【正文】 第二章 數(shù)在計(jì)算機(jī)中的表示 主要內(nèi)容： 數(shù)的進(jìn)制和在計(jì)算機(jī)中的表示 BCD碼和二進(jìn)制數(shù)的邏輯運(yùn)算■ 概述概述 計(jì)算機(jī)在目前的信息社會(huì)中發(fā)揮的作用越來(lái)越重要，計(jì)算機(jī)的功能也得到了很大的改進(jìn)，從最初的科學(xué)計(jì)算、數(shù)值處理發(fā)展到現(xiàn)在的過(guò)程檢測(cè)與控制、信息管理、計(jì)算機(jī)輔助系統(tǒng)等方面。計(jì)算機(jī)不僅僅是對(duì)數(shù)值進(jìn)行處理，還要對(duì)語(yǔ)言、文字、圖形、圖像和各種符號(hào)進(jìn)行處理，但因?yàn)橛?jì)算機(jī)內(nèi)部只能識(shí)別 二進(jìn)制數(shù) ，所以這些信息都必須經(jīng)過(guò)數(shù)字化處理后，才能進(jìn)行存儲(chǔ)、傳送等處理。 在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中，數(shù)字和符號(hào)都是用電子元件的不同狀態(tài)表示的，即以 高低電平 表示 ?！鲞M(jìn)位計(jì)數(shù)制的概念進(jìn)位計(jì)數(shù)制的概念 按進(jìn)位的原則進(jìn)行計(jì)數(shù)稱為進(jìn)位計(jì)數(shù)制，簡(jiǎn)稱 “數(shù)制 ”。在日常生活中，除了采用十進(jìn)制計(jì)數(shù)外，有時(shí)也采用別的進(jìn)制來(lái)計(jì)數(shù)。例如：十二進(jìn)制、六十進(jìn)制等。 在進(jìn)位計(jì)數(shù)制中，每個(gè)數(shù)位所用的不同的數(shù)字的個(gè)數(shù)叫做 “基數(shù) ”，十進(jìn)制由 0， 1， 2， 3， 4， … ， 9等十個(gè)不同的數(shù)字組成，也就是說(shuō)十進(jìn)制的基數(shù)是 10。 十進(jìn)制計(jì)數(shù)的特點(diǎn)是 逢十進(jìn)一 。在一個(gè)十進(jìn)數(shù)中，需要用到十個(gè)數(shù)字符號(hào) 0～ 9，即十進(jìn)制數(shù)中的每一位是這十個(gè)數(shù)字符號(hào)之一。一個(gè)十進(jìn)制數(shù)可以用位權(quán)表示。■進(jìn)位計(jì)數(shù)制的概念進(jìn)位計(jì)數(shù)制的概念位權(quán) 在一個(gè)十進(jìn)制數(shù)中，同一個(gè)數(shù)字符號(hào)處在不同位置上所代表的值是不同的；一個(gè)數(shù)字符號(hào)，不管它在哪一個(gè)十進(jìn)制數(shù)中，只要在相同位置上，其值是相同的。 通常稱某個(gè)固定位置上的計(jì)數(shù)單位為位權(quán)。在十進(jìn)制計(jì)數(shù)中，十位數(shù)位置上的位權(quán)為 101，在小數(shù)點(diǎn)后第 1位上的位權(quán)為 101。例如：十 進(jìn) 制數(shù) 權(quán) 表示成 :()10=2102+3101+4100+1101+3102■進(jìn)位計(jì)數(shù)制的概念進(jìn)位計(jì)數(shù)制的概念常用的計(jì)數(shù)制1）十進(jìn)制數(shù)，含有 0、 9十個(gè)基本 數(shù)字，進(jìn)位是 “逢十進(jìn)一 ” 。通常十進(jìn)制的表示形式為 (152)10或(152)D。2）二 進(jìn) 制數(shù)。二 進(jìn) 制只含有 0、 1兩個(gè)數(shù)字，通常二 進(jìn) 制的表示形式 為 (110)2或 (110)B。例如： ()2 的位 權(quán) 表示法 為 ： 121＋ 020＋ 021＋ 1223）八 進(jìn) 制數(shù)。八 進(jìn) 制數(shù)含有 0、 7八個(gè)基本數(shù)字，通常八 進(jìn) 制的表示形式 為 (152)8或 (152)O。 例如： ()8的位 權(quán) 表示法 為 ： 281＋ 380＋ 4814）十六 進(jìn) 制數(shù)。十六 進(jìn) 制數(shù)含有 0 A、 B、 C、 D、 E、 F十六個(gè)基本數(shù)字，通常十六 進(jìn) 制的表示形式 為 (15D)16或 (152)H。 例如： ()16的位 權(quán) 表示方法 為 ： 10161＋ 2160＋ 9161■計(jì)算機(jī)與二進(jìn)制數(shù)計(jì)算機(jī)與二進(jìn)制數(shù)計(jì)算機(jī)采用二進(jìn)制的原因 1）容易實(shí)現(xiàn)：二進(jìn)制在硬件技術(shù)上容易實(shí)現(xiàn)，只需 兩個(gè)狀態(tài)。