【正文】 第一章 集合與函數(shù)概念 集合 集合的含義與表示課標(biāo)三維定向〖知識(shí)與技能〗了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系。掌握集合中元素的特性。能選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言（列舉法或描述法）描述不同的具體問(wèn)題，感受集合語(yǔ)言的意義和作用?！歼^(guò)程與方法〗通過(guò)實(shí)例，從集合中的元素入手，正確表示集合，結(jié)合集合中元素的特性，學(xué)會(huì)觀察、比較、抽象、概括的思維方法，領(lǐng)悟分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想?！记楦?、態(tài)度、價(jià)值觀〗在運(yùn)用集合語(yǔ)言解決問(wèn)題的過(guò)程中，逐步養(yǎng)成實(shí)事求是、扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維方法解決問(wèn)題?！贾攸c(diǎn)〗集合的含義與表示方法。〖難點(diǎn)〗集合表示方法的恰當(dāng)選擇及應(yīng)用。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、閱讀課本：P2—6（10分鐘）（學(xué)生課前預(yù)習(xí)）二、核心內(nèi)容整合為什么要學(xué)習(xí)集合——現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)（數(shù)學(xué)分支）集合的含義：把研究對(duì)象稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。集合的特性（1）確定性。問(wèn)題：“高個(gè)子”能不能構(gòu)成集合？我國(guó)的小河流呢？〖知識(shí)鏈接〗模糊數(shù)學(xué)（“模糊數(shù)學(xué)簡(jiǎn)介”、“淺談模糊數(shù)學(xué)”）（2）互異性：集合中的元素不重復(fù)出現(xiàn)。如{1，1，2}不能構(gòu)成集合（3）無(wú)序性——相等集合，如{1，2} = {2，1}元素與集合之間的“屬于”關(guān)系：一些常用數(shù)集的記法：N（N*，N+），Z，Q，R。如：R+表示什么？集合的表示法：（1）列舉法：把集合的元素一一列舉出來(lái)，并用花括號(hào)“{}“括起來(lái)。例用列舉法表示下列集合：（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合；{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}（2）方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；（0，1）（3）由1 ~ 20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合。（難點(diǎn)：質(zhì)數(shù)的概念）{2，3，5，7，11，13，17，19}（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示。例試分別用列舉法和描述法表示下列集合：（1）方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；列舉法：；描述法：。（2）由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合。列舉法：{11，12，13，14，15，16，17，18，19}；描述法：。〖知識(shí)鏈接〗代表元素：如（自變量的取值范圍），（函數(shù)值的取值范圍），（平面上在拋物線上的點(diǎn)）各代表的意義。三、遷移應(yīng)用已知，求實(shí)數(shù)a的值。已知是單元素集合，求實(shí)數(shù)a的值。思路探求：（1）對(duì)a討論；（2）方程僅一根。四、學(xué)習(xí)水平反饋：P6，練習(xí)；P13，習(xí)題11，A組，2。五、三維體系構(gòu)建六、課后作業(yè)：P13，習(xí)題11，A組，4。補(bǔ)充：已知，若，求實(shí)數(shù)a的值。 集合間的基本關(guān)系課標(biāo)三維定向〖知識(shí)與技能〗理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集。在具體情景中，了解空集的含義?！歼^(guò)程與方法〗從類(lèi)比兩個(gè)實(shí)數(shù)之間的關(guān)系入手，聯(lián)想兩個(gè)集合之間的關(guān)系，從中學(xué)會(huì)觀察、類(lèi)比、概括和思維方法?！记楦?、態(tài)度、價(jià)值觀〗通過(guò)直觀感知、類(lèi)比聯(lián)想和抽象概括，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)上的規(guī)定要講邏輯順序，培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考的習(xí)慣和積極探索創(chuàng)新的意識(shí)。教學(xué)重、難點(diǎn)〖重點(diǎn)〗理解子集、真子集、集合相等等?！茧y點(diǎn)〗子集、空集、集合間的關(guān)系及應(yīng)用。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、問(wèn)題情境設(shè)疑——類(lèi)比引入問(wèn)題：實(shí)數(shù)有相等關(guān)系、大小關(guān)系，可否拓展到集合之間的關(guān)系？引例：觀察下面幾個(gè)例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合之間的關(guān)系嗎？（1）A = {1，2，3}，B = {1，2，3，4，5}；（2）設(shè)A為新華中學(xué)高一（2）班全體女生組成的集合，B為這個(gè)班全體學(xué)生組成的集合；（3）設(shè)C = {x | x是兩條邊相等的三角形}，D = {x | x是等腰三角形}。二、核心內(nèi)容整合子集的概念集合A中任意一個(gè)元素都是集合B的元素，記作或。圖示如下符號(hào)語(yǔ)言：任意，都有。集合相等類(lèi)比：實(shí)數(shù)：且集合：且真子集的概念集合，但存在元素，且，記作或。（A ≠ B）說(shuō)明：從自然語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言三個(gè)方面加以描述?？占母拍睿翰缓魏卧氐募?