【正文】 第二章 數在計算機中的表示 主要內容： 數的進制和在計算機中的表示 BCD碼和二進制數的邏輯運算■ 概述概述 計算機在目前的信息社會中發(fā)揮的作用越來越重要，計算機的功能也得到了很大的改進，從最初的科學計算、數值處理發(fā)展到現在的過程檢測與控制、信息管理、計算機輔助系統(tǒng)等方面。計算機不僅僅是對數值進行處理，還要對語言、文字、圖形、圖像和各種符號進行處理，但因為計算機內部只能識別 二進制數 ，所以這些信息都必須經過數字化處理后，才能進行存儲、傳送等處理。 在計算機系統(tǒng)中，數字和符號都是用電子元件的不同狀態(tài)表示的，即以 高低電平 表示 。■進位計數制的概念進位計數制的概念 按進位的原則進行計數稱為進位計數制，簡稱 “數制 ”。在日常生活中，除了采用十進制計數外，有時也采用別的進制來計數。例如：十二進制、六十進制等。 在進位計數制中，每個數位所用的不同的數字的個數叫做 “基數 ”，十進制由 0， 1， 2， 3， 4， … ， 9等十個不同的數字組成，也就是說十進制的基數是 10。 十進制計數的特點是 逢十進一 。在一個十進數中，需要用到十個數字符號 0～ 9，即十進制數中的每一位是這十個數字符號之一。一個十進制數可以用位權表示?！鲞M位計數制的概念進位計數制的概念位權 在一個十進制數中，同一個數字符號處在不同位置上所代表的值是不同的；一個數字符號，不管它在哪一個十進制數中，只要在相同位置上，其值是相同的。 通常稱某個固定位置上的計數單位為位權。在十進制計數中，十位數位置上的位權為 101，在小數點后第 1位上的位權為 101。例如：十 進 制數 權 表示成 :()10=2102+3101+4100+1101+3102■進位計數制的概念進位計數制的概念常用的計數制1）十進制數，含有 0、 9十個基本 數字，進位是 “逢十進一 ” 。通常十進制的表示形式為 (152)10或(152)D。2）二 進 制數。二 進 制只含有 0、 1兩個數字，通常二 進 制的表示形式 為 (110)2或 (110)B。例如： ()2 的位 權 表示法 為 ： 121＋ 020＋ 021＋ 1223）八 進 制數。八 進 制數含有 0、 7八個基本數字，通常八 進 制的表示形式 為 (152)8或 (152)O。 例如： ()8的位 權 表示法 為 ： 281＋ 380＋ 4814）十六 進 制數。十六 進 制數含有 0 A、 B、 C、 D、 E、 F十六個基本數字，通常十六 進 制的表示形式 為 (15D)16或 (152)H。 例如： ()16的位 權 表示方法 為 ： 10161＋ 2160＋ 9161■計算機與二進制數計算機與二進制數計算機采用二進制的原因 1）容易實現：二進制在硬件技術上容易實現，只需 兩個狀態(tài)。2）運算簡單：二進制運算規(guī)則簡單，操作實現簡便。3）工作可靠：由于采用兩種穩(wěn)定的狀態(tài)來表示數 字，使數據的存儲、傳送和處理都變得更加可靠。4）邏輯判斷方便?！鲇嬎銠C與二進制數計算機與二進制數二進制的運算二進制與十進制的運算原理一致，只是在二進制運算時，逢二進一，借一當二 。1）二進制加法運算法則0＋ 0＝ 0 0＋ 1＝ 1 1＋ 0＝ 1 1＋ 1＝ 102）二進制減法運算法則0－ 0＝ 0 10－ 1=1(借 1當 2) 1－ 0＝ 1 1－ 1＝ 03）二進制乘法運算法則00＝ 0 01＝ 0 10＝ 0 11＝ 14）二進制除法運算法則0247。0（無意義） 0247。1＝ 0 1247。0（無意義） 1247。1＝ 1 10011所以 1001+1010=10011■計算機與二進制數計算機與二進制數二進制的加減運算，可借助于十進制數的加減運算豎式，即在進行兩數相加時，首先寫出被加數和加數，然后按照由低位到高位的順序，根據二進制加法運算法則把兩個數逐位相加即可。例 21：求 1001+1010=?解： 1001 ＋ 1010例 22：求 11010－ 10100＝？ 解： 11010 － 10100 00110 所以 11010－ 10100＝ 110■計算機與二進制數計算機與二進制數例 23：求 100101001=？ 100101001=10100010二進制的移位運算和十進制的移位運算的比較： 十進制中每左移一位相當于乘以 10，左移 n位相當于乘以 10n，同理，二進制中每左移一位相當于乘以 2，左移 n位相當于乘以 2n。 所以二進制乘法可以轉換為加法和左移位運算，除法可以轉換為減法和右移位運算?！鲇嬎銠C與二進制數計算機與二進制數二進制小數 二進制小數 用小數點左邊數字表示數值的整數部分，小數點右邊的數字表示數值的小數部分。小數點右面的第一位權為 21，第二位為 22，后面的依此類推。 對 于 帶 小數的加法，十 進 制中的方法同 樣 適用于二 進 制，即兩個 帶 小數點的二 進 制數相加，只要將小數點 對齊 ，按照以前同 樣 的步 驟進 行即可。例 2 4 +=?解： + 所以 += 計 算機中所有的運算最后都是以加法形式 進 行的，所以 二 進 制加法 是 計 算機 運算的基 礎 ?！鰯抵妻D換數制轉換1．二－十進制轉換(1)二進制轉換成十進制 二進制只含有 0、 1兩個數字，其計數特點是 “逢二進一 ”。與十進制計數一樣，在二進制數中，每一個數字符號(0或 1)在不同的位置上具有不同的值，各位上的權值是基數 2的若干次冪。 整數 轉換 (10010)2= 小數 轉換 ()2==(18)10=()10124+023+022+121+020122+021+120+121+12