【正文】 第五章 土的抗剪強(qiáng)度 上海大學(xué) 土木工程系 土工結(jié)構(gòu)物或地基 土 ?滲透問題 ?變形問題 ?強(qiáng)度問題 ?滲透特性 ?變形特性 ?強(qiáng)度特性 51 概述 與土體強(qiáng)度有關(guān)的工程問題： 建筑物地基穩(wěn)定性、填方或挖方邊坡、擋土墻土壓力 等。 土體強(qiáng)度表現(xiàn)為 ： 一部分土體相對(duì)與另一部分土體的滑動(dòng)，滑動(dòng)面上剪應(yīng)力超過了極限抵抗能力－ 抗剪強(qiáng)度 ； 土的 抗剪強(qiáng)度 是指土體對(duì)于外荷載所產(chǎn)生的剪應(yīng)力的極限抵抗能力。 51 概述 51 概述 51 概述 ? 土壓力 ? 邊坡穩(wěn)定 ? 地基承載力 ? 擋土結(jié)構(gòu)物破壞 ? 各種類型的滑坡 ? 地基的破壞 核心 強(qiáng)度理論 工程中土體的破壞類型 在外荷載的作用下，土體中任一截面將同時(shí)產(chǎn)生法向應(yīng)力和剪應(yīng)力，其中 法向應(yīng)力作用將使土體發(fā)生壓密，而 剪應(yīng)力作用可使土體發(fā)生剪切變形 。 當(dāng)土中一點(diǎn)某一截面上由外力所產(chǎn)生的剪應(yīng)力達(dá)到土的抗剪強(qiáng)度時(shí)，它將沿著剪應(yīng)力作用方向產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)，該點(diǎn)便發(fā)生剪切破壞。 土的破壞主要是由于剪切所引起的 ，剪切破壞是土體破壞的主要特點(diǎn)。 51 概述 1. 碎散性： 強(qiáng)度不是顆粒礦物本身的強(qiáng)度，而是顆粒間相互作用 —— 主要是抗剪強(qiáng)度（剪切破壞），顆粒間粘聚力與摩擦力； 2. 三相體系 ： 三相承受與傳遞荷載 —— 有效應(yīng)力原理； 3. 自然變異性： 土的強(qiáng)度的結(jié)構(gòu)性與復(fù)雜性。 首先需要了解土的強(qiáng)度特點(diǎn) 51 概述 52 土的抗剪強(qiáng)度理論 一 、 庫倫公式及 抗剪強(qiáng)度 指標(biāo) 庫倫 (Coulomb, 1773) 根據(jù)砂土的試驗(yàn)，將土的抗剪強(qiáng)度 ， 表達(dá)為滑動(dòng)面上法向總應(yīng)力 的函數(shù)，即 (5 － 1) ??? ta n?ff???P S T A ? ? O ? σ = 100KPa ?S σ = 200KPa σ = 300KPa 摩擦強(qiáng)度 σ = 100KPa ? S σ = 200KPa σ = 300KPa 直剪試驗(yàn)結(jié)果 以后又提出了適合粘性土的更普遍的 表達(dá)式： （ 5 － 2） 式中 ： c － 土的粘聚力 (內(nèi)聚力 )， kPa； － 土的內(nèi)摩擦角，度 ； 式 (51) 和 (52) 統(tǒng)稱為庫倫公式， 或庫倫定律， c 、 稱為抗剪強(qiáng)度指標(biāo) (抗剪強(qiáng)度參數(shù) ) 。 ? ? O c ? t a nf c? ? ???粘聚強(qiáng)度 ?摩擦強(qiáng)度 + P S T A 52 土的抗剪強(qiáng)度理論 N T= Ntgφu T 滑動(dòng)摩擦 ? ? 土的強(qiáng)度機(jī)理 —— 摩擦強(qiáng)度＋粘聚強(qiáng)度 （ 1）滑動(dòng)摩擦 摩擦強(qiáng)度 ?tg? 由顆粒之間發(fā)生滑動(dòng)時(shí)顆粒接觸面粗糙不平所引起，與顆粒大小，礦物組成等因素有關(guān) 2 30? 20? 顆粒直徑 (mm) 滑動(dòng)摩擦角 ? u 粗粉 細(xì)砂 中砂 粗砂 （ 2） 咬合摩擦 摩擦強(qiáng)度 ?tg? C A B C A B 剪切面 ? 