【正文】 上節(jié)課的回顧 第 3章 砌體結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)原則 一 ． 砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法 《 砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范 》 GB5003— 2022采用以概率理論為基礎(chǔ)的極限設(shè)計(jì)方法 ， 以可靠指標(biāo)度量結(jié)構(gòu)構(gòu)件的可靠度 ， 采用分項(xiàng)系數(shù)的設(shè)計(jì)表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算 。 二 ． 砌體結(jié)構(gòu)在多數(shù)情況下以承受自重為主的結(jié)構(gòu) ， 除考慮一般的荷載組合 （ 永久荷載 ， 可變荷載 ） 外 ， 增加了以受自重為主的內(nèi)力組合式 三 ． 砌體結(jié)構(gòu)的施工質(zhì)量控制為 A、 B、 C三個(gè)等級(jí) ， 《 砌體規(guī)范 》 中所列砌體強(qiáng)度設(shè)計(jì)值是按 B級(jí)確定的 ， 當(dāng)施工質(zhì)量控制等級(jí)不為 B級(jí)時(shí) ， 應(yīng)對(duì)砌體強(qiáng)度設(shè)計(jì)值進(jìn)行調(diào)整 。 四 ． 砌體的強(qiáng)度計(jì)算指標(biāo)包括抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值 、 軸心抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值 、彎曲抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值和抗剪強(qiáng)度設(shè)計(jì)值 第 4章 無筋砌體構(gòu)件承載力計(jì)算 學(xué)習(xí)要點(diǎn)： （ 1） 了解無筋砌體受壓構(gòu)件的破壞形態(tài)和影響 受壓承載力的主要因素 。 （ 2） 熟練掌握無筋砌體受壓構(gòu)件的承載力計(jì)算 方法 。 （ 3） 了解無筋砌體局部受壓時(shí)的受力特點(diǎn)及其 破壞形態(tài) 。 （ 4） 熟練掌握 梁下砌體局部受壓承載力驗(yàn)算 方法和梁下設(shè)置剛性墊塊時(shí)的局部受壓承 載力驗(yàn)算方法以及有關(guān)的構(gòu)造要求 。 （ 5）了解無筋砌體受彎、受剪及受拉構(gòu)件的破 壞特征及承載力的計(jì)算方法。 受壓構(gòu)件 軸心受壓短柱是指高厚比 的軸心受壓構(gòu)件。這里 H0為構(gòu)件的計(jì)算長(zhǎng)度， h為墻厚或矩形截面柱的短邊長(zhǎng)度。 試驗(yàn)結(jié)果表明：無筋砌體短柱在軸心壓力作用下，截面壓應(yīng)力均勻分布。隨著壓力增大，首先在單磚上出現(xiàn)垂直裂縫，繼而裂縫連續(xù)、貫通，將構(gòu)件分成若干豎向小柱，最后豎向砌體小柱因失穩(wěn)或壓碎而發(fā)生破壞。軸心受壓短柱的承載力計(jì)算公式為： 0 3Hh? ?? （ 41） 式中： A—— 構(gòu)件的截面面積； f—— 砌體的抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。 uN fA? 長(zhǎng)柱是指其受壓承載力不僅與截面和材料有關(guān) ，還要考慮偏心的不利影響以及高厚比影 響的柱 。 由于荷載作用位置的偏差 、 砌體材料的不均勻及施工誤差 ， 使軸心受壓構(gòu)件產(chǎn)生附加彎矩和側(cè)向撓曲變形 。 當(dāng)構(gòu)件的高厚比較小時(shí) ， 附加彎矩引起的側(cè)向撓曲變形很小 ， 可以忽略不計(jì) 。 