（ a） )中。 ? ? ? ? ? ?EgEfEn ??圖 1－ 15 ?????? ???kTEEEf Fe x p11)(?當(dāng)電子運(yùn)動(dòng)到金屬表面，并試圖越過(guò)界面時(shí)，由于總能量 E0，電子受到表面勢(shì)壘的阻礙而不能逸出金屬表面，只有當(dāng)它從外界獲得足夠的能量才能逃逸。由圖 2l(b)可知，電子離開(kāi)金屬至少需要獲得 的能量，就是以前提到的逸出功，不同金屬具有不同勢(shì)壘和費(fèi)米能級(jí)，從而有不同的逸出功。電子獲得逸出功的方式有多種，如光照的方式，參見(jiàn) “ 光電效應(yīng) ” ，加熱的方式．參見(jiàn) “ 熱電子效應(yīng) ” 。 FEE ?? 0)( 逸出功?再談接觸電位差 ?設(shè)想兩種具有不同 E0、 Ef，的金屬，都是不帶電的，當(dāng)它們互相接觸時(shí) (可緊密接觸，稱(chēng)為 MM結(jié)；或者用導(dǎo)線(xiàn)連接 )，由于真空能級(jí)相同，而各自的費(fèi)密能級(jí)不同，其中占有高能量狀態(tài)的電子數(shù)就不同，固而在接觸處就會(huì)發(fā)生電子交換。 ?如圖 22，金屬 1的費(fèi)密能級(jí)高于金屬 2的，所以開(kāi)始時(shí)由金屬 l進(jìn)入金屬 2的電子數(shù)多于由金屬 2到金屬 1的，這樣金屬1失去電子，其電位不斷升高，相應(yīng)在電子勢(shì)能圖上的能級(jí)要不斷降低，費(fèi)密能級(jí)也不斷降低；金屬 2得到電子 (這些電子大多集結(jié)在接觸面上 )，其費(fèi)密能級(jí)不斷升高。 ? 當(dāng)兩金屬的費(fèi)密能級(jí)拉平時(shí)．就達(dá)到平衡狀態(tài) (如12(b)所示 )，由此在兩金屬間形成一個(gè)電位差 ? 這就是接觸電位差。雖然此處接觸電位差是由不同金屬接觸而產(chǎn)生的，但是同一金屬的不同晶面的逸出功不同，若互相接觸同樣會(huì)產(chǎn)生接觸電位差。金屬 金屬接觸的應(yīng)用多數(shù)都是基于接觸電位差的。 ? 金屬 金屬接觸的一個(gè)重要應(yīng)用就是熱電偶，可用它測(cè)量溫度、發(fā)電、致冷等，具體請(qǐng)閱 “ 溫差電效應(yīng) ” (塞貝克效應(yīng)、珀?duì)柼?yīng)、湯姆孫效應(yīng) )。 ? ?1212 1 ?? ?? eV 二、金屬半導(dǎo)體接觸 ? 半導(dǎo)體的能帶特點(diǎn) ? 固體按其導(dǎo)電性可分為導(dǎo)體、半導(dǎo)體和絕緣體，這可以根據(jù)電子填充能帶的情況來(lái)說(shuō)明。 對(duì)金屬來(lái)說(shuō)，內(nèi)層電子充滿(mǎn)能帶（價(jià)帶），不參與導(dǎo)電；外層電子部分地填充在能帶（半滿(mǎn)帶），它們可以從外電場(chǎng)吸收能量，躍遷到未被電子占據(jù)的能帶中，形成電流，這是價(jià)電子形成的電流，金屬的能帶如圖 23(a)所示。 ? 半導(dǎo)體和絕緣體能帶類(lèi)似，唯一區(qū)別是導(dǎo)帶和價(jià)帶之間的禁帶寬度不同 (如圖 23(b)、 (c))， ? 例如絕緣體金剛石為 6～ 7ev，而半導(dǎo)體硅、鍺、砷化鎵分別為 ， ， 。 ? 絕對(duì)零度下半導(dǎo)體價(jià)帶全被電子占滿(mǎn)，而導(dǎo)帶全空；一般溫度下，共價(jià)鍵上的電子依靠熱激發(fā)，有可能獲得能量脫離共價(jià)鍵成為 準(zhǔn)自由電子 ，也就是說(shuō)，滿(mǎn)帶中有少量電子被激發(fā)到空帶中， 使得空帶底部附近有少量電子．