，記作 規(guī)定：空集是任何集合的子集：〖知識(shí)鏈接〗比較計(jì)算機(jī)“我的文檔”的“文件夾”與子集的關(guān)系。如何體現(xiàn)“集合相等”？包含關(guān)系與屬于關(guān)系有什么區(qū)別？如0，{0}。注意區(qū)分元素與集合，集合與集合之間的符號(hào)表示。集合的性質(zhì)（1）反身性：（2）傳遞性：課堂練習(xí)：判斷集合A是否為集合B的子集，若是打“√”，若不是打“”。（1）A = {1，3，5}，B = {1，2，3，4，5，6} （ √ ）（2）A = {1，3，5}，B = {1，3，6，9} （ ）（3）A = {0}，B = （ ）（4）A = {a，b，c，d}，B = {d，b，c，a} （ √ ）三、例題分析示例例寫(xiě)出集合{a , b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集。，{a}，，{a，b}。〖探究拓展〗練習(xí)：P8，練習(xí)1。探究：集合A中有n個(gè)元素，請(qǐng)總結(jié)出它的子集、真子集的個(gè)數(shù)與n的關(guān)系。子集的個(gè)數(shù)：2 n，真子集的個(gè)數(shù)：2 n – 1。與楊輝三角形比較。例設(shè)，且A = B，求實(shí)數(shù)x，y的值。例若，當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。四、學(xué)習(xí)水平反饋：P8，練習(xí)2，3；P14，1，2。五、三維體系構(gòu)建集合間的基本關(guān)系：子集，集合相等，真子集，空集。六、課后作業(yè)已知a , x∈R，集合A = {2 , 4 , x 2 – 5x + 9} , B = {3 , x 2 + ax + a}，（1）若A = {2 , 3 , 4}，求x的值；（2）若，求a , x的值。已知A = {x | x – 1或x 2} , B = {x | 4x + p 0}，且，求實(shí)數(shù)p的取值范圍。 集合的基本運(yùn)算〖知識(shí)與技能〗理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集。理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集。能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用?！歼^(guò)程與方法〗通過(guò)類(lèi)比實(shí)數(shù)的運(yùn)算，得到集合間的運(yùn)算：并、交、補(bǔ)，在正確理解并集、交集、補(bǔ)集概念的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)求集合的并集、交集、補(bǔ)集的方法，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用?！记楦?、態(tài)度、價(jià)值觀〗在學(xué)習(xí)集合運(yùn)算的過(guò)程中，培養(yǎng)類(lèi)比的思想及由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，同時(shí)在利用數(shù)軸和Venn圖解題的過(guò)程中，學(xué)會(huì)用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。教學(xué)重、難點(diǎn)〖重點(diǎn)〗并集、交集、補(bǔ)集的概念及集合的運(yùn)算。〖難點(diǎn)〗補(bǔ)集的意義及集合的應(yīng)用，符號(hào)之間的區(qū)別與聯(lián)系。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 第一課時(shí) 并集與交集一、問(wèn)題情境設(shè)疑類(lèi)比：實(shí)數(shù)有加法運(yùn)算，集合是否也可以“相加”呢？二、核心內(nèi)容整合并集引例：考察下列各個(gè)集合，你能說(shuō)出集合C與集合A、B之間的關(guān)系嗎？（1）A = {1，3，5}，B = {2，4，6}，C = {1，2，3，4，5，6}；（2）A = {x | x是有理數(shù)}，B = {x | x是無(wú)理數(shù)}，C = {x | x是實(shí)數(shù)}。定義：由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，記作A∪B。A∪B = {x | x∈A或x∈B}，圖示如右。性質(zhì)：（1）A∪A = A；（2）。例設(shè)A = {4，5，6，8}，B = {3，5，7，8}，求A∪B。A∪B = {3，4，5，6，7，8}例設(shè)集合A = {x | – 1 x 2}，集合B = {x | 1 x 3}，求A∪B。，強(qiáng)調(diào)用數(shù)軸表示從而寫(xiě)出答案。交集引例：考察下面的問(wèn)題，集合A、B與集合C之間有什么關(guān)系？（1）A = {2，4，6，8，10}，B = {3，5，8，12}，C = {8}；（2）A = {x | x是新華中學(xué)2004年9月在校的女同學(xué)}，B = {x | x是新華中學(xué)2004年9月在校的高一年級(jí)同學(xué)}，C = {x | x是新華中學(xué)2004年9月在校的高一年級(jí)女同學(xué)}。定義：由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合，記作A∩B。A∩B = {x | x∈A且x∈B}，圖示如右。性質(zhì)：（1）A∩A = A；（2）。例新華中學(xué)開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，設(shè)A = {x | x是新華中學(xué)高一年級(jí)參加百米賽跑的同學(xué)}，B = {x | x是新華中學(xué)高一年級(jí)參加跳高比賽的同學(xué)}，求A∩B。A∩B = {x | x是新華中學(xué)高一年級(jí)既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)}例設(shè)平面內(nèi)直線l1上的點(diǎn)的集合為L(zhǎng)1，直線l2上點(diǎn)的集合為L(zhǎng)2，試用集合的運(yùn)算表示ll2的位置關(guān)系。例已知，且，求x，y的值及。例已知集合，（1）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。例設(shè)A = {x | x+ 4x = 0}，B = {x | x+ 2(a + 1)x + a– 1 = 0}，（1）若A∪B = A，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若，求實(shí)數(shù)a的值。