當(dāng)構(gòu)件的高厚比較大時(shí) ， 由附加彎矩引起的側(cè)向變形不能忽略 ， 因?yàn)閭?cè)向撓曲又會(huì)進(jìn)一步加大附加彎矩 ， 進(jìn)而又使側(cè)向撓曲增大 ， 致使構(gòu)件的承載力明顯下降 。 當(dāng)構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比很大時(shí) ， 還可能發(fā)生失穩(wěn)破壞 。 為此 ， 在軸心受壓長(zhǎng)柱的承載力計(jì)算公式中引入穩(wěn)定系數(shù) ， 以考慮側(cè)向撓曲對(duì)承載力的影響 ， 即 （ 42） 式 （ 42） 中穩(wěn)定系數(shù) 為長(zhǎng)柱承載力與相應(yīng)短柱承載力的比值 ， 應(yīng)用臨界應(yīng)力表達(dá)式 ，得 0?0uN fA??0? （ 43） 式中： E—— 砌體材料的切線模量； —— 構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比。 當(dāng)構(gòu)件截面為矩形時(shí)， ，將此式和切線模量 E的表達(dá)式（ 2— 6）代入（ 4— 3）并取 , 得 20 2AEA f f f? ? ???? ? ??2212???mff? （ 44） 式中： —— 構(gòu)件的高厚比； —— 考慮砌體變形性能的系數(shù)（主要與砂漿強(qiáng)度等級(jí)有關(guān)，當(dāng)砂漿強(qiáng)度等級(jí)大于或等于 M5時(shí)， ；當(dāng)砂漿強(qiáng)度等級(jí)等于， ；當(dāng)砂漿強(qiáng)度等級(jí)等于 0時(shí)， ）。 0 2221112 11? ???????????0 .0 0 1 5? ?0 .0 0 2? ?0 .0 0 9? ? 偏心受壓短柱是指 的偏心受壓構(gòu)件。大量偏心受壓短柱的加荷破壞試驗(yàn)證明，當(dāng)構(gòu)件上作用的荷載偏心距較小時(shí)，構(gòu)件全截面受壓，由于砌體的彈塑性性能，壓應(yīng)力分布圖呈曲線形 [圖 4— 1]。 3? ? 隨著荷載的加大，構(gòu)件首先在壓應(yīng)力較大一側(cè)出現(xiàn)豎向裂縫，并逐漸擴(kuò)展，最后，構(gòu)件因壓應(yīng)力較大一側(cè)塊體被壓碎而破壞。當(dāng)構(gòu)件上作用的荷載偏心距增大時(shí)，截面應(yīng)力分布圖出現(xiàn)較小的受拉區(qū) [圖 4— 1（ b） ]， 破壞特征與上述全截面受壓相似，但承載力有所降低。 進(jìn)一步增大荷載偏心距，構(gòu)件截面的拉應(yīng)力較大，隨著荷載的加大，受拉側(cè)首先出現(xiàn)水平裂縫，部分截面退出工作 [圖 4— 1（ c） ]。 繼而壓應(yīng)力較大側(cè)出現(xiàn)豎向裂縫，最后該側(cè)快體被壓碎，構(gòu)件破壞。 圖 41 偏心受壓短柱截面應(yīng)力分布 注意 ： 偏心受壓短柱隨偏心距的增大，構(gòu)件邊緣最大壓應(yīng)變及最大壓應(yīng)力均大于軸心受壓構(gòu)件，但截面應(yīng)力分布越不均勻，以及部分截面受拉退出工作，其極限承載力較軸心受壓構(gòu)件明顯下降。 在大量試驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上提出偏心受壓短柱的承載力計(jì)算公式如下 （ 45） 式中： —— 偏心影響系數(shù) [偏心受壓短柱承載力與軸心受壓短柱承載力（ fA） 的比值 ]。 ueN fA??e? 我國所作的矩形截面、 T形截面及環(huán)形截面短柱偏心受壓破壞試驗(yàn)的散點(diǎn)圖見圖 4— 2。