【正文】 3. 最優(yōu)化與存儲(chǔ)模型試驗(yàn) 修改版 基本實(shí)驗(yàn) 1. 非線性最小二乘問題 一位醫(yī)藥管理人員想建立一個(gè)模型，對重傷病人出院后的長期恢復(fù)情況進(jìn)行預(yù)測。自變量是病人住院的天數(shù)（ ），因變量是病人出院后長期恢復(fù)的預(yù)后指數(shù)（ η ），指數(shù)的數(shù)值越大表示預(yù)后結(jié)局越好。為此，研究了 15 個(gè)病人的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)列在表 中。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，病人住院的天數(shù)（ ）和預(yù)后指數(shù)（ η ）服從非線性模型 試用最小二乘方法、最小一乘方 53 法和最大偏差最小的方法估計(jì)參數(shù) a， b， c，并分析三種方法的估計(jì)效果（注：用 LINGO 軟件求解，用其他軟件畫出散點(diǎn)圖和回歸曲線）。 表 關(guān)于重傷病人的數(shù)據(jù) 病號(hào) 住院天數(shù)（ ξ ） 預(yù)后指數(shù)（ η ） 病號(hào) 住院天數(shù) 38（ ξ ） 預(yù)后指數(shù)（ η ） 1 2 54 9 34 18 2 5 50 10 38 13 3 7 45 11 45 8 4 10 37 12 52 11 5 14 35 13 53 8 6 19 25 14 60 4 7 26 20 15 65 6 8 31 16 解： （ 1）用 最小二乘法 解 ，分別用 x、 y 代替 ξ、 η LINGO 中程序： SETS: quantity/1..15/: x,y。 ENDSETS DATA: x=2 5 7 10 14 19 26 31 34 38 45 52 53 60 65。 y=54 50 45 37 35 25 20 16 18 13 8 11 8 4 6。 ENDDATA min=@sum(quantity: (b*^(c*x)+ay)^2)。 @free(a)。 @free(b)。@free(c)。 程序運(yùn)行結(jié)果如下： Local optimal solution found. Objective value: Extended solver steps: 5 Total solver iterations: 68 Variable Value Reduced Cost B C A X( 1) X( 2) X( 3) X( 4) X( 5) X( 6) X( 7) X( 8) X( 9) X( 10) X( 11) X( 12) X( 13) X( 14) X( 15) Y( 1) Y( 2) Y( 3) Y( 4) Y( 5) Y( 6) Y( 7) Y( 8) Y( 9) Y( 10) Y( 11) Y( 12) Y( 13) Y( 14) Y( 15) Row Slack or Surplus Dual Price 1 由上可得， a=,b=,c= y=+ η=+ （ 2）用“最小一乘法”解，分別用 x、 y 代替 ξ、 η LINGO 中程序： SETS: quantity/1..15/: x,y。 ENDSETS DATA: x=2 5 7 10 14 19 26 31 34 38 45 52 53 60 65。 y=54 50 45 37 35 25 20 16 18 13 8 11 8 4 6。 ENDDATA min=@sum(quantity: @abs(a+b*@exp(c*x)y))。 @free(a)。 @free(b)。 @free(c)。 程序運(yùn)行結(jié)果如下： Linearization ponents added: Constraints: 60 Variables: 60 Integers: 15 Local optimal solution found. Objective value: Extended solver steps: 2 Total solver iterations: 643 Variable Value Reduced Cost A B C X( 1) X( 2) X( 3) X( 4) X( 5) X( 6) X( 7) X( 8) X( 9) X( 10) X( 11) X( 12) X( 13) X( 14) X( 15) Y( 1) Y( 2) Y( 3) Y( 4) Y( 5)