三、學(xué)習(xí)水平反饋——P12，練習(xí)1，2，3。五、課后作業(yè)——P13，習(xí)題11，A組6，7，8；B組，2，3。第二課時(shí) 全集與補(bǔ)集一、核心內(nèi)容整合全集的概念：含有我們所研究問(wèn)題中涉及的所有元素，記作U。如Q、R（把給定的集合叫做全集）補(bǔ)集：由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合，記作CUA。CUA = {x | x∈U且}（圖示如右）〖知識(shí)拓展〗差集：A – B = {x | x∈A且}。二、例題分析示例例設(shè)U = {x | x是小于9的正整數(shù)}，A = {1，2，3}，B = {3，4，5，6}，求CUA，CUB。例設(shè)全集U = {x | x是三角形}，A = {x | x是銳角三角形}，B = {x | x是鈍角三角形}，求。三、知識(shí)遷移應(yīng)用已知集合，求。設(shè)全集，求實(shí)數(shù)a的值。四、學(xué)習(xí)水平反饋：P12，練習(xí)4。五、三給體系構(gòu)建基本運(yùn)算定義圖示性質(zhì)并集A∪B = {x | x∈A或x∈B}（1）A∪A = A；（2）。交集A∩B = {x | x∈A且x∈B}（1）A∩A = A；（2）。補(bǔ)集CUA = {x | x∈U且}六、課后作業(yè)：P14，習(xí)題11，A組9，10；B組4。設(shè)全集，求實(shí)數(shù)x的值。 函數(shù)及其表示 函數(shù)的概念第一課時(shí) 函數(shù)的概念三維目標(biāo)定向〖知識(shí)與技能〗理解函數(shù)的概念，能用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫(huà)函數(shù)，了解構(gòu)成函數(shù)的三要素?！歼^(guò)程與方法〗通過(guò)豐富實(shí)例，建立函數(shù)概念的背景，體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型。體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫(huà)函數(shù)概念中的作用。〖情感、態(tài)度、價(jià)值觀〗通過(guò)從實(shí)際問(wèn)題中抽象概括函數(shù)概念的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。教學(xué)重、難點(diǎn)〖重點(diǎn)〗體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，正確理解函數(shù)的概念?！茧y點(diǎn)〗函數(shù)概念及符號(hào)的理解。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、知識(shí)回顧初中學(xué)習(xí)的函數(shù)概念是什么？設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有惟一的值與它對(duì)應(yīng)，則稱x是自變量，y是x的函數(shù)；其中自變量x的取值的集合叫做函數(shù)的定義域，和自變量x的值對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)的值域。思考：（1）y = 1是函數(shù)嗎？（2）y = x與是同一個(gè)函數(shù)嗎？顯然，僅用初中函數(shù)的概念很難回答這些問(wèn)題。因此，需要從新的高度認(rèn)識(shí)函數(shù)。二、問(wèn)題情境設(shè)疑引例（炮彈發(fā)射）一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過(guò)26s落到地面擊中目標(biāo)。炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h（單位：m）隨時(shí)間t（單位：s）變化的規(guī)律是：（*）。炮彈飛行時(shí)間t的變化范圍是數(shù)集A = {t |0 ≤ t ≤ 26}，炮彈距地面的高度h的變化范圍是數(shù)集B = {h | 0 ≤ h ≤ 845}。從問(wèn)題的實(shí)際意義可知，對(duì)于數(shù)集A中的任意一個(gè)時(shí)間t，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系（*），在數(shù)集B中都有惟一的高度h和它對(duì)應(yīng)。引例（南極臭氧空洞）近幾十年來(lái)，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問(wèn)題，如圖的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979 ~ 2001年的變化情況：根據(jù)可圖中的曲線可知，時(shí)間t的變化范圍是數(shù)集A = {t | 1979 ≤ t ≤ 2001}，臭氧層空洞面積S的變化范圍是數(shù)集B = {S |0 ≤ S ≤26}。并且，對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)時(shí)刻t，按照?qǐng)D中的曲線，在數(shù)集B中都有惟一確定的臭氧層空洞面積S和它對(duì)應(yīng)。不同點(diǎn)：實(shí)例（1）是用解析式刻畫(huà)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，實(shí)例（2）是用圖象刻畫(huà)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，實(shí)例（3）是用表格刻畫(huà)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；共同點(diǎn)：（1）都有兩個(gè)非空數(shù)集；（2）兩個(gè)數(shù)集之間都有一種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系。三、核心內(nèi)容整合函數(shù)的概念歸納以上三個(gè)實(shí)例，我們看到，三個(gè)實(shí)例中變量之間的關(guān)系可以描述為：對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)x，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有惟一確定的y和它對(duì)應(yīng)，記作f : A→B。定義：設(shè)A