圖為1930年eo勞倫斯制成的世界上第一臺(tái)回旋加速器(已修改)
2025-05-11 05:39 本頁面
【正文】 第 六 章 靜電場(chǎng) 圖為 1930年 我們從高中就知道，電磁場(chǎng)是物質(zhì)存在的一種形式， 電磁運(yùn)動(dòng)是物質(zhì)的基本運(yùn)動(dòng)形式之一。電磁運(yùn)動(dòng)的規(guī)律， 不僅是人類深入探索自然的理論武器，而且在工程技術(shù) 中有著廣泛的應(yīng)用。 在本章中主要研究靜電場(chǎng)的基本性質(zhì)和規(guī)律，為學(xué) 習(xí)比較系統(tǒng)的電磁場(chǎng)理論打下基礎(chǔ)。 61 電場(chǎng)強(qiáng)度 62 高斯定理 63 電勢(shì) 64 靜電場(chǎng)的導(dǎo)體和電介質(zhì) 65 電容 電場(chǎng)的能量 167。 61 電場(chǎng)強(qiáng)度 回顧： １、物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)、電荷的量子化和電荷守恒定律 ２、真空中庫侖定律 ３、電場(chǎng)的概念和電場(chǎng)強(qiáng)度的定義 221rqqkF ?電荷 1. 正負(fù)性 2. 量子性 C10)(e 19????enQ ?蓋爾 —曼提出夸克模型 : e31? e32?3. 守恒性 在一個(gè)孤立系統(tǒng)中總電荷量是不變的。即在任何時(shí)刻系統(tǒng)中的正電荷與負(fù)電荷的代數(shù)和保持不變，這稱為 電荷守恒定律。 4. 相對(duì)論不變性 電荷的電量與它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān) 庫侖定律 1. 點(diǎn)電荷 (一種理想模型 ) 當(dāng)帶電體的大小、形狀 與帶電體間的距離相比可以忽略時(shí) ,就可把帶電體視為一個(gè)帶電的幾何點(diǎn)。 2. 庫侖定律 處在靜止?fàn)顟B(tài)的兩個(gè)點(diǎn)電荷，在真空（空氣）中的相互作用力的大小，與每個(gè)點(diǎn)電荷的電量成正比，與兩個(gè)點(diǎn)電荷間距離的平方成反比，作用力的方向沿著兩個(gè)點(diǎn)電荷的連線。 1q 2qr21r?22121 rqqkF ?02122121 rrqqkF ?? ?電荷 q1 對(duì) q2 的作用力 F21 21F?電荷 q2對(duì) q1的作用力 F12 01222112 rrqqkF ?? ? 1q 2qr 12r?12F?041???k真空中的電容率（介電常數(shù)） 0?F / m108218 785 120 ????0221041 rrqqF ?????討論： (1) 庫侖定律適用于真空中的點(diǎn)電荷； (2) 庫侖力滿足牛頓第三定律； 萬電 FF ??(3) 一般 ３、電場(chǎng)力的疊加 21 ffF ??? ??1r 2r1q3q2q1f?2f?q3 受的力： nFFFF ???? ???? ......21020041iiiiii rrqqF ?? ????? ?對(duì) n個(gè)點(diǎn)電荷： 對(duì)電荷連續(xù)分布的帶電體 02004dd rrqqF ?????? ?? Q rrqqF 02004d ???Q r qd0qF?d已知兩桿電荷線密度為 ?，長(zhǎng)度為 L， 相距 L 解 q?dx?xxq dd ??xq ??? dd ?qd20 )(4dddxxxxF????????? ? ????? LL L xx xxF 32 0 202)(4dd??例 兩帶電直桿間的電場(chǎng)力。 求 34ln4 02????L 3L 2L x O 電場(chǎng) ? 后來 : 法拉第提出 場(chǎng) 的概念 ? 早期： 電磁理論是 超距 作用理論 ? 電場(chǎng)的特點(diǎn) (1) 對(duì)位于其中的帶電體有力的作用 (2) 帶電體在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng) ,電場(chǎng)力要作功 電場(chǎng)強(qiáng)度 檢驗(yàn)電荷 帶電量足夠 小 點(diǎn)電荷 場(chǎng)源電荷 產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷 = = 1F? 2F?2q1qE?在電場(chǎng)中任一位置處： 電荷 電荷 電荷 電荷 場(chǎng) 電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于單位電荷在該點(diǎn)受力的大小，其方向?yàn)檎姾稍谠擖c(diǎn)受力的方向。 場(chǎng)強(qiáng)疊加原理 點(diǎn)電荷系的電場(chǎng) 點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng) 020041 rrqqF ?????0200 41 rrqqFE ??????????????k kkkk rrqEqFE 0200 41kkk ?????定義： 點(diǎn)電荷系 的電場(chǎng) 點(diǎn)電荷系在某點(diǎn) P 產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)在該 點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和 。 這稱為 電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理 。 0qFE ?? ?任意帶電體電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng) 020d41d rrqE ?????? ?? 0204d rrqE ????qd?: 線密度 ?: 面密度 ?: 體密度 qdr?E?dP ）線分布（ld?（面分布）Sd?（體分布）Vd?求電偶極子在延長(zhǎng)線上和中垂線上一點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度。 q? q?l解 ?E? ?E? ilxqE ??20 )2(4 ???? ?例 O x P ilxqE ??20 )2(4 ????? ??? ?? EEE??? ilxxlq ?2220 )4(42????? lqp?? ?2220 )4(42lxpx??? ??令： 電偶極矩 q? q?lP r ?E??E?E??)4(4 220 lrqEE???? ?? ?在中垂線上 ?c o s2 ?? EE 304 rPE??????a P x y O 它在空間一點(diǎn) P產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度（ P點(diǎn)到桿的垂直距離為 a) 解 dq xq dd ?? 20d41drxE ????r ? ?s indd EE y ??c o sdd EE x ?由圖上的幾何關(guān)系 ?2 ?1 θaθax c o t)2t a n( ?????θθax dc s cd 2? ?22222 c s caxar ???E?dxEdyEd例 長(zhǎng)為 L的均勻帶電直桿，電荷線密度為 ? 求 ???? ds i n4d0 aE y ?? ???? dc o s4d0 aE x ???? yy EE d?? xx EE d(1) a L 桿可以看成點(diǎn)電荷 0?xE 204 aLλEy ???)s i n( s i n4 120θθa ??? ??? ?? 21 0 dc o s4θθ θθa??)c o s( c o s4 210θθa ??? ??? ?? 21 0 ds i n4θθ θθa??討論 (2) 無限長(zhǎng)直導(dǎo)線 01 ?θ??2θ aελE y02 ??0?xEa P x y O dq r ? ?2 ?1 E?dxEdyEd圓環(huán)軸線上任一點(diǎn) P 的電場(chǎng)強(qiáng)度 R P 解 dq lq dd ??O x 020d41d rrqE ?????? ???? 020d41d rrqEE ????
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