是指相鄰顆粒對(duì)于相對(duì)移動(dòng)的約束作用 ? 當(dāng)發(fā)生剪切破壞時(shí)，相互咬合著的顆粒 A必須抬起，跨越相鄰顆粒 B， 或在尖角處被剪斷（ C）， 才能移動(dòng) ? 土體中的顆粒重新排列，也會(huì)消耗能量 52 土的抗剪強(qiáng)度理論 ? 密度（ e, ?? ?? ? 粒徑級(jí)配（ Cu, Cc） ? 顆粒的礦物成分 對(duì)于 ?：砂土 粘性土； 高嶺石 伊里石 蒙特石 ? 粒徑的形狀（顆粒的棱角與長(zhǎng)寬比） 在其他條件相同時(shí)： 一般，對(duì)于粗粒土，顆粒的棱角提高了內(nèi)摩擦角 ? 影響土的摩擦強(qiáng)度的主要因素： 摩擦強(qiáng)度 ?tg? 52 土的抗剪強(qiáng)度理論 52 土的抗剪強(qiáng)度理論 ? 粘聚強(qiáng)度機(jī)理 ? 靜電引力（庫侖力） ? 范德華力 ? 顆粒間膠結(jié) ? 假粘聚力（毛細(xì)力等） ? 粘聚強(qiáng)度影響因素 ? 地質(zhì)歷史 ? 粘土顆粒礦物成分 ? 密度 ? 離子價(jià)與離子濃度 + 粘聚強(qiáng)度 52 土的抗剪強(qiáng)度理論 土的抗剪強(qiáng)度有兩種表達(dá)方法，一種是以總應(yīng)力表示剪切破壞面上的法向應(yīng)力，抗剪強(qiáng)度表達(dá)式即為庫倫公式，稱為抗剪強(qiáng)度 總應(yīng)力法 ，相應(yīng)的 c 、 υ 稱為總應(yīng)力強(qiáng)度指標(biāo) ( 參數(shù) ) ；另一種則以有效應(yīng)力表示剪切破壞面上的法向應(yīng)力，稱為抗剪強(qiáng)度 有效應(yīng)力法 ， c’ 、 υ’ 稱為有效應(yīng)力強(qiáng)度指標(biāo) ( 參數(shù) ) 。試驗(yàn)研究表明，土的抗剪強(qiáng)度取決于土粒間的有效應(yīng)力，然而， 由庫倫公式建立的概念在應(yīng)用上比較方便，許多土工問題的分析方法都還建立在這種概念的基礎(chǔ)上，故在工程上仍沿用至今 。 抗剪強(qiáng)度有效應(yīng)力表達(dá)式 ： 對(duì)于砂土 對(duì)于粘性土 39。39。39。 t a n ??? ?? cf39。39。 ta n ??? ?f二、莫爾 —— 庫倫強(qiáng)度理論 52 土的抗剪強(qiáng)度理論 （ 1）土單元的某一個(gè)平面上的抗剪強(qiáng)度 ?f是該面上作用的法向應(yīng)力 ?的單值函數(shù) , ?f =f(?) （ 莫爾： 1900年） （ 2）在一定的應(yīng)力范圍內(nèi)，可以用線性函數(shù)近似： ?f = c +?tg? （ 3） 某土單元的任一個(gè)平面上 ? = ?f ， 該單元就達(dá)到了極限平衡應(yīng)力狀態(tài) 二、莫爾 —— 庫倫強(qiáng)度理論 52 土的抗剪強(qiáng)度理論 一、莫爾應(yīng)力圓 53 土中一點(diǎn)的應(yīng)力極限平衡條件 莫爾圓應(yīng)力分析符號(hào)規(guī)定 材料力學(xué) x?z?xz?zx? + z?x?xz?zx? + 土力學(xué) 正應(yīng)力 剪應(yīng)力 拉為正 壓為負(fù) 順時(shí)針為正 逆時(shí)針為負(fù) 壓為正 拉為負(fù) 逆時(shí)針為正 順時(shí)針為負(fù) 一、莫爾應(yīng)力圓 53 土中一點(diǎn)的應(yīng)力極限平衡條件 ? ? O ?x 2? ?1 ?3 ? 3 1 ? 3 ? ? ? ? ? ? 1 ? O’ 由材料力學(xué)知識(shí)，已知大小主應(yīng)力，可以求得與大主應(yīng)力作用平面成 角的平面上的法向應(yīng)力和剪應(yīng)力。 土單元應(yīng)力狀態(tài)的軌跡是一個(gè)圓。圓心離圓點(diǎn)距離 圓半徑 ?13( ) / 2p ????13( ) / 2qr??? ? ?