數(shù)列數(shù)列的概念ppt課件(已修改)
2025-05-14 18:37 本頁面
【正文】 第六章 數(shù)列 知識要點 探究一：觀察法求數(shù)列通項 探究 二 ： 由 nS 求 na [ 例 3] 根據(jù)下列條件，確定數(shù)列 { an} 的通項公式． (1) a1＝ 1 ， an ＋ 1＝ 3 an＋ 2 ； (2) a1＝ 1 ， an＝n － 1nan － 1( n ≥ 2) ； (3) 已知數(shù)列 { an} 滿足 an ＋ 1＝ an＋ 3 n ＋ 2 ，且 a1＝ 2 ，求 an. 探究 三 由數(shù)列的遞推公式求通項 解析： (1) ∵ an ＋ 1＝ 3 an＋ 2 ， ∴ an ＋ 1＋ 1 ＝ 3( an＋ 1) ， ∴an ＋ 1＋ 1an＋ 1＝ 3 ， ∴ 數(shù)列 { an＋ 1} 為等比數(shù)列，公比 q ＝ 3 ， 又 a1＋ 1 ＝ 2 ， ∴ an＋ 1 ＝ 2 3n － 1， ∴ an＝ 2 3n － 1－ 1. (2) ∵ an＝n － 1nan － 1( n ≥ 2) ， ∴ an － 1＝n － 2n － 1an － 2， … ， a2＝12a1. 以上 ( n － 1) 個式子相乘得 an＝ a11223… n － 1n＝a1n＝1n. ( 3) ∵ an ＋ 1－ an＝ 3 n ＋ 2 ， ∴ an－ an － 1＝ 3 n － 1( n ≥ 2) ， ∴ an＝ ( an－ an － 1) ＋ ( an － 1－ an － 2) ＋ … ＋ ( a2－ a1) ＋ a1 ＝n ? 3 n ＋ 1 ?2( n ≥ 2) ． 當 n ＝ 1 時， a1＝12 (3 1 ＋ 1) ＝ 2 符合公式， ∴ an＝32n2＋n2. 點評： 已知數(shù)列的遞推關系，求數(shù)列的通項時，通常用累加、累乘、構造法求解 . 當出現(xiàn) an＝ an － 1＋ m 時，構造等差數(shù)列；當出現(xiàn) an＝ xan － 1＋ y 時，構造等比數(shù)列；當出現(xiàn) an＝an － 1＋ f ( n ) 時，用累加法求解；當出現(xiàn)anan － 1＝ f
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