2）運(yùn)算簡(jiǎn)單：二進(jìn)制運(yùn)算規(guī)則簡(jiǎn)單，操作實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)便。3）工作可靠：由于采用兩種穩(wěn)定的狀態(tài)來(lái)表示數(shù) 字，使數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)、傳送和處理都變得更加可靠。4）邏輯判斷方便?！鲇?jì)算機(jī)與二進(jìn)制數(shù)計(jì)算機(jī)與二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制的運(yùn)算二進(jìn)制與十進(jìn)制的運(yùn)算原理一致，只是在二進(jìn)制運(yùn)算時(shí)，逢二進(jìn)一，借一當(dāng)二 。1）二進(jìn)制加法運(yùn)算法則0＋ 0＝ 0 0＋ 1＝ 1 1＋ 0＝ 1 1＋ 1＝ 102）二進(jìn)制減法運(yùn)算法則0－ 0＝ 0 10－ 1=1(借 1當(dāng) 2) 1－ 0＝ 1 1－ 1＝ 03）二進(jìn)制乘法運(yùn)算法則00＝ 0 01＝ 0 10＝ 0 11＝ 14）二進(jìn)制除法運(yùn)算法則0247。0（無(wú)意義） 0247。1＝ 0 1247。0（無(wú)意義） 1247。1＝ 1 10011所以 1001+1010=10011■計(jì)算機(jī)與二進(jìn)制數(shù)計(jì)算機(jī)與二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制的加減運(yùn)算，可借助于十進(jìn)制數(shù)的加減運(yùn)算豎式，即在進(jìn)行兩數(shù)相加時(shí)，首先寫出被加數(shù)和加數(shù)，然后按照由低位到高位的順序，根據(jù)二進(jìn)制加法運(yùn)算法則把兩個(gè)數(shù)逐位相加即可。例 21：求 1001+1010=?解： 1001 ＋ 1010例 22：求 11010－ 10100＝？ 解： 11010 － 10100 00110 所以 11010－ 10100＝ 110■計(jì)算機(jī)與二進(jìn)制數(shù)計(jì)算機(jī)與二進(jìn)制數(shù)例 23：求 100101001=？ 100101001=10100010二進(jìn)制的移位運(yùn)算和十進(jìn)制的移位運(yùn)算的比較： 十進(jìn)制中每左移一位相當(dāng)于乘以 10，左移 n位相當(dāng)于乘以 10n，同理，二進(jìn)制中每左移一位相當(dāng)于乘以 2，左移 n位相當(dāng)于乘以 2n。 所以二進(jìn)制乘法可以轉(zhuǎn)換為加法和左移位運(yùn)算，除法可以轉(zhuǎn)換為減法和右移位運(yùn)算?！鲇?jì)算機(jī)與二進(jìn)制數(shù)計(jì)算機(jī)與二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制小數(shù) 二進(jìn)制小數(shù) 用小數(shù)點(diǎn)左邊數(shù)字表示數(shù)值的整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)字表示數(shù)值的小數(shù)部分。小數(shù)點(diǎn)右面的第一位權(quán)為 21，第二位為 22，后面的依此類推。 對(duì) 于 帶 小數(shù)的加法，十 進(jìn) 制中的方法同 樣 適用于二 進(jìn) 制，即兩個(gè) 帶 小數(shù)點(diǎn)的二 進(jìn) 制數(shù)相加，只要將小數(shù)點(diǎn) 對(duì)齊 ，按照以前同 樣 的步 驟進(jìn) 行即可。例 2 4 +=?解： + 所以 += 計(jì) 算機(jī)中所有的運(yùn)算最后都是以加法形式 進(jìn) 行的，所以 二 進(jìn) 制加法 是 計(jì) 算機(jī) 運(yùn)算的基 礎(chǔ) ?！鰯?shù)制轉(zhuǎn)換數(shù)制轉(zhuǎn)換1．二－十進(jìn)制轉(zhuǎn)換(1)二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制 二進(jìn)制只含有 0、 1兩個(gè)數(shù)字，其計(jì)數(shù)特點(diǎn)是 “逢二進(jìn)一 ”。與十進(jìn)制計(jì)數(shù)一樣，在二進(jìn)制數(shù)中，每一個(gè)數(shù)字符號(hào)(0或 1)在不同的位置上具有不同的值，各位上的權(quán)值是基數(shù) 2的若干次冪。 整數(shù) 轉(zhuǎn)換 (10010)2= 小數(shù) 轉(zhuǎn)換 ()2==(18)10=()10124+023+022+121+020122+021+120+121+12