多目標(biāo)動態(tài)優(yōu)化ppt課件(已修改)
2025-05-10 23:21 本頁面
【正文】 系統(tǒng)分析方法 秦華鵬 北京大學(xué)深圳研究生院 環(huán)境與城市學(xué)院 Office: E414 Tel: 26035291(O) Mobile: 13715399553 Email: 2022年 3月 第 6講 多目標(biāo)、動態(tài)優(yōu)化 一 多目標(biāo)優(yōu)化 二 目標(biāo)規(guī)劃 三 動態(tài)優(yōu)化 一 多目標(biāo)優(yōu)化 ? 多目標(biāo)優(yōu)化模型 ? 多目標(biāo)優(yōu)化解的性質(zhì) ? 多目標(biāo)優(yōu)化技術(shù)簡介 多目標(biāo)優(yōu)化模型 ? 決策變量 ? X（ x1， x2， …x n） ? 目標(biāo)函數(shù) ? Z＝ F(x1， x2， …x n) ? 約束條件 ? g1(x1， x2， …x n) ? … ? gm(x1， x2， …x n) ), .. . ,()( 21 nXXXFZM i nM a x ?mnmnnbXXXgbXXXgbXXXg?????????或或或,), . . . ,(. . . . . . . . . . . . . . .,), . . . ,(,), . . . ,(2122121211?系統(tǒng)優(yōu)化模型一般形式 單目標(biāo)優(yōu)化與多目標(biāo)優(yōu)化 ? 單目標(biāo)優(yōu)化： max(min)Z=f (x1， x2， … ， xn) 系統(tǒng)期望達到的目標(biāo)可用一個函數(shù)來表達 ? 多目標(biāo)優(yōu)化： max(min)Z1=f1 (x1， x2， … ， xn) max(min)Z 2 =f 2(x1， x2， … ， xn) … max(min)Z m =f m(x1， x2， … ， xn) 系統(tǒng)期望達到的 m個目標(biāo)應(yīng)該分別用 m個函數(shù)來表達 線性多目標(biāo)優(yōu)化 ? 如果多目標(biāo)優(yōu)化問題的所有目標(biāo)和約束條件都可用線性方程來表達，則為線性多目標(biāo)問題，其目標(biāo)函數(shù)可表達為： nnmmmmnnnnxcxcxcXfxcxcxcXfxcxcxcXf????????????????22112222121212121111)(m a x ( m i n ))(m a x ( m i n ))(m a x ( m i n ) 多目標(biāo)優(yōu)化問題解的性質(zhì) ? 單目標(biāo)問題中，各種方案的目標(biāo)函數(shù)值具有可比性，可以分出優(yōu)劣，因此一般存在最優(yōu)解 ? 多目標(biāo)問題中，對某個目標(biāo)的 “ 優(yōu)化 ” 可能導(dǎo)致其它目標(biāo)的 “ 劣化 ” ，因此，一般不存在能夠同時滿足各個目標(biāo)最優(yōu)化的最優(yōu)解 ? 多目標(biāo)優(yōu)化問題的求解，除了要 “ 優(yōu)化 ” 單個目標(biāo)本身，還要 平衡 各個目標(biāo)間的關(guān)系，因此，多目標(biāo)優(yōu)化問題的解是 經(jīng)過各目標(biāo)權(quán)衡后相對滿意的方案 多目標(biāo)規(guī)劃求解技術(shù)簡介 ? 一般思路為：采取某種方式， 平衡 各個目標(biāo)間的關(guān)系，將多目標(biāo)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為 單目標(biāo)規(guī)劃 問題去處理。 平衡 的技術(shù)有： ? 效用最優(yōu)化模型 ? 罰款模型 ? 目標(biāo)規(guī)劃模型 ? 約束模型 ? …… （ 1）效用最優(yōu)化模型 ? 按一定方式，將一系列的目標(biāo)函數(shù)與效用函數(shù)建立相關(guān)關(guān)系，對各效用函數(shù)加權(quán)求和，以該和函數(shù)作為的單目標(biāo)規(guī)劃問題的目標(biāo)函數(shù) 目標(biāo)函數(shù) fi (X) 效用函數(shù) ψi (X) ???kiii1m ax ???