圖 4— 2中縱坐標(biāo)為構(gòu)件偏心受壓承載力與軸心受壓承載力（ fA） 比值 ，橫坐標(biāo)為偏心率，即偏心距 e和截面回轉(zhuǎn)半徑 之比，由圖可以明顯看出受壓承載力隨偏心距增大而降低，即 是小于 1的系數(shù)，稱為偏心距 e對(duì)受壓短柱承載力的影響系數(shù)。 e?e?i 圖 42 偏心距影響系數(shù) 與偏心率 的關(guān)系圖 e? /ei 為了建立 的計(jì)算公式，假設(shè)偏心受壓構(gòu)件從加荷至破壞截面應(yīng)力呈直線分布，按材料力學(xué)公式計(jì)算截面邊緣最大應(yīng)力為 式中： y—— 截面形心至最大壓應(yīng)力一側(cè)邊緣的距離； i—— 截面的回轉(zhuǎn)半徑； 2(1 )N e yAi? ??e? I—— 截面沿偏心方向的慣性矩； A—— 截面面積。 若設(shè)有截面邊緣最大應(yīng)力為強(qiáng)度條件，則有 IiA?21uN ey fAi???????? （ 46） 圖 42中虛線為按式（ 46）計(jì)算 的值?？梢钥闯?，按材料力學(xué)公式計(jì)算，考慮全截面參加工作的偏心受壓構(gòu)件承載力，由于沒有計(jì)入材料的彈塑性性能和破壞時(shí)邊緣應(yīng)力的提高，計(jì)算值均小于試驗(yàn)值。 21/uefAN f Ae y i ????211/e ey i? ? ?e? 當(dāng)偏心距較大時(shí)，盡管截面的塑性性能表現(xiàn)得更為明顯，但由于隨偏心距增大受拉區(qū)截面退出工作的面積增大，使按式（ 46）算得的承載力與試驗(yàn)值逐漸接近。為此，《砌體規(guī)范》對(duì)式（ 46）進(jìn)行修正，假設(shè)構(gòu)件破壞時(shí)在加荷點(diǎn)處的應(yīng)力為 f， 即： 2 22( 1 )u u uN N e N e fA I A i? ? ? ? （ 47） 圖 42中實(shí)線為按式（ 47）計(jì)算 的值?？梢钥闯?，它與試驗(yàn)結(jié)果符合較好。式（ 47）可用于任意形式截面的偏心受壓構(gòu)件。 22( 1 )ueeN fA fAi ?? ? ?211 ( / )e ei? ? ?e?對(duì)于矩形截面， 代入式（ 47），得 （ 48） 式中 ， h為矩形截面荷載偏心方向的邊長(zhǎng) 。 對(duì)于 T形截面偏心受壓短柱， 計(jì)算公式為 （ 49） / 1 2ih?211 12( / )e eh? ? ?e?211 1 2 ( / )e Teh? ? ? 式中， hT為 T形截面的折算高度，可近似取hT＝ 。 高厚比 的偏心受壓柱稱為偏心受壓長(zhǎng)柱。該類柱在偏心壓力作用下，須考慮縱向彎曲變形（側(cè)向撓曲）（圖 43）產(chǎn)生的附加彎矩對(duì)構(gòu)件承載力的影響。很顯然，在其他條件相同時(shí)，偏心受壓長(zhǎng)柱較偏心受壓短柱的承載力進(jìn)一步降低。 3? ? 試驗(yàn)與理論分析證明，除高厚比很大（一般超過 30）的細(xì)長(zhǎng)柱發(fā)生失穩(wěn)破壞外，其他均發(fā)生縱向彎曲破壞。破壞時(shí)截面的應(yīng)力分布圖形及破壞特征與偏心受壓短柱基本相同。因此，其承載力計(jì)算公式可用類似于偏心受壓短柱公式的形式，即 （ 410） uN Af?? 圖 43 偏心受壓長(zhǎng)柱的縱向彎曲 其中 (411) 式中： ―― 考慮縱向彎曲的偏心距影響系數(shù)； ―― 附加偏心距。 可根據(jù)邊界條件確定，即時(shí)， ， 為軸心受壓穩(wěn)定系數(shù)，將這一條件代入式（ 411）得 211 ( )ieei? ? ???ieie 0e?0???0? （ 412） 將式（ 412）代入式（ 411），得 （ 413） 01 1iei ???220111 1 /e i i?????? ? ????? 對(duì)于矩形截面， 代入式（ 413）得矩形截面的表達(dá)式為 （ 414）