同時(shí)滿(mǎn)帶頂部出現(xiàn)了一些空量子狀態(tài)， 稱(chēng)為 空穴 ，可看成是帶正電荷的準(zhǔn)粒子。 半導(dǎo)體中，導(dǎo)帶電子和價(jià)帶空穴都參與導(dǎo)電，這是與金屬導(dǎo)電的最大區(qū)別。 (而金屬中只有導(dǎo)帶中的電子參與導(dǎo)電 ) ? 純凈半導(dǎo)體完全利用熱激發(fā)到導(dǎo)帶中的電子和價(jià)帶的空穴來(lái)導(dǎo)電，若設(shè)二者的濃度為 n和p，則 n=p。滿(mǎn)足這一條件的半導(dǎo)體，意思是導(dǎo)電本領(lǐng)并未受到任何外來(lái)雜質(zhì)或晶格缺陷的影響，如圖 24(a)。 圖 2－ 4 ? 如果對(duì)純凈半導(dǎo)體摻入適當(dāng)雜質(zhì)，也能提供載流子。例如在硅摻入少量象砷這樣的 V族元素，晶格中一些硅原子就要被砷原子代替。每個(gè)硅原子和砷原子都要貢獻(xiàn)出 4個(gè)價(jià)電子與周?chē)有纬晒矁r(jià)鍵，這樣砷原予就多余一個(gè)電子，僅受 As＋ 離子的微弱吸引，很容易脫離束縛成為導(dǎo)電的準(zhǔn)自由電子。因此雜質(zhì)砷引入能級(jí)處于禁帶中而又極接近導(dǎo)帶底。如圖 24(b)， ED表示雜質(zhì)能級(jí)（ EcED= ），每個(gè)砷原子都提供一個(gè)導(dǎo)電子，使導(dǎo)帶中的電子急劇增長(zhǎng)， np，這種半導(dǎo)體以電子導(dǎo)電為主，故稱(chēng)之 N型半導(dǎo)體，相應(yīng)雜質(zhì)稱(chēng)為施主。 ? 若在硅中硼這樣的 Ⅲ 族元素，就要引入禁帶中極接近于價(jià)帶頂?shù)碾s質(zhì)能級(jí) EA ( EAEV= )，同時(shí)提供價(jià)帶空穴來(lái)導(dǎo)電，且 pn，相應(yīng)有 P型半導(dǎo)體和受主的術(shù)語(yǔ) (如圖 24(c))。 ? 半導(dǎo)體在導(dǎo)帶底、價(jià)帶頂附近有同金屬類(lèi)似形式的態(tài)密度 (見(jiàn)圖 25)： ? 其中，分別為導(dǎo)帶底電子和價(jià)帶頂空穴的有效質(zhì)量，注意它們并不是電子的慣性質(zhì)量，可以通過(guò)回旋共振試驗(yàn)測(cè)出。引進(jìn)有效質(zhì)量的意義在于它包括了半導(dǎo)體內(nèi)部勢(shì)場(chǎng)的作用，使得解決電子、空穴在外力（例如電場(chǎng)力）作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，可不涉及內(nèi)部勢(shì)場(chǎng)的作用，帶來(lái)極大方便。 Ec Ev E gC（ E） gV（ E） 圖 2－ 5 半導(dǎo)體的態(tài)密度曲線(xiàn) ? ?? ? EEhmVEgEEhmVEgVpVCnc????32/3*32/3*)2(4)2(4??? 半導(dǎo)體中的電子也遵循費(fèi)密 狄拉克分布，即量子態(tài) E被電子占據(jù)的幾率為， ? 被空穴占據(jù)的幾率為 1－ f（ E）， EF也叫做費(fèi)密能級(jí)，但它在能帶中的位置與金屬有所不同。 ? 一般在室溫下，本征半導(dǎo)體的費(fèi)密能級(jí)在禁帶中線(xiàn)附近．它可作為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，用 Ei 表示；對(duì)雜質(zhì)半導(dǎo)體，由于引入了雜質(zhì)能級(jí)，使得費(fèi)密能級(jí) EF 隨溫度、雜質(zhì)濃度有較大變化(一般在雜質(zhì)濃度不很高時(shí)，其雜質(zhì)原子可視為全部電離 )：雜質(zhì)濃度一定時(shí)，溫度越高， EF就越向 Ei 方向靠近；溫度相同時(shí)，雜質(zhì)濃度越高， EF越遠(yuǎn)離 Ei 。 ? ??????? ???kTEEEf Fe x p11?圖 26表示了這種影響。 ?在雜質(zhì)半導(dǎo)體中費(fèi)密能級(jí)的位置不僅反映導(dǎo)電類(lèi)型，而且還反映其摻雜水平。 圖 2－ 6 利用 積分，還可求出各種類(lèi)型半導(dǎo)體的載流子濃度 n和 p，如圖 2— 7示意。對(duì)重?fù)诫s的半導(dǎo)體 EF，甚至可進(jìn)入導(dǎo)帶或價(jià)帶。 ? ? ? ?dEEfEgVdn 1?圖 2－ 7 半導(dǎo)體表面勢(shì) ? 本征半導(dǎo)體載流子濃度隨溫度變化很迅速，故用本征半導(dǎo)體材料制成的器件很不穩(wěn)定。而雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流于主要來(lái)源于雜質(zhì)電離，濃度恒定，且常溫下大大地高于本征載流子濃度。所以為使器件正常工作，一般都適當(dāng)摻雜的半導(dǎo)體材料。為此我們以后主要討論雜質(zhì)半導(dǎo)體的性質(zhì)。 ? 半導(dǎo)體的表面，由于吸附雜質(zhì)原子、離子，或是由于有外電場(chǎng)以及與金屬接觸，甚至就因?yàn)槭蔷w邊界，會(huì)形成帶電的表面層。在外場(chǎng)作用下，它的出現(xiàn)來(lái)自于載流子的重新分布，由此在表面與內(nèi)部之間存在一個(gè)電位差，稱(chēng)為表面勢(shì)。用一些簡(jiǎn)化模型計(jì)算表明，它是隨著向晶體內(nèi)部深入而按指數(shù)變化的。下面分別就 N型和 P型半導(dǎo)體做簡(jiǎn)要說(shuō)明。 ?對(duì) N型半導(dǎo)體，當(dāng) 外加電場(chǎng) V0(表示方向?yàn)橛砂雽?dǎo)體外指向內(nèi)，以下類(lèi)推 )時(shí)，多數(shù)載流子電子會(huì)向表面積聚，形成電子的堆積層，使表面附近的能帶下降，即如圖 28(a)所示彎曲情況； 當(dāng) V0時(shí) ，表面附近的電子濃度比內(nèi)部小，施主離子凸現(xiàn)出來(lái)，構(gòu)成正電荷層，由于層內(nèi)電子數(shù)很少，故稱(chēng)為耗盡層（圖 28（ b））； 當(dāng) ?Vs? 足夠大 ，使能帶過(guò)分彎曲，或禁帶足夠窄時(shí)，表面處的 EF落在禁帶中線(xiàn) Ei之下，使價(jià)帶頂比導(dǎo)帶底離 EF更近，這意味著在表面層內(nèi)空穴濃度將超過(guò)電子濃度，形成如由 28(c)的反型層 (由空穴和施主離子組成 )。 對(duì)于 P型半導(dǎo)體，外電場(chǎng) V0，V0， V0分別形成由空穴組成的堆積層，由受主形成的耗盡層，由電子和受主離子組成的反型層，其能帶彎曲如圖 28(d)～ (f)。 可見(jiàn)，表面空間電荷區(qū)的不同狀態(tài)是和表面能帶彎曲的程度和方向直接聯(lián)系著的，由此引入的表面勢(shì)就是 Vs。 圖 2－ 8 問(wèn)題一 ?費(fèi)米能級(jí)是： ? A、材料表面能 ? B、價(jià)帶頂對(duì)應(yīng)的能量 ? C、導(dǎo)帶底對(duì)應(yīng)的能量 ? D、 0K下，價(jià)電子允許具有的最大動(dòng)能 ? E、 量子態(tài) E被電子占據(jù)的幾率 5．金屬－半導(dǎo)體接觸