式中， ψ是與各目標(biāo)函數(shù)相關(guān)的效用函數(shù)的和函數(shù)； 權(quán)值 λi來反映原問題中各目標(biāo)函數(shù)在總體目標(biāo)中的權(quán)重，滿足： ???kii11?效用函數(shù) —— 效益型 m i nm a xm i niiiiffffi ????指標(biāo)的最大和最小值分別為 iii fffnim i nm a x ,2,1 ??效用函數(shù) —— 成本型 m i nm a xm a xjjjjffffj ????指標(biāo)的最大和最小值分別為 jjj fffnjm i nm ax ,2,1 ??效用函數(shù) —— 區(qū)間型 ???????????????????2},m ax {211},m ax {,1],[1,12m a xm i n122m a xm i n11???????????jfffjjfffjfffjjjjjj為指標(biāo)的最佳穩(wěn)定區(qū)間指標(biāo)的最大和最小值分別為],[,2,121m i nm ax??jjj fffnj ??（ 2）罰款模型 ? 如果對每一個目標(biāo)函數(shù)，決策者都能提出一個 期望值 （或稱滿意值 ） f *i ，那么，可通過比較實際值與期望值 f *i 之間的偏差來構(gòu)造單目標(biāo)問題。 在上式中， αi 是與第 i個目標(biāo)函數(shù)相關(guān)的權(quán)重 （ 3）目標(biāo)規(guī)劃模型 ? 目標(biāo)規(guī)劃模型與罰款模型類似，它也需要預(yù)先確定各個目標(biāo)的期望值 f *i （ 4）約束模型 ? 如果規(guī)劃問題的某一目標(biāo)可以給出一個可供選擇的范圍，則該目標(biāo)就可以作為約束條件而被排除出目標(biāo)組，進入約束條件組中 ? 假如，除了第一個目標(biāo)外，其余目標(biāo)都可以提出一個可供選的范圍，則： max(minZ)=f1(x1,x2,…,x n) 二 目標(biāo)規(guī)劃 ? 目標(biāo)規(guī)劃由線性規(guī)劃發(fā)展演變而來 ? 處理多目標(biāo)問題的簡單實用的方法 ? 目標(biāo)規(guī)劃與線性規(guī)劃問題的對比 ? 目標(biāo)規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型 ? 目標(biāo)規(guī)劃求解方法 ? 案例分析 目標(biāo)規(guī)劃與線性規(guī)劃問題的對比 ? 線性規(guī)劃 ? 單 目標(biāo)問題 ? 目標(biāo)值 待求 ? 追求目標(biāo)的 最優(yōu)值 （最大或最?。? ? 目標(biāo)規(guī)劃 ? 單 或 多 目標(biāo)問題 ? 目標(biāo)值（理想值、期望值） 已知 ? 追求 盡可能接近 理想值的解 —— 滿意解 例 1 ? 某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知單件生產(chǎn)所需工時、可用工時數(shù)、及單件收益 甲產(chǎn)品 乙產(chǎn)品 可用工時 金工工時 4 2 400 裝配工時 2 4 500 收益 /件 100 80 （ 1）從 線性規(guī)劃 角度考慮 LP： maxZ=100X1 + 80X2 2X1+4X2 ? 500 4X1+2X2 ? 400 X1 , X2? 0 X* =(50,100) Z* =13000 ? 目標(biāo)：在現(xiàn)有資源條件下，追求最大收益 （ 2）從 目標(biāo)規(guī)劃 角度考慮 —— 理想值 ?理想值（期望值）：去年總收益 9000，期望增長 %， 即希望今年總收益達到 10000 ? 理想值已經(jīng)確定 ? 允許計算值（決策值）小于或大于理想值 ? 希望計算值與理想值之間的（負(fù)）差別盡可能小 （
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