一、莫爾應(yīng)力圓 53 土中一點(diǎn)的應(yīng)力極限平衡條件 對(duì)于一般應(yīng)力狀態(tài)，即不知道大、小主應(yīng)力 ? ? O ?z +?zx ?xz ?x 2? ?1 ?3 r p ? ? 2 2( ) / 2x z x zr ? ? ?? ? ?( ) / 2xzp ????1 pr? ??3 pr? ??x ? zx?xz?+ ?1 ? 大主應(yīng)力： 小主應(yīng)力 : 圓心： 半徑： σz按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) α σ x按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) α 莫 爾 圓：代表一個(gè)土單元的應(yīng)力狀態(tài)； 圓上一點(diǎn)：代表一個(gè)面上的兩個(gè)應(yīng)力 ?與 ? 13( ) / 2qr??? ? ?13( ) / 2p ????? 極點(diǎn)的概念 ? 極點(diǎn)的應(yīng)用 二、極限平衡條件 53 土中一點(diǎn)的應(yīng)力極限平衡條件 如果已知土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)，同時(shí)土中某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)已經(jīng)確定，就可將抗剪強(qiáng)度線與莫爾應(yīng)力圓畫在同一坐標(biāo)紙上，從而判別該點(diǎn)是否達(dá)到極限平衡狀態(tài)。 ? ? ?f ?強(qiáng)度包線以內(nèi)： 任何一個(gè)面上的一對(duì)應(yīng)力 ?與 ? 都沒有達(dá)到破壞包線，不破壞； ?與破壞包線相切： 該面上的應(yīng)力達(dá)到破壞狀態(tài)； ?與破壞包線相交： 有一些平面上的應(yīng)力超過強(qiáng)度；不可能發(fā)生。 極限平衡應(yīng)力狀態(tài) 極限平衡應(yīng)力狀態(tài)： 有一對(duì)面上的應(yīng)力狀態(tài)達(dá)到 ? = ?f 土的強(qiáng)度包線： 所有達(dá)到極限平衡狀態(tài)的莫爾園的公切線。 ? ? ?f 53 土中一點(diǎn)的應(yīng)力極限平衡條件 二、極限平衡條件 莫爾 庫侖強(qiáng)度理論表達(dá)式－極限平衡條件 131313 132s in2 c tgc tg2cc??????? ? ? ??????? ? ? ????1 ?3 13c tg2c??? ???t a nf c? ? ???? ? O ? c 132???53 土中一點(diǎn)的應(yīng)力極限平衡條件 二、極限平衡條件 剪破面與大主應(yīng)力作用平面的夾角 稱為 破壞角 ，從圖中幾何關(guān)系可得理論剪破角為： =45176。 +φ/2 ?cr ?cr 2?cr 注意：剪破面并不是剪應(yīng)力最大平面 53 土中一點(diǎn)的應(yīng)力極限平衡條件 二、極限平衡條件 上式即為土的極限平衡條件。當(dāng)土的強(qiáng)度指標(biāo) c， υ 為已知，若土中某點(diǎn)的大小主應(yīng)力 σ1和 σ3滿足上列關(guān)系式時(shí)，則該土體正好處于極限平衡或破壞狀態(tài) 。 ? ? ? ?? ? ? ?24522452452245213231????????????????????????tgctgtgctg變換得到極限平衡狀態(tài)時(shí)大小主應(yīng)力之間的關(guān)系滿足： 上式也可適用于有效應(yīng)力，相應(yīng) c， υ應(yīng)該用 c’， υ’。 ? ? ? ?? ? ? ?239。4539。2239。4539。39。239。4539。2239。4539。39。213231??????