大學物理ⅱ典型題ppt課件(已修改)
2025-05-15 22:04 本頁面
【正文】 （一）電磁學 共 21 題 （二）相對論 共 3 題 （三）量子力學 共 6 題 共 21 題 。設(shè)半徑為 R的細圓環(huán)均勻帶電，總電量為 q， P是軸線上一點，離圓心 O的距離為 x, 求 P點的場強。 dq r O x R x P E?d//dE??E?d?解： (3) (4) 積分求解 : 由于對稱性 (1) 204ddrqE???(2) 將 分解為 E?d?c o sdd // EE ??s i ndd EE ??0d ?? ? ?? EE?? ??? ??? c o s4 dd 20//// rqEEE在圓環(huán)上任意取一線元 dl， 其帶電量為 dq ?? ??? ??? c o s4 dd 20//// rqEEE在積分過程中， r和 保持不變，可以提到積分號外，即 ?cos2020 4c o sd4c o srqqrE?????? ?? ?22,co s xRrrx ?????2/3220 )(4 xRqxE??? ??dq r O x R x P E?d//dE??E?d?2/3220 )(4 xRqxE?? ??討論 (1) 環(huán)心處， x=0， E=0； 即遠離環(huán)心處的電場相當于一個點電荷產(chǎn)生的電場。 (3) 當 xR時， 204 xqE???思考 如果把圓環(huán)去掉一半， P點的場強是否等于原來的一半？ (2) 當 q0時， 沿軸線指向遠離軸線的方向， 當 q0時， 沿軸線指向環(huán)心； E?E?dq r O x R x P E?d//dE??E?d? (?, R) 的電場分布。 O R E r O R 解： 在柱體內(nèi) (r ? R), 選長為 l 的 同軸 柱 形高斯面，利用高斯定律 02222001002d????????RlrlRlrlqrlESES?????????????????內(nèi)??在柱體外 (r R)，取同樣高斯面， 00002d ????? lqrlESES??????? 內(nèi)????????????RrrrRrRrE,?2,2020????????所以得電場分 布的矢量表達 l r?O a b R1 R2 rb ra ，內(nèi)半徑為 R1，外半徑為 R2， 體電荷密度為 ? 。求圖中 a點和 b點電勢。 解： 取薄球殼，半徑為 r，厚為dr，可視為均勻帶電球面，其帶電量為 rrq d4d 2???r dr 對 a點，此帶電球面產(chǎn)生的電勢為 rrr rrrq d4 d44 dd0020 ????????? ???)(2dd 21220021RRrrRRa???? ????????對 b點，當球殼半徑 r rb時，其產(chǎn)生的電勢為 rrrr rrrqbbbd4 d44 dd 20020 ????????? ???)(3dd31202011 bbrR bb rRrrrrb ???? ????????當球殼半徑 r rb時，其產(chǎn)生的電勢為 rrr rrrq d4 d44 dd0020 ????????? ???)(2dd 2220022bRrbrRrrb???? ?? ??????)23(631222021bbbbb rRrR ??????????r?O a b R1 R2 rb ra r dr ，面積為 S，帶有總電量 Q，今在其近旁平行地放置第二塊大金屬平板，此板原來不帶電。 (1)求靜電平衡時，金屬板上的電荷分布及周圍空間的電場分布。 (2)如果把第二塊金屬板接地，最后情況又如何？（忽略金屬板的邊緣效應(yīng)。） σ1 σ2 σ3 σ4 解： （ 1）由于靜電平衡時導體內(nèi)部無凈電荷，所以電荷只能分布在兩金屬板的表面上。設(shè)四個表面上的面電荷密度分別為 σ σσ3和 σ4。 Q S 由電荷守恒定律可知： 閉曲面作為高斯面。由于板間電場與板面垂直，且板內(nèi)的電場為零，所以通過此高斯面的電通量為零。 選一個兩底分別在兩個金屬 板內(nèi)而側(cè)面垂直于板面的封 金屬板內(nèi)任一點 P的場強是 4個帶電平面的電場的疊加，并且為零，所以 σ 1 σ 2 σ 3 σ 4 Q S P SQ??21 ??043 ?? ??(1) (2) 032 ?? ?? (3) 0222204030201 ???????????? (4) 即： 04321 ???? ????聯(lián)立求解可得： SQSQSQSQ22224321?????????,電場的分布為： 在 Ⅰ 區(qū)， 在 Ⅱ 區(qū)， 在 Ⅲ 區(qū)， 方向向左 方向向右 方向向右 SQ02??Ⅰ E Ⅱ E SQ02??Ⅲ E SQ02??I Ⅱ III E? Ⅰ E? Ⅱ E? Ⅲ σ1 σ2 σ3 σ4 Q S SQSQEE2222 0021 ????? ??1 2 3 4 0???E由 有 （ 2）如果把第二塊金屬板接地，其右表面上的電荷就會分散到地球表面上，所以 04 ??第一塊金屬板上的電荷守恒仍給出 SQ??21 ??由高斯定律仍可得 032 ?? ??金屬板內(nèi) P點 的